平方差公式
公式： ( a+b)(a-b)= a 2-b 2
语言叙述：两数的 和乘以这两个数的差等
于这两个数的平方差 ， . 。

公式结构特点： 左边： (a+b)(a-b) 右边： a 2-b 2 熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

(5+6x)(5-6x) 中 （5+6x) 是公式中的a ， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x) 中 (5+6x) 是公式中的a ， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y) 中 (x+2y)是公式中的a ， (x-2y)
是公式中的b (-m+n)(-m-n) 中 (-m-n) 是公式中的a ， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c ）(a+b-c)
中 （a+b+c ） 是公式中的a ， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c ）(a-b-c) 中 （a-b+c ） 是公式中的a ， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c ）(a-b-c) 中 （a+b+c ） 是公式中的a ， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x 2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x 2-49y 2 第一种情况：直接运用公式
1.（a+3）(a-3)
2..( 2a+3b)(2a-3b) = a 2-9 =4a 2 -9b 2
3. (1+2c)(1-2c)
4. (-x+2)(-x-2) =1-4C 2 =x 2-42平方差公式和完全平方公式强化练习答案
5. (2x+12)(2x-12)
6. (a+2b)(a-2b) =4x 2-1/4 =a 2-4b 2
7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) =4a 2-25b 2 =4a 2-9b 2 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 =(2000-2)(2000+2) =(500-2)(500+2) =4000000-4 =250000-4 =3999996 =249996 3、999×1001 4、1.01×0.99 =(1000-1)(1000+1) =(1+0.1)(1-0.1) =1000000-1 =1-0.01 =999999 =0.99
5、30.8×29.2
6、（100-13）×（99-23）
=(30+0.8)(30-0.8) = =900-0.64 =899.46
7、（20-19）×（19-89）
=(19+8/9)(19-8/9) =361-64/81 =11032/27 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2) =(a 2-b 2) (a 2+b 2) =a 4-b 4 2、(a+2)(a-2)(a 2+4) =(a 2-4) (a 2+4) =a 4-16
3、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12
)
=(x 2-1/4)( (x 2+ 14)
=x 4-1/16
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y ）(2x-y)
2、(y-x)(-x-y) =-(2x+y)(2x-y) =-(y-x)(y+x) =-(4x 2-y 2) = y 2-4x 2 = =-(y 2-x 2)=x 2-y 2 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) =y 2-4x 2 =-(16a 2-1) =1-16a 2 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) =4a 2-b 2 =a 2-b 2 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a 2b 2
第五种情况：每个多项式含三项
1.（a+2b+c ）(a+2b-c)
2.(a+b-3)(a-b+3) =a 2+4ab+4b 2-c 2 =a 2-b 2+6b+9
3.x-y+z)(x+y-z)
4.(m-n+p)(m-n-p) =x 2-y 2+2yz-z 2 =m 2-2mn+n 2-p 2 完全平方公式 公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 语言叙述：两数的 完全平方和（差）等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和（差）。

，
. 。

公式结构特点： 左边： (a+b)2; (a-b)2
右边：a 2+2ab+b 2; a 2-2ab+b 2
熟悉公式：公式中的a 和b 既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

公式变形
1、a 2+b 2=(a+b)2 -2ab =(a-b)2 +2ab
2、（a-b ）2=(a+b)2 -4ab (a+b)2=(a-b)2 +4ab
3、(a+b)2 +（a-b ）2= 2a 2 +2b 2
4、(a+b)2 --（a-b ）2= 4ab
一、计算下列各题：
1、2)(y x +
2、2
)23(y x -
=x 2+2xy+y 2 =9x 2-12xy+4y 2
3、2
)2
1(b a + 4、2)12(--t
=1/4a 2+ab+b 2 =4t 2+4t+1 5、2)313(c ab +- 6、2)2
3
32(y x + =9a 2b 2+2abc+1/9c 2 =4/9x 2+2xy+9/4y 2 =(2/3x+3/2y)2 二、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 =(100+2)2 =(200-3)2
=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 （3）982 （4）2032 =(100-2)2 =(200+3)2
=10000-400+4) =40000+1200+9 =9604 =41209
三、计算： （1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +-
=x 2+6x+9-x 2 =y 2-x 2-2xy-y 2 =6x+9 =-x 2-2xy （3）()()2
()x y x y x y --+-
=x 2-2xy+y 2-x 2+y 2 = -2xy+2y 2 四、计算： （1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a
=-3a-5
（2）22
)1()1(--+xy xy =4xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a
=-2a 2-33a+21
五、计算： （1）)3)(3(-+++b a b a
=a 2+2ab+b 2-9 （2）)2)(2(-++-y x y x
=x 2-y 2+4y-4 （3）)3)(3(+---b a b a
= a 2-2ab+b 2-9
（4）()()2323x y z x y z +-++
=x 2-4xy+4y 2-9z 2
六、拓展延伸 巩固提高
1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。

解：X 2+4x+k= X 2+4x+4 K=4
2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。

解：因为X 2+2x+k 是完全平方式 所以X 2+2x+k=（x+1）2
即k=1 3、已知1
3a a
+
=，求221a a +的值
解：221
a a
+
=(a+1/a)2-2 =32-2 =7。