力学常见模型归纳一、斜而问题在每年各地得高考卷中几乎都有关于斜面模型得试题、在前面得复习中，我们对这一模型得例举与训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理淸解题思路与选择解题方法、1、自由释放得滑块能在斜面上(如图9 一 1甲所示)匀速下滑时间得动摩擦因数 fx=g t a n e、2、自由释放得滑块在斜而上(如图9- 1甲所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜而M对水平地面得静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜而对水平地面得静燈擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面得静摩擦力水平向左、3、自由释放得滑块在斜而上(如图9-1乙所示)匀速下滑时.M对水平地而得静摩擦力为零, 这一过程中再在m上加上任何方向得作用力，(在m停止前)M对水平地面得静摩擦力依然为零(见一轮书中得方法概述)、4、悬挂有物体得小车在斜而上滑行(如图9一2所示):(1)向下得加速度a =gsin e时,悬绳稳定时将垂直于斜而：(2 )向下得加■:速度a>gsin 0时,悬绳稳楚时将偏离垂直方向向上;(3)向下得加速度a<gs i n e时,悬绳将偏离垂直方向向下、5、在倾角为e得斜面上以速度V0平抛一小球(如图9 -3所示)：(1)落到斜而上得时间1= \f(2v0 t a 110. g ):(2)落到斜面上时，速度得方向与水平方向得夹角a恒运,且tan a=2tan亠与初速度无关；(3)经过(c=错误！小球距斜而最远，最大距离(1=错误!、6、如图9-4所示，当整体有向右得加速度a=gtane时，m能在斜而上保持相对静止、7、在如图9-5所示得物理模型中，当回路得总电阻恒楚、导轨光滑时,a b棒所能达到得稳泄速度呵=遵^、8、如图9-6所示，当％接触而均光滑时，在小球从斜而顶端滑下得过程中，斜面后退得位務 s=\f(m,m+M) L、•例1有一些问题您可能不会求解，但就就是您仍有可能对这些问题得解就就是否合理进行分析与判断、例如从解得物理量单位，解随某些已知量变化得趋势，解在一些特殊条件下得结果等方而进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解得合理性或正确性、举例如下:如图9一7甲所示，质虽为倾角为e得滑块A放于水平地面上、把质量为m「得滑块B放在A得斜而上、忽略一切摩擦，有人求得B相对地面得加速度 a=\f(M+ni»M+ms i n 2 0) gs i n 0,式中 g 为重力加速度、对于上述解,某同学首先分析了等号右侧得量得单位，没发现问题、她进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析与判断，所得结论都就就是“解可能就就是对得“、但就就是,其中有一项就就是错误得，请您指出该项()A、当e=0。

时，该解给出a=0,这符合常识，说明该解可能就就是对得B、当0=90。

时，该解给出a = S，这符合实验结论，说明该解可能就就是对得C、当何》!11时，该解给出a =g S in e,这符合预期得结果，说明该解可能就就是对得D、当m»M时，该解给出a=\f（g. sin 0）,这符合预期得结果，说明该解可能就就是对得【解析】当A固左时，很容易得出a=ssine；当A置于光滑得水平面时.B加速下滑得同时A 向左加速运动，B不会沿斜而方向下滑，堆以求出运动得加速度、设滑块A得底边长为L,当B滑下时A向左移动得距离为X,由动S守恒楚律得：M错误!=m错课！解得:X =错误！当m» M时，炉L,即B水平方向得位務趋于零.B趋于自由落体运动且加速度a沁选项D中，当m»M时点匕错误!Ag显然不可能、D【点评】本例中，若m、M、e. L有具体数值，可假设B卜•滑至底端耐速度V1得水平、竖直分虽分别为V1X、V 1 y,则有：错误上错误!=错谋！ ym V 1x2+错误!mvly2+错误!M v22 =mgh mvlx=Mv2解方程组即可得V1 X、vly、V 1以及V1得方向与m卜•滑过程中相对地面得加速度、•例2在倾角为e得光滑斜而上，存在着两个磁感应强度大小相同得匀强磁场，其方向一个垂直于斜而向上,一个垂直于斜面向下（如图9-8甲所示），它们得宽度均为L、一个质量为m、边长也为L得正方形线框以速度V进入上部磁场时，恰好做匀速运动、⑴当ab边刚越过边界f f时，线框得加速度为多大，方向如何？（2）当ab边到达gg与ff得正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到a b边到达gg与ff得正中间位置得过程中，线框中产生得焦耳热为多少？（线框得ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力）【解析】（1）当线框得ab边从高处刚进入上部磁场（如图9-8乙中得位置①所示）时,线框恰好做匀速运动，则有：mgsi n 0 = BI1L此时11 =错误！当线框得ab边刚好越过边界虫（如图9一8乙中得位置②所示）时,由于线框从位置①到位置② 始终做匀速运动,此时将a b边与cd边切割磁感线所产生得感应电动势同向叠加，回路中电流得大小等于2 I 1、故线框得加速度大小为：图9—8乙a =错误!=3 g sin方向沿斜而向上、 （2）而当线框得a b 边到达g g 沟得正中间位置（如图9- 8乙中得位置③所示）时，线框又恰 好做匀速运动，说明m S si n e=4BI2L 故 I2=R1由Il = \f （ BLv.R ）可知，此时v ・=错误W从位置①到位皆^③，线框得重力势能减少了错误!mgLsi n 9动能减少了错误!nw2-错误!m （错误!）2=错误!mv2由于线框减少得机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有：误!mgLsine+错误!mv 2、（1 ）3g S in e,方向沿斜而向上（2）错误!mgLs 1 n 0+^课!mv2【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动就就是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌 握各种情况下求平衡速度得方法、二、叠加体模型叠加体模型在历年得高考中频繁出现，一般需求解它们之间得摩擦力、相对滑动路程、摩擦 生热、多次作用后得速度变化等，另外广义得叠加体模型可以有许多变化，涉及得问题更多、 叠加体模型有较多得变化，解题时往往需要进行综合分析（前而相关例题、练习较多），下列两 个典型得情境与结论需要熟记打灵活运用、1、叠放得长方体物块A 、B 在光滑得水平而上匀速运动或在光滑得斜而止自由释放后变速 运动得过程中（如图9-9所示）,A 、B 之间无摩擦力作用、2、如图9-10所示，一对滑动摩擦力做得总功一泄为负值•其绝对值等于摩擦力乘以相对滑 动得总路程或等于摩擦产生得热量，与单个物体得位移无关，即Q 摩=f 相、 •例3质量为M 得均匀木块静止在光滑得水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同得 步枪与子弹得射击手、首先左侧得射击手开枪，子弹水平射入木块得最大深度为dl,然后右 侧得射击手开枪，子弹水平射入木块得最大深度为d 2,如图9- 1 1所示、设子弹均未射穿木 块，且两子弹与木块之间得作用力大小均相同、当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正 确得就就是（注:属于选修3-5模块）（）A 、最终木块静止01=d2<D L'Vy 蛟、門沁址BHde 气MB 、 最终木块向右运动,dl<d2C 、 最终木块静」l:,dlvd2D 、 最终木块静止,d 1 xi2【解析】木块与射岀后得左右两子惮组成得系统水平方向不受外力作用，设子弹得质虽为m, 由动量守恒立律得：mvO —mv 0 =・(M+ 2 m) v解得:v = 0.即最终木块静止设左侧子弹射入木块后得共同速度为V 1,有：mv 0 =(m+M ) vimMvO2解得：”2 5血) 对右侧子帰対入得过程，由功能原理得:0 2+办 m+M)v 1 2-0 解得:(12=错误！即d 1 <d2、C【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关衮或'功能原理”得公式，但不能称之为“动能立理” 得公式，它就就是由动能左理得关系式推导得出得二级结论、三、含弹簧得物理模型纵观历年得高考试题，与惮簧有关得物理试题占有相当大得比重、高考命题者常以弹簧为载 体设计岀各■类试题,这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守「恒与能量守恒问题、振 动问题、功能问题等,几乎贯穿了整个力学得知识体系、为了帮助同学们掌握这类试题得分 析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析、对于弹簧，从受力角度瞧，弹簧上得惮力就就是变力：从能量角度瞧，惮簧就就是个储能元件、 因此，弹簧问题能很好地考査学生得综合分析能力，故备受高考命题老师得青睐、1、静力学中得弹簧问题(1 )胡克立律:F=kx.AF= k Ax.(2 )对弹簧秤得两端施加(沿轴线方向)大小不同得拉力,弹簧秤得示数一宦等于挂钩上得拉 力、•例4如图9-12甲所示，两木块A 、B 得质量分别为m 1勺m2.两轻质弹簧得劲度系数分别 为k 1 -^k 2,两弹簧分别连接A 、整个系统处于平衡状态、现缓慢向上提木块A,直到下 而得弹簧对地面得压力恰好为零，在此过程中A 与B 得重力势能共增加了()A 、 \f((ml+m 2)2g 2 . kl+k2)B 、 错误！C 、 (ml + m2)2g2(错误!〉D 、 错误!十错误！【解析】取A 、B 以及它们之间得弾簧组成得整体为研究对象,则当下而得禅簧对地面得压 力为零时,向上提A 得力F 恰好为：F =(nil+m2) g设这一过程中上而与下而得弹簧分别伸长XI 、x2,如图9-12乙所示，由胡克定律得： )vi2 Ql = f • d l=2mvO2— Q2=f ・ d图9—12乙 xl=\f( (m 1+m2)g・kl), x2=错课！故A、B增加得重力势能共为：△ Ep=mlg(xl +x2)+m2 g x2(ml+m2)2g2—k2 +瑁咲D【点评】①计算上而弹簧得伸长量时，较多同学会先计算原来得压缩量，然后il•算后来得伸长量•再将两考相加,但不如上而解析中直接运用心=¥进行计算更快捷方便、②通过比较可知，重力势能得增加并不等于向上提得力所做得功w =错误!.x总=错误!+\f((ml+m2)2g2 . 2klk2).2、动力学中得弹簧问题(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固立、。

另一端接有物体得弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变、(2)如图9-1 3所示将A、B下压后撤去外力，惮簧在恢复原长时刻B仃A开始分离、图 9-13 •例5 —惮簧秤秤盘得质Sml=i.5 kg•盘内放一质M m2 = 10.5 kg得物体P,弹簧得质量不il•，其劲度系数k=8 0ON/m,整个系统处于沧静止状态，如图9-14所示、现给P施加一个竖直向上得力F,使P从静止开始向上做厶J加速直线运动，已知在最初0、2 S 内F就就是变化得，在0、2 s后就就是恒定得，求F得最大值与最小值、(取g=10 m / s2) 【解析】初始时刻弹簧得压缩量为：(nil+m 2 )gx0=- --- =0J5m设秤盘上升高度X时P与秤盘分离，分离时刻有：错误!=a又由题意知和对于0~0、2 S时间内P得运动有：严t 2 = X解得J x= 0 J2 nLa=6 m / s2故在平衡位置处,拉力有最小值Fmin=(ml + m 2)a =7 2 N分离时刻拉力达到最大值Fmax=m2g+m2a= 1 6 8 N、72 N 1 68 N【点评】对于本例所述得物理过程，要特別注意得就就是：分离时刻m 1与m2之间得惮力恰好减为零,下一时刻弹簧得弹力与秤盘得重力使秤盘产生得加速度将小于a,故秤盘与重物分离、四、传送带问题皮带传送类问题在现代生产生活中得应用非常广泛、这类问题中物体所受得摩擦力得大小与方向、运动性质都具有变化性，涉及力、相对运动、能量转化等各方而得知识，能较好地考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题得能力、对于滑块静止放在匀速传动得传送带上得模型，以下结论要清楚地理解并熟记：(1)滑块加速过程得位移等于滑块与传送带相对滑动得距离；(2)对于水平传送带，滑块加速过程中传送带对其做得功等于这一过程由摩擦产生得热量,即传送装置在这一过程需额外(相对空载)做得功W=m V 2=2E k =2Q摩、•例9如图9-18甲所示，物块从光滑曲而上得P点自由滑下，通过粗糙得静止水平传送带后落到地而上得Q点、若传送带得皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动)，物块仍从P点自由滑下，则() 图9 一 1 8甲A、物块有可能不落到地面上B、物块仍将落在Q点C、物块将会落在Q点得左边D、物块将会落在Q点得右边【解析】如图9-18乙所示，设物块滑上水平传送带上得初速度为vO,物块与皮带之间得动摩擦因数为小则：物块在皮带上做匀减速运动得加速度大小a=错误!=卩S物块滑至传送带右端得速度为：v=yJvQ2 — 2 ggs物块滑至传送带右端这一过程得时间可由方程s=vOt-\f(l,2) PS t 2解得、当皮带向左匀速传送时，滑块在皮带上得摩擦力也为：f=ging物块在皮带上做匀减速运动得加速度大小为：aV= \ f(gm S .m)=Hg则物块滑至传送带右端得速度2 \ r(vO2-2pgs) = V物块滑至传送带右端这一过程得时间同样可由方程S = vOl-错误!pgt2解得、由以上分析可知物块仍将落在Q点，选项B正确、B【点评】对于本例应深刻理解好以下两点：①滑动摩擦力f=问，与相对滑动得速度或接触而积均无关；②两次滑行得初速度(都以地而为参考系)相等，加速度相等，故运动过程完全相同、我们延伸开来思考，物块在皮带上得运动可理解为初速度为V 0得物块受到反方。