力学选择题专练（一）1.如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在小车上，另一端系着一个质量为m 的小球，小球和小车均处于静止状态。

如果小车在水平面上向左加速运动且加速度大小不超过a 1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速运动且加速度大小不超过a 2时，小球仍能够和小车保持相对静止。

则a 1和a 2的大小之比为()A.3∶1 B.3∶3C ．3∶1D ．1∶3解析：选D 当小车向左加速运动且加速度大小不超过a 1时，由题意可知，此时细绳的拉力为零，对小球受力分析知，小球受重力、斜面的支持力，由牛顿第二定律得mg tan 30°＝ma 1，当小车向右加速运动且加速度大小不超过a 2时，由题意可知，此时斜面对小球的支持力为零，对小球受力分析知，小球受重力、细绳的拉力，由牛顿第二定律得mg tan 30°＝ma 2，联立以上两式得a 1a 2＝13，D 正确。

2.如图所示，一个质量m ＝1kg 的小环套在倾角为37°的光滑固定直杆上，为使小环能够静止不动，需对它施加一个水平拉力F 。

已知重力加速度g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6。

则F 的大小和方向分别是()A ．7.5N ，水平向左B ．7.5N ，水平向右C ．13.3N ，水平向左D ．13.3N ，水平向右解析：选A 对小环受力分析知，小环受重力、直杆的支持力，为使小环能够静止不动，F 的方向应水平向左，根据平衡知识可知：F ＝mg tan 37°＝1×10×34N ＝7.5N ，故A 对。

3.[多选]如图所示是用铁丝做的立方体骨架，从顶点A 水平抛出一个小球，小球恰能击中B 点。

已知立方体的边长为l ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则()A ．小球做平抛运动的初速度大小为glB ．小球落到B 点的速度大小为3glC ．小球落到B 点的速度方向与水平方向的夹角为45°D ．小球在运动过程中，速度的大小时刻改变，加速度的方向时刻改变解析：选AB 根据平抛运动的规律可得水平方向2l ＝v 0t ，竖直方向l ＝12gt 2，v y ＝gt ，v B ＝v 02＋v y 2，解得v 0＝gl ，v y ＝2gl ，v B ＝3gl ，小球落到B 点的速度方向与水平方向的夹角满足tan θ＝v y v 0＝2，所以小球落到B 点的速度方向与水平方向的夹角不是45°，A 、B 项正确，C 项错误；小球在运动过程中，合力方向不变，所以加速度的方向是不变的，D 项错误。

4．火星探测器绕火星近地轨道做圆周运动，其线速度和相应的轨道半径为v 0和R 0，火星的一颗卫星在圆轨道上的线速度和相应的轨道半径为v 和R ，则下列关系式正确的是()A ．lg v v 0＝12lg R R 0B ．lg v v 0＝2lg R R 0C ．lg v v 0＝12lg R 0R D ．lg v v 0＝2lg R 0R 解析：选C 做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，故有：G Mm R 2＝m v 2R，G Mm R 02＝m v 02R 0，解得：v 2v 02＝R 0R ，由对数运算公式可得：lg v 2v 02＝lg R 0R ，所以lg v v 0＝12lg R 0R ，故C 正确。

5.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。

现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B 圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A 、D 错误；弹簧长度为2L 时，圆环下落的高度h ＝3L ，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p ＝mgh ＝3mgL ，选项B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C 错误。

6.如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，质量为m 的小球(视为质点)以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg ，则()A ．小球通过P 点时的速率一定为3gR 2B ．小球通过P 点时的速率一定为gR 2C ．小球落地点到P 点的水平距离可能为5RD ．小球落地点到P 点的水平距离可能为2R解析：选D 小球通过P 点时，当小球对管下壁有压力时，则有：mg －0.5mg ＝m v 12R，解得：v 1＝gR 2，当小球对管上壁有压力时，则有：mg ＋0.5mg ＝m v 22R ，解得：v 2＝3gR 2，故A 、B 错误；小球通过P 点后做平抛运动，竖直方向上：2R ＝12gt 2，解得：t ＝2R g ，则水平距离为x 1＝v 1t ＝2R 或x 2＝v 2t ＝6R ，故C 错误，D 正确。

7.[多选]如图所示，质量为2m 的物体B 静止在光滑的水平面上，物体B 的左边固定有轻质弹簧，质量为m 的物体A 以速度v 向物体B 运动并与弹簧发生作用，从物体A 接触弹簧开始，到离开弹簧的过程中，物体A 、B始终沿同一直线运动，以初速度v 的方向为正，则()A ．此过程中弹簧对物体B 的冲量大小大于弹簧对物体A 的冲量大小B ．弹簧的最大弹性势能为13m v 2C ．此过程中弹簧对物体B 的冲量为23m v D ．物体A 离开弹簧后的速度为－13v 解析：选BD 由牛顿第三定律及I ＝Ft 知，弹簧对物体A 、B 的冲量大小相等、方向相反，A 错误；物体A 、B 速度相等时弹簧的弹性势能最大，由m v ＝(m ＋2m )v 1，解得v 1＝13v ，弹簧的最大弹性势能E p ＝12m v 2－12(m ＋2m )v 12＝13m v 2，B 正确；物体A 离开弹簧后，由m v ＝m v A ＋2m v B ，12m v 2＝12m v A 2＋12×2m v B 2，解得v A ＝－13v ，v B ＝23v ，故弹簧对物体B 的冲量I B ＝2m v B ＝43m v ，C 错误，D 正确。

8.[多选]如图所示，倾角为α的固定斜面，其右侧有一竖直墙面，小球滑上斜面，以速度v 飞离斜面，恰好垂直撞击到墙面上某位置，重力加速度为g ，忽略空气阻力，下列说法中正确的是()A．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动B．竖直墙面与斜面右端的水平距离为v2gsin2αC．竖直墙面与斜面右端的水平距离为v2sinαcosαgD．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球竖直上升的高度为v22g sinα解析：选AC小球飞离斜面时速度为v，把v沿水平方向和竖直方向分解，则有：v x＝v cosα，v y＝v sinα，小球飞离斜面后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，又小球恰好垂直撞击到墙面上，可知小球撞到墙面时，竖直方向速度为零，由匀变速直线运动规律可知，小球飞行时间为t＝v sinαg，则竖直墙面与斜面右端的水平距离为s＝v x t＝v2sinαcosαg，小球竖直上升的高度为s′＝v y22g＝v2sin2α2g，故选项A、C正确，B、D错误。

力学选择题专练（二）1．如图所示，若干个质量不相等但可视为质点的小球用轻细绳穿拴成一串，将细绳的一端挂在车厢的顶部。

当车在平直路面上做匀加速直线运动时，这串小球及细绳在车厢中的形状的示意图正确的是()解析：选A 小球的加速度与车厢的加速度相同，设最上端的细绳与竖直方向的夹角为θ，对所有小球组成的整体分析，有m 总g tan θ＝m 总a ，解得tan θ＝a g，对除最上面第一个球外剩余的小球分析，根据牛顿第二定律有，(m 总－m 1)g tan α＝(m 总－m 1)a ，解得tan α＝a g，同理可知，连接小球的细绳与竖直方向的夹角均相等，可知小球和细绳在一条直线上，向左偏，A 正确，B 、C 、D 错误。

2.如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力F 拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是()A ．绳与竖直方向的夹角为θ时，F ＝mg cos θB ．小球沿光滑圆环上升过程中，绳拉力逐渐增大C ．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大D ．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变解析：选D 绳与竖直方向的夹角为θ时，对小球受力分析，小球受到竖直向下的重力mg 、圆环对小球沿半径向外的支持力F N 以及沿绳方向的拉力F ，画出力的示意图如图所示，由三角形相似可知，F 2R cos θ＝mg R ＝F N R，其中R 为圆环的半径，可得F ＝2mg cos θ，选项A 错误；小球沿光滑圆环上升过程中，绳与竖直方向的夹角θ变大，绳拉力F ＝2mg cos θ逐渐减小，选项B错误；由以上分析可知，小球所受圆环的支持力大小等于重力大小，小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力的大小不变，选项C 错误，D 正确。

3.如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R ，直径PO Q 水平。

一质量为m 的小物块(可视为质点)自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N 时，小物块对轨道的压力为2mg ，g 为重力加速度的大小。

则下列说法正确的是()A ．小物块到达最低点N 时的速度大小为2gRB ．小物块从P 点运动到N 点的过程中重力做功为2mgRC ．小物块从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功为12mgR D ．小物块从P 点开始运动经过N 点后恰好可以到达Q 点解析：选C 在N 点小物块做圆周运动，有F N －mg ＝m v 2R，由牛顿第三定律，有F N ＝F N ′＝2mg ，解得v ＝gR ，A 选项错误；重力做功仅与高度差有关，小物块从P 点运动到N 点的过程中重力做功为W G ＝mgR ，B 选项错误；由动能定理得：mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，C 选项正确；因为运动过程中摩擦力做功，由能量守恒定律可知小物块不能到达Q 点，D 选项错误。