第四章 电力系统的无功功率平衡和电压调整例4-1 某变电站装设一台双绕组变压器，型号为SFL-31500/110，变比为110±2×2.5%/38.5kV ，空载损耗△P 0=86 KW ，短路损耗△P K =200KW ，短路电压百分值U k %=10.5，空载电流百分值I 0%=2.7。
变电站低压侧所带负荷为S MAX =20+j10MV A ，S MIN =10+j7MV A ，高压母线电压最大负荷时为102KV ，最小负荷时为105KV ，低压母线要求逆调压，试选择变压器分接头电压。
解 计算中略去变压器的励磁支路、功率损耗及电压降落的横分量。
变压器的阻抗参数 R T =（△P K U N 2）/（1000S N 2）=（200×1102）/（1000×31.52）=2.44（Ω）X T =（U K %U N 2）/（100S N ）=（10.5×1102）/（100×31.5）=40.3（Ω） 变压器最大、最小负荷下的电压损耗为△ U Tmax =max max 1max 20 2.441040.3 4.43()102T T P R Q X KV U +⨯+⨯== △ U Tmin =min min 1min 10 2.44740.3 2.92()105T T P R Q X KV U +⨯+⨯== 变压器最大、最小负荷下的分接头电压为U 1tmax =(U 1max －△U tmax )22max N U U =(102－4.43)38.535105%⨯=102.2(kV) U 1tmin =(U 1min －△U tmin )22min N U U =(105－2.92) ×38.535=112.3(kV) U 1t =(102.2+112.3)/2=107.25(kV)选择与最接近的分接头为110－2.5%即分接头电压为107.25KV 。
此时，低压母线按所选分接头电压计算的实际电压为U 2tmax =(U 1max －△U Tmax )21N t U U =97.57×38.5107.25=35(kV)<35×105%=36.7(kV)U 2tmin =(U 1min －△U Tmin ) 21N t U U =102.08 ×38.5107.25=36.6(kV)>35(kV) 可见，所选分接头满足调压要求。
例4-2 有一条35kV 的供电线路，线路末端负荷为8+j6MV A ，线路阻抗12.54+j15.2 Ω，线路首端电压保持37kV 。
现在线路上装设串联电容器以便使线路末端电压维持34kV ，若选用YL1.05—30-1单相油浸纸质移相电容器，其额定电压为1.05kV 、Q NC =30kvar ，需装设多少个电容器，其总容量是多少？解 补偿前线路的功率损耗为ΔS L =2228635+（12.54+j15.2）=1.024+j1.241（MV A ） 线路首端功率为S=8+j6+1.024+j1.241=9.024+j7.241（MV A ）线路的电压降为△U=9.02412.547.24115.237⨯+⨯=6.03（kV ） 补偿后要求的压降为37－34=3kV 。
补偿容抗计算值为X C =35(6.033)7.241⨯-=14.64（Ω）线路通过的最大电流I max=0.181（kA ）=181（A ）选用额定电压为UNC=1.05KV ，容量为30kvar 的电容器，其单个电容器的额定电流为I NC =301.05=28.57（A ） 单个电容器的容抗为X NC =105028.57=36.75（Ω） 需要并联的支路数计算为m ≥max NCI I =18128.57=6.34 需要串联的个数计算为n ≥max C NCI X U =18114.641050⨯=2.52 取m=7、n=3，则总的补偿容量为Q C =3mnQ NC =3×7×3×30=1890（kvar ）对应的补偿容抗为X C =37NCX =336.757⨯=15.75（Ω） 补偿后线路末端电压为U 2C =37—9.02412.54(15.215.75)7.24137⨯+-⨯=34.05（kV ） 满足调压要求。
练习题4-1 两台容量为20MV A 的变压器并列运行向负荷供电。
当负荷容量恰为40MV A ，功率因数为0.8时，变压器突然增加了6MV A ，功率因数为0.75的负荷。
为使两台变压器不过负荷运行，变压器应设置多少兆乏的并联电容器？[答案：Q C=11.6Mvar]4-2 如图4-23所示网络，变压器和线路分别归算至高压侧的阻抗为Z T=2.32+j40Ω，Z L=17+j40Ω，线路始端电压U K=115KV，变压器低压侧负荷为S D=30+j18MV A，变压器变比为110±2×2.5%/10.5KV。
试计算：（1）当变压器工作在主抽头时，求变压器低压侧的实际运行电压；（2）以（1）求得的电压及负荷的功率为基准的电压特性为：P D*=1；Q D*=7－21U*+15U2*，当变压器分接头调至－2.5%时，求低压母线的运行电压和负荷的无功功率。
[答案：（1）U=9.148kV；（2）U=9.25kV，Q D=19.84Mvar]4-3 某输电系统的等值电路如图4-25所示。
电源侧电压U1维持115KV 不变。
负荷有功功率P D=40MW保持恒定，负荷无功功率静态电压特性Q D=20（U2/110）2。
试根据无功功率平衡条件确定节点2的电压及电源送向负荷点的无功功率。
[答案：U=107kV，Q G=18.79Mvar]4-4某升压变电站有一台容量为240MV A的变压器，电压为242±2×2.5%/10.5KV。
变电站高压母线电压最大负荷时为235KV，最小负荷时为226kV，变电站归算到高压侧的电压损耗最大负荷时为8kV，最小负荷时为4kV，变电站母线电压为逆调压，试选择变压器分接头电压。
[答案：选242-5%分接头，即U1t=229.9kV]4-5某一降压变压器，变比为110±2×2.5%/6.3kV，归算至高压侧的阻抗为Z T=2.44+j40Ω，在最大负荷时，变压器通过的功率为24+j10MV A，高压母线电压为112 kV；在最小负荷时，变压器通过的功率为10+j5MV A，高压母线电压为115kV。
低压母线电压要求最大负荷时不低于6kV，最小负荷时不高于6.6kV。
试选择变压器分接头。
[答案：选110主抽头，即U1t=110kV]4-6 两台容量为31.5MV A的有载调压变压器并联运行于110/10 kV的降压变电站，单台变压器归算至高压侧的等值阻抗为Z T=1.8+j40.3Ω。
变电站在最大负荷时高压母线电压为105kV，低压侧负荷为Smax=40+j30MV A，在最小负荷时高压母线电压为108.5 kV，低压侧负荷为Smin=20+j15MV A。
变压器的变比为110±8×1.25%/10.5kV。
试求变压器以满足变电站低压母线为逆调压要求的变比。
（计算中要求计及变压器功率损耗）。
[答案：U1tmax=99KV（110－8×1.29%），U1tmin=110kV]4-7 试选择图4-26所示的三绕组变压器的分接头电压。
变压器各绕组等值阻抗、中压和低压侧接带的负荷、高压母线电压均示于图中。
变压器的变比为110±2×2.5%/38.5±2×2.5%/6.6kV，中压、低压母线的电压变化范围分别要求为35～38kV和6～6.5kV。
（不计变压器功率损耗）[答案：U1t=115.5kV，U2t=38.5kV]4-8 某地区降压变电站，由双回110kV、长70km的线路供电，导线参数r1=0.27Ω/km,x1=0.416Ω/km。
变电站装有两台容量为31.5MV A、电压为110±2×2.5%/11kv的变压器，其短路电压百分值为10.5。
最大负荷时，变电站低压母线归算至高压侧的电压为100.5kV；最小负荷时为112.0kV。
变电站低压母线允许电压偏移为+2.5%～+7.5%。
当变电站低压母线上的补偿设备为（1）并联电容器；（2）并联同步调相机时，分别确定补偿设备的最小容量。
（α=0.5）[答案：（1）Q C=23Mvar（k=115.5/11kV）；（2）Q C=15Mvar（k=112.75/11）]4-9 某电源中心通过110kV、长80km的单回线路向降压变电站供电。
其线路阻抗为21+j34Ω，在最大负荷为22+j20MV A运行时，要求线路电压降小于6%。
为此，线路上需串联电容器。
若采用0.66kV、40kvar 的单相电容器，求电容器的数量及设置的容量。
（不计线路的功率损耗）[答案：并联m=3个，串联n=7个，Q C=2.52Mvar]4-10 某35kV电网如图4-30所示。
线路和变压器归算到35kV侧的阻抗为Z L=9.9+j12Ω，Z T=1.3+j10Ω。
变电站低压侧负荷为8+j6MV A。
线路始端电压保持37kV，变电站低压母线要求为10.25kV。
变压器变比为35/10.5kV不调，试计算：（1）采用串联电容器和并联电容器补偿调压两种情况下所需的最小补偿容量；（2）若使用U NC=6.3kV，Q NC=12kvar的单相电容器，采用串联补偿和并联补偿所需电容器的实际个数和容量。
（设并联电容器为星型接线）[答案：（1）串联补偿：4.902Mvar，并联补偿：1.585Mvar；（2）串联补偿：6.264Mvar（522个），并联补偿：4.896Mvar（408个）]。