高三物理专题训练--------弹簧模型（动力学问题） 弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。

它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。

为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下
弹簧类题的受力分析和运动分析
（一）弹力的特点
1．弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。

2．弹力的连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变）
3．弹力的对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。

（二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析
①考虑压缩和伸长两种可能性 1．在弹力作用下物体处于平衡态—— ②作示意图 ③受力平衡列方程
2．在弹力作用下物体处于变速运动状态
形变 F m F a i ∑=，a 变化 v 变化 位置变化 （a = 0时v max ） （v=0时形变量最大）
（1）变量分析：（a ）过程——抓住振动的对称性 （b ）瞬时
（2）运动计算： (a)匀变速运动 (b)一般运动
①通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动 ②弹簧处于原长状态不一定是平衡态
③当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题
④充分利用振动特征（振幅、平衡位置、对称性、周期性、F 回与弹力的区别） ⑤临界态——脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0
⑥善用系统牛顿第二定律
针对性练习：
1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个
物块A 、B ，它们的质量均为2.0kg ，并处于静止状态。

某时刻
突然将一个大小为10N 的竖直向上的拉力加在A 上，则此时刻
A 对
B 的压力大小为（g 取10m/s 2）（ ）
A ．25N B. 20N C. 15N D. 10N
2.如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，
B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程
中A 、B 之间无相对运动，设：弹簧的劲度系数为k ．当物体离
开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于：( )
A.0
B.kx
C.kx M m
D.kx m
M m 3．质量分别为m A =2kg 和m B =3kg 的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上。

今用大小为F =45N 的力把物块A 向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则（ ）
A ．物块
B 有可能离开水平面
B ．物块B 不可能离开水平面
C ．只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面
D ．只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面
4．如图中所示，x 、y 、z 为三个物块，k 为轻质弹簧，L 为轻线。

系统处于平衡状态。

现若将L 突然剪断，用a x 、a y 分别表示刚剪断时x 、y 的加速度，则有（ ）
A ．a x =0、a y =0
B ．a x =0、a y ≠0
C ．a x ≠0、a y ≠0
D ．a x ≠0、a y =0
5．如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的
力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）
A 、加速度为0，作用力为mg 。

B 、加速度为F/2m ，作用力为mg+F/2
C 、速度为F/m ，作用力为mg+F
D 、加速度为F/2m ，作用力为（mg+F ）/2
6.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，
箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再
伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )
A.g m L L
212)1(+ B.g m m L L ))(1(211
2++ C.g m L L 212 D.g m m L L )(211
2+ 7．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉丁M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是(取g =10m/s 2) ( )
A ．22m/s 2，方向竖直向上
B ．22m/s 2，方向竖直向下
C ．2m/s 2，方向竖直向上
D ．2m/s 2，方向竖直向下
8如图15所示，质量为m 的物体被劲度系数为k 2的弹簧2悬挂天花板上，
下面还拴着劲度系数为k 1的轻弹簧1，托住下面弹簧的端点A 用力向上压，当弹簧2的弹力大小为mg/2时，弹簧1的下端点A 上移的高度是多少?
9如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ．它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板。

系统处于静止状态。

现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。

重力加速度为g 。

10．如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的
θ
A
B
拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。

（cos53°=0.6） 求：（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F ，在撤去拉力F 的瞬间，A 的加速度为a /，a /与a 之间比为多少？
1C 2.D 3B 4B 5B 6A 7 BC 8、解：A 点上升的高度等于弹簧2和弹簧1缩短的长度之和．A 点上升，使弹簧2仍处于伸长状态时，弹力减小了mg/2，弹簧2比原来缩短△x 2=mg/(2k 2)，弹簧1的弹力为
mg/2，压缩量为△x 1=mg/(2k 1)，
所以△x=△x 1＋△x 2=mg(1/k 1＋1/k 2)/2．
A 点上升，使弹簧2处于压缩状态时，向下的弹力mg/2，压缩量△x 2=mg/(2k 2)，所以弹簧2总的压缩量△x ′2=mg/k 2＋mg/(2k 2)=3mg/(2k 2)．弹簧l 上的弹力为mg ＋mg/2，
△x ′1=3mg/(2k 1)
△x=△x ′1＋△x ′2=3mg(1/k 1＋1/k 2)/2．
所以弹簧1的下端点A 上移的高度是
△x=mg(1/k 1＋1/k 2)/2，或3mg(1/k 1l ＋1/k 2)/2．
9令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
m A gsin θ=kx 1 ①
令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知
kx 2=m B gsin θ ②
F －m A gsin θ－kx 2=m A a ③
由② ⑧ 式可得a=
F －(m A +m B )gsin θm A
④ 由题意 d=x 1+x 2 ⑤
图
由①②⑤式可得d=(m A +m B )gsin θk
⑥ 10．解：（1）先取A +B 和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A 、B 支持力与加速
度方向垂直，在沿F 方向应用牛顿第二定律F =(m A +m B )a ①
再取B 为研究对象F 弹cos53°=m B a ②
①②联立求解得，F 弹=25N
由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x =l (1/sin53°－1)=0.25m
所以弹簧的劲度系数k =100N/m
（2）撤去F 力瞬间，弹簧弹力不变，A 的加速度a /= F 弹cos53°/m A
所以a /：a =3∶1。

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