管理类联考综合能力试卷一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1．一家商店为回收资金，把甲乙两件商品以480元一件卖出，已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（）。

A．不亏不赚B．亏了50元C．赚了50元D．赚了40元E．亏了40元2．某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19:12。

由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30:19。

如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（）人。

A．686 B．637 C．700 D．661 E．6003．某工厂定期购买一种原料。

已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料保管等费用平均每吨3元，每次购买原料需支付运费900元。

若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。

A．11 B．10 C．9 D．8 E．74．在某实验中，三个试管各盛水若干克。

现将浓度为12%的盐水10克倒入A 管中，混合后取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）。

A．A试管，10克B．B试管，20克C．C试管，30克D．B试管，40克E．C试管，50克5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间。

若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（ ）。

A ．增加B ．减少半个小时C ．不变D ．减少1个小时E ．无法判断6．方程214x x -+=的根是（ ）。

A ．5x =-或1x =B ．5x =或1x =-C ．3x =或53x =-D ．3x =-或53x =E ．不存在7．230x bx c ++= （0c ≠）的两个根为α、β，如果又以αβ+、αβ为根的一元二次方程是230x bx c -+=，则b 和c 分别为（ ）。

A ．2，6 B ．3，4 C ．2-，6- D ．3-，6- E ．以上均不对8．若()()()()()()22121111211nnn x x x a x a x na x ++++++=-+-++-L L 1，则12323n a a a na ++++=L （ ）。

A ．312n -B ．1312n +-C ．3321n +-D ．332n -E ．334n -9．在36人中，血型情况如下：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人。

若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是（ ）。

A ．77315B ．44315C ．33315D ．9122E ．以上均不对10．湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似成正方形的四个顶点。

若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有（ ）种。

A ．12 B ．16 C ．18 D ．20 E ．2411．数列{}n a 中，0n a ≠（1n ≥），112a =，前n 项和n S 满足2221nn n S a S =-（2n ≥），则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是（ ）。

A ．首项为2，公比为12的等比数列。

B ．首项为2，公比为2的等比数列。

C ．既非等差数列也非等比数列。

D ．首项为2，公差为12的等差数列。

E ．首项为2，公差为2的等差数列。

12．如图1，直角三角形ABC 的斜边13AB =厘米，直角边5AC =厘米，把AC 对折到AB 上去与斜边相重合，点C 与点E 重合，折痕为AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米。

A ．20 B ．403 C ．383D ．14E ．1213．设直线()11nx n y ++=（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积n S （1,2,n =L ），则122009S S S +++=L （ ）。

A ．1200922008⋅B ．1200822009⋅C ．1200922010⋅D ．1201022009⋅E ．以上均不对14．若圆()()22:111C x y ++-=与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，则与此圆相切于劣弧AB 中点M （注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是（ ）。

A ．22y x =+-B ．12y x =+-C ．12y x =-+D ．2y x =-+E ．1y x =+-15．已知实数a 、b 、x 、y 满足21y a +=-和221x y b -=--，则33x y a b +++=（ ）。

A ．25B ．26C ．27D ．28E ．29二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。

A ：条件（1）充分，但条件（2）不充分。

B ：条件（2）充分，但条件（1）不充分。

C ：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。

D ：条件（1）充分，条件（2）也充分。

E ：条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

16．()22221231413n n a a a a ++++=-L（1）数列{}n a 的通项公式为2n n a =。

（2）在数列{}n a 中，对任意正整数n ，有12321n n a a a a ++++=-L 。

17．A 企业的职工人数今年比前年增加了30%。

（1）A 企业的职工人数去年比前年减少了20%。

（2）A 企业的职工人数今年比去年增加了50%。

18．log 1x a > （1）[]2,4x ∈；112a << （2）[]4,6x ∈；12a <<19．对于使711ax bx ++有意义的一切的x 值，这个分式为一个定值。

（1）7110a b -=（2）1170a b -=20．222211996134a b a b -=+（1）a 、b 均为实数，且()2222210a a b -+--=。

（2）a 、b 均为实数，且224412a b a b =-。

21．22325211a a a --+=-+ （1）a 是方程2310x x -+=的根。

（2）1a =22．点(),s t 落入圆()()222x a y a a -+-=内的概率为14。

（1）s 、t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，3a =。

（2）s 、t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，2a =。

23．()()()222822260x x x x x -----> （1）()3,2x ∈-- （2）[]2,3x ∈24．圆()()22124x y -+-=和直线()()121330x y λλλ++---=相交于两点（1）5λ=（2）λ=25．{}n a 的前n 项和n S 与{}n b 的前n 项和n T 满足1919:3:2S T =。

（1）{}n a 和{}n b 是等差数列。

（2）1010:3:2a b =2009年1月份管理类联考综合能力试卷详解一、问题求解 1．【答案】E 【难度系数】☆☆ 【考点】利润率问题【解析】设甲成本为x ，乙成本为y ，得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==6004004808.04802.1y x y x 960-400-600=-40，亏了40元。

【点睛】1. ()利润率成本售价+⨯=1 2. 利润率售价成本+=13. 成本成本售价利润率-=【知识链接】2015.11 2013.1 2012.1 2011.5 2010.2 2010.20 2010.21 2009.17 2．【答案】B 【难度系数】☆☆☆ 【考点】比例问题【解析】解法一：统一变量法 原男：原女=19:12=380:240增加女运动员后，原男：现女=20:13=380:247 又增加男运动员后，现男：现女=30:19=390:247观察可得：增加的女运动员是7份，增加的男运动员是10份，多了3份，对应3人，可得1份就是1人，现在共有637份，则为637人 解法二：最终人数一定能被49整除，在A 和B 中选【知识链接】2017.4 2017.16 2016.1 2015.2 2014.7 2013.6 2010.1 2008.16 3．【答案】B 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】均值不等式【解析】设x 天购买一次原料，平均每天费用为y 元，则()x xx x x y 99900618009006...36266361800+++⨯=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=当109900=⇒=x x x时，平均费用最小。

【点睛】积为定值，和有最小值；和为定值，积有最大值【知识链接】2016.3 2016.25 2015.10 2010.9 2010.10 2008.10 4．【答案】C 【难度系数】☆☆☆ 【考点】浓度问题【解析】解法一：设A 试管中的水有x 克，可得10%61010%12=⇒=+⨯x x设B 试管中的水有y 克，可得20%21010%6=⇒=+⨯y y 设C 试管中的水有z 克，可得30%5.01010%2=⇒=+⨯z z 解法二：混合后A 试管浓度为6%，交叉法得⇒12%溶液量=加水量=10克，同理用交叉法求出B 试管中的水有20克，C 试管中的水有30克。

【点睛】1. 溶剂溶质溶质溶液溶质浓度+==2.浓度溶液溶质⨯=3. 浓度溶质溶液= 【知识链接】2016.21 2014.8 2008.8 5．【答案】A 【难度系数】☆☆☆ 【考点】行程问题【解析】解法一：设船在静水中的速度为船v ，水流速度为水v ，则有S v v v v v Sv v S t ⋅-=-++=2212水船船水船水船;S v v v v v Sv v S t ⋅=++=22225.2-25.1-5.1水船船水船水船 21t t <⇒ 解法二：特值法设两地距离为10，船在静水中的速度为20，水速为10，则341020*********=-++=t ，7161520101520102=-++=t ，21t t <⇒【点睛】水船顺v v v +=，水船逆v v v -=【知识链接】2017.18 2016.2 2015.5 2014.6 2013.2 2011.16．【答案】C 【难度系数】☆☆☆ 【考点】绝对值方程【解析】解法一：当21-≥x 时，有()34111212=⇒=+=--=+-=+-x x x x x x x ；当21-<x 时，有()35413131212-=⇒=--=+=++=+-x x x x x x x解法二：代入选项验证【知识链接】2017.2 2017.25 2015.24 2014.19 2013.21 2012.9 2010.16 2009.18 2008.18 7．【答案】D 【难度系数】☆☆☆ 【考点】韦达定理【解析】解法一：由题干可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+33c b αββα，()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++33c b αββααββα⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-=+-333333c c b bc b ⇒⎩⎨⎧-=-=63c b 解法二：根据结论02=++c bx ax 与02=+-c bx ax 的根互为相反数，即032=++c bx x 的根为βα,，则032=+-c bx x 的根为βα--,⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-+=-⇒21βααβββαα⎩⎨⎧-=-=⇒63c b 【点睛】02=++c bx ax 的两根为21,x x ，则02=+-c bx ax 的两根为21,x x --，02=++a bx cx 的两根为211,1x x 【知识链接】2016.12 2015.13 2013.13 8．【答案】C 【难度系数】☆☆☆☆ 【考点】多项式恒等 【解析】令2=x ，则有()233313133...33 (3212)321-=--⨯=++=+++++n n nn na a a a9．【答案】A【难度系数】☆☆ 【考点】古典概率【解析】解法一：分母236630C =；分子2222121086154C C C C =+++=。