列出静滑动摩擦定律决定的补充方程
，联立求
解。平衡问题的解答常是一个范围值。
二、应用举例
静 [例1力] 已知：a =30º，G =100N，f =0.2 求：①物体静止时， 水平学力Q的平衡范围。②当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？
静
解：力① 研究物块 A ； ② 受力如图； ③ 取Axy直角坐标；
静 [练力习1] 已知：Q=10N， f ′ =0.1 , f =0.2 求：学P=1 N；2N； 3N 时摩擦力F？
解：
（平衡） （临界平衡）
所以物体运动：此时
（物体运动）
静 [练习力2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E
学点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。
法向约束反力）成正比，即
f ′称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、 润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与
静
相对力滑动速度有关。f′略小于 f ，精度要求不高时取 f′≈ f 学三、摩擦角与自锁现象
⒈ 摩擦角
⑴ 全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合
力 R 称为支承面的全约束反力。
解：①研究整体
①
②
补充方程
③
将①、②代入③得：
∴当 ）
时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件
要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑
静 ②力求大球与小球之间的f , 研究大球
学
补充方程 将③代入②得： 又
①
② ③ ④
静 解④力得： ∴当学
结论：
时能滚过小球
和
同时满足，是 保证大
能滚过小球的摩擦系数的条件。
静 力 学
静
力
学
工程中的摩擦问题
静
力
学
工程中的摩擦问题
W Fsin Fcos
Fs N
W
F´sin
?
F´cos
F s´
N
静
力
工程中的摩擦问题
学
静
力
工程中的摩擦问题
学
静
力
学
工程中的摩擦问题
轴承
轮
静
力
学
工程中的摩擦问题
静
力
§4-2 滑动摩擦
一学、静滑动摩擦
⒈ 静滑动摩擦力
⑴ 定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接
学④ 列方程求解：
⑴ 先求使物体不致于上滑的
图(1)
①
解得：
② ③
静 同理力： ⑵学再求使物体不致下滑的
解得：
图(2) ④ ⑤
⑥
平衡范围应是 ：
静 [例2力] 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩
学擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？
解： ① 研究梯子AB ；② 受力分析 考虑到梯子在临界平衡 ： 状态有下滑趋势，作 受力图；
和
）
静 四、力例题 [例1学] 作出下列各物体
的受力图
静 [例]力作出下列各物体的受力图
学
① P 最小时维持平
衡状态受力图；
② P 最大时维持平
衡状态受力图；
静
[例3] 力构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
学求能自锁的倾斜角a 。
解：研究楔块，受力如图 ，
列①方程解求法解一： ①
②
③
④
N≠0
⑤
静 力② 解法二 学
研究楔块，受力如图
静
[例4]力已知：B块重Q=2000N， 与斜学面的摩擦角j =15∘°，
A块与水 平面的摩擦系数f=0.4 ，
不计求杆：自使B重块。不下滑， 物块A最小 重量。
解：① 研究B块
， 若使B块不下滑，临界平衡时：
①
②
静 力 学②再研究A块
③；
④ ⑤ ⑥
① 解得：
静 ㈡力研究轮 O1 解得学：
⑴ 若 A 点不动，
解得： ⑵ 若 B 点不动，
②
③ ④
解得：
⑤ 因此取： ⑥
静
力
第四章 《摩擦》习题课
学
本章小结
一、概 念：
1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体 相对运动趋势方向相反，而 0≤F≤Fmax 。
a. 当滑动没发生时 F<f N (F=P 外力)
四、摩擦的分类
⒈按物体 ① 滑动摩擦
相互运动形式分 ② 滚动摩擦
⒉ 按有无 相对运动分
① 静摩擦 ② 动摩擦
⒊ 按有无 ① 干摩擦
润滑剂分
② 湿摩擦
夹卡物体
静
力
工程中的摩擦问题
学
摩 擦 轮 传 动（离 合 器）
静
力
工程中的摩擦问题
学
静 力工 学程
中 的 摩 擦 问 题
静
力
工程中的摩擦问题
学
工程中的摩擦问题
[注] 大球与小球间的f 又一种求法：
静 [练习力4] 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜 面间学的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析
不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？
解： ①作法线AH 和BH
②作A,B点的摩擦
角j 交E,G两点
③E,G两点间的水平
距 离 l 为人的 活 动
⑵ 摩擦角：当摩擦力达到最大值 法线的夹角 叫做摩擦角。
时其全反力 Rm与
⑶ 计算：
静 力 学
静 力⒉摩擦锥 学若使水平力 P 在水平面内的方向任意改变，相应的Fmax及
Rm的方向也随之发生变化，Rm的作用线将形成一个以接触点
为顶点、顶角为 的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。
⒊ 自锁现象
⑴ 摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域
①加大正压力N, ②加大摩擦系数 f
静
力二、动滑动摩擦
学⒈⑴
动滑动摩擦力 定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面
间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力
。
① 大小：无变化范围
⑵ 动摩擦力特征：
② 方向：与物体相对滑动方向相反
⒉ 动滑动摩擦定律
动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或
b. 当滑动即将发生时 Fmax= f ·N c. 当滑动已经发生时 F′ = f ′ ·N (一般 f ′ 稍小于
f ，精度要求不高时取 f ′≈ f )
静
2、力全反力与摩擦角
a. 学全反力R（即F 与N 的合力）
b. 当
时，物体平衡。
3、 自锁
当
时自锁。
（Q为所有主动力的合力）
静 二、考力虑滑动摩擦时的平衡问题 12、、列学解平题衡方方法程：时①要解将析摩法擦②力几考何虑法在内；
触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力的切向约束反力）
⑵ 物块状态：
① 静止：
F = P，
（ P ↑, F ↑, F 不是固定值）
② 临界平衡： P ↑物块将滑未滑， F = Fmax — 最大静 摩擦力 （P 再略微↑物块开始滑动）
静 力 学
静
力
① 大小：
3、除平衡方程外，增加补充方程 状态计算）
4、解题步骤同前。 三、解题中应该注意的问题：
(一般取临界平衡
1、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。
（只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向）
2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常
是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是
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2020年7月14日星期二
第四章 摩 擦
§4–1 引言 §4–2 滑动摩擦 §4–3 考虑摩擦时的平衡问题 习题课
静
力
第四章 摩 擦
学
§4-1 引 言
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。
[例]
平衡必计摩擦
求：使物体平衡时块C的重量Q=？
解：① A不动（即i点不产
由：
生 平移）求Q
①
②
③
静
力
分析轮有
学
由：
静 ②力E 点不产生水平位移
学
静 ③力B 轮不向上运动， 即学N≥0
显然,如果i,E两点均不产生运动, Q必须小于208N,即
静
[练力习3] 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。
学 求：在大球滚过小球时，f=?
静
力
自锁及其应用
学
螺旋
静 力 学
主动力合力作用线落在摩擦角 域之外物块开始滑动
静 力 §4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题 一学、考虑摩擦平衡问题的特点
⒈受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还
应分析所受摩擦力。
⒉摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向 相反。
⒊一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再
静 力 学一、摩擦力
当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间 凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。
二、摩擦产生的原因 摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理 论。近似的说法一般认为其产生的原因是：⑴ 接触面的凹凸不 平；⑵ 接触面间的分子吸引力。
静
力
摩擦的微观机理
或锥域内时，不论该合力的数值如何，物
体总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。
⑵ 自锁条件：
当
时，永远平衡（即自锁）
静
力⑷ 自锁应用举例
学摩擦系数的测定：OA板绕O 轴转动，测出使物块B 刚要