知2－讲
1.定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项．
2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
要点精析： (1)合并同类项的依据是乘法分配律． (2)合并同类项的方法是“一相加”“两不变”：“一相
加”即系数相加，相加时要带上符号，“两不变”即 字母和字母的指数不变．
请你把字母的
=－x－2.
当x=
1 2
时，原式
－
1 2
－2
－
5 2
.
(2) 3a abc－ 1 c2－3a 1 c2
3
3
值直接代入原式 求值.与例2的运 算过程比较，
哪种方法更 简便？
3－3 a abc
－
1 3
＋
1 3
c
2
abc.
当a
－
1 6
，b
2，c
－3
时，原式
－
1 6
2
－3
=1.
（来自教材）
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1 课堂讲解 同类项 合并同类项
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.填空： (1)5个人+8个人= 13个人 ; (2)5只羊+8只羊= 13只羊 . 2.观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一 类: 8x2y,－mn2,5a,－x2y,7mn2,9a,－1,0,0.4mn2.
知2－练
2 下列合并同类项正确的是( )
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－
1 5
xy＝
4 5
xy；
④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤
2 y－3 y 3
＝－ 1
3
.
A．①③ B．②③ C．③ D．③④
知2－讲
【例3】 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中
2.合并同类项的方法及注意事项： 方法：合并同类项要做到“一相加，两不变”； “一相加”即系数相加，实质是有理数的加法，相 加时要带上符号；“两不变”即字母和字母指数不 变．
注意事项：(1)合并同类项时，系数的符号不要漏掉； (2)在一个多项式中若含有若干个不同的同类项，则 可运用加法交换律和加法结合律，将同类项进行合 并，合并同类项一般要做标记．
必做：
完成教材P65练习T1,T2（2），T3，P69习题 2.2T1
解：1
xy 2－
1 5
xy 2
=
1－
1 5
xy 2
=
4 5
xy 2；
知2－讲
(2) －3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2 =（－3＋2）x2y＋（3－2） xy2
=－ x2y＋xy2
(3) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2 = (4a2－4a2) + ( 3b2 －4b2) + 2ab = (4－4)a2 + (3－4)b2 + 2ab =－b2 + 2ab.
总结
知2－讲
整式的化简，就是将整式中是同类项的项进行合并， 若类似于同类项的也可按同类项的合并法则进行合并， 但必须注意一个整体不能展开.然后将已知的未知数的值 代入求值．
1 计算：
112x－20x ； 3－5a＋0.3a－2.7a ； 5－6ab＋ba＋8ab ；
2 x＋7x－5x ；
4 1 y－ 2 y＋2y ；
知识点 1 同类项
知1－讲
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
2.要点精析：(1)是同类项的项要符合两个条件：①所含字 母相同；②相同字母的指数也分别相同．两个条件缺一 不可，否则就不是同类项．(2)同类项只与各项所含字母 及字母的指数有关，与系数的大小及字母的排列顺序无 关．
1 在下列单项式中，与2xy是同类项的是 () A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
2 下列各组中，不是同类项的是( )
A．52与25 C．0.2a2b与－ 1 a2b
5
B．－ab与ba D．a2b3与－a3b2
知1－练
知1－练
3 若单项式2x2ya＋b与－ 1 xay3是同类项，则a、b的值分
知1－讲
【例1】下列各组中的两个式子是同类项的是( D )
A．2x2y与3xy2
B．10ax与6bx
C．a4与x4
D．π与－3
导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中
π是常数，与－3是同类项．
总结
知1－讲
①同类项与项中字母及其指数都有关，与系 数无关；②同类项与项中字母排列的先后顺序无 关；③所有常数都是同类项．
进货后这个商店共有大米（单位：kg)
5x－3x+4x= (5－3＋4)x=6x.
（来自教材）
知2－练
1 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 4 .求阴影部分的面积. 9
（来自教材）
1.识别同类项的方法： 识别同类项要明确两个关键：“两相同”和“两无关”. “两相同”一是指所含字母相同；二是指相同字母的指 数也相同．“两无关”一是指与系数无关；二是指与字 母的排列顺序无关．
知2－导
探究二 填空： (1) 100t-252t=( －152 )t; (2) 3x2+2x2 = ( 5 )x2 ； (3 ) 3ab2 － 4ab2 = ( － )ab2. 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?
归纳
知2－导
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同 类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同 类 项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
知2－讲
总结
知2－讲
①合并同类项时可在同类项下用“—”“===”“ ” 等符号作标记，注意要包ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ该项的符号；②合并同类 项时，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不 变．
1 下列运算中，正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab
B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1
x= 1 ；
2
(2)求多项式
3a+abc
－
1
3
c2－3a+
1 3
c2
的值，其
中 a= －1，b=2，c= －3.
6
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.
知2－讲
解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
33
610y2－0.5y2 .
知2－练
2 求下列式子的值：
3a+2b－5a－b,其中 a=－2，b=1.
（来自教材）
知2－讲
【例4】(1)水库水位第一天连续下降了 a h，每小时平均 下降2 cm;第 二天连续上升了 a h，每小时平 均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况 如 何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖 出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货 后这个商店有大米多少千克？
知2－讲
3.易错警示：当多项式中含有两种以上的同类项时，为 防止漏项或混淆，经常先在各项的下边用不同的记号 标出各种同类项，然后分别进行合并．
【例2】合并下列各式的同类项：
(1)xy2－ 1 xy2;
5
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2;
(3)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2.
知2－讲
解: (1)把下降的水位变化量记为负，
上升的水位变化量记为正.
第一天 水位的变化量是－2a cm，
第二天水位的变化量是0. 5a cm.
两天水位的总变化量(单位：cm)是
－2a+0. 5a = (－2+0. 5)a=－1. 5a.
这两天水位总的变化情况为下降了 1. 5a cm.
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
3
别是( )
A．a＝2，b＝1
B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1 D．a＝－2，b＝－1
4 如果单项式－xyb＋1与 xa－2y3是同类1 项，
2
那么(a－b)2 015＝________．
知识点 2 合并同类项
知2－导
探究一 (1) 运用运算律计算：
100×2+252×2= 704 ， 100×(－2)+252×(－2)= －704 ; (2) 根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的 道理： 100t+252t= _____3_5_2_t_____ .