0 ( t | τi )
n (λ t ) λt e n!
-
(2) (3)
P{ N ( t) = n} =
, 较好地பைடு நூலகம்决了海冰环境长期
非平稳疲劳载荷的定量评价问题 。但是 , 这样处理掩 盖了疲劳载荷随时间的变异性 , 进而掩盖了疲劳可靠
式中 S i 为疲劳载荷长期趋势第 i 次的变化值 , 为一 个随机变量 , 其概率密度函数为 f S ( s) , 概率分布函数 为 FS ( s) , 持续 时间 是 τ τi ( t ) 为示 性函 数 , t ≥ 0; i ; I N ( t) 为描述在时间间隔 ( 0 , t) 内疲劳载荷长期趋势变
(9)
对于常规疲劳分析 , S eff 即为 S —N 曲线的斜率 ; 对裂 纹扩展问题 , S eff 则为 Paris 公式指数 。
第3期
许亮斌等 : 考虑疲劳失效的海洋平台动态可靠性分析
133
如果已知构件的应力幅分布为 f S ( s) ,则有
S eff =
∫
0
∞
m S f S ( s) d s
Dynamic rel iabil ity analysis of off shore platf orm considering fatigue fa ilure
Xu Liangbin1 ,2 Chen Guo ming2
( 1 . Resea rch Center of Chi na N ational Of f shore Oi l Cor poration , B ei j i n g 100027 , Chi na; 2 . Col le ge of Mechanical an d Elect ronic En gi neeri n g , Chi na U ni versit y of Pet roleum , Don g y i n g 257061 , Chi na)
Abstract : The variability of dynamic fatigue load varied wit h time during t he life cycle of off shore platform was divided into two part s of longΟ term variability and shortΟ term variability of fatigue load. The longΟ term variability was described by Poisson model ,and t he sho rtΟ term variability was described by continuo us smoot h rando m p rocess. A new modeling met hod fo r t he environment loads in t he life cycle of platfo rm was p ropo sed. A new dynamic reliability analysis met hod for off sho re platfo rm considering fatigue failure was developed. The applied example illust rated t he validatio n of t he p ropo sed met hod. Key words : off sho re platfo rm ; dynamic fatigue ;load ; reliability analysis ; fatigue failure ; modeling met hod
K
(8)
式中 S eff 为等效疲劳应力 , M Pa ; m 和 K 为材料参 数 ; N T 为该疲劳工况中疲劳应力循环的总数 。 计算海洋平台结构的随机疲劳寿命的关键是确定 等效疲劳应力 S eff , S eff 与平台运行的工作载荷和环境 载荷有关 。确定了构件的等效疲劳应力 S eff 和疲劳应 力循环次数 N ,就可以计算出构件的疲劳损伤 。 在线性常规疲劳分析和不计载荷的互相作用的裂 纹扩展分析中 ,随机疲劳应力过程产生的疲劳效应可 由常幅疲劳应力过程进行等效描述 [ 6 ] 。疲劳应力过程
i =1
∑S
m i
1/ m
( 11 )
n=0
∑P
0 ≤t ≤tL
∩ [ Dc > D ( tL ) ] | N ( tL ) = n
-
式中 N T 为疲劳工况中疲劳应力循环的总数 ; S i 为 第 i 个应力循环对应的应力幅 ,M Pa 。 由泊松过程的发生率可以求得疲劳工况的持续时 间 T ,其计算式为 νT ≈ NT = 2
f R ( r) 为抗力 R 在 t 时刻的概率密度函数 , tL 为平台服
役时间 。
( s) + ( 1
-
p) f
X2
( s)
(4) (5)
FS ( s) = p F X1 ( s) + ( 1
p) FX 2 ( s)
式中 f X1 和 FX1 分别为 X 1 的概率密度函数和分布函 数 ; f X2 和 FX2 分别为 X 2 的概率密度函数和分布函数 。 如果泊松点过程的发生率为λ,则海况 1 和海况 2 的发生亦为泊松过程 ,其相应的发生率分别为 λ1 = p λ λ2 = ( 1 - p)λ 则疲劳海况 1 和疲劳海况 2 的持续时间分别为
基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( No1 50679083 ) 资助 。 作者简介 : 许亮斌 ,男 ,1976 年 8 月生 ,2004 年获石油大学 ( 华东) 机械设计及理论专业博士学位 ,现在中海石油研究中心从事深水钻井装备方面的研 究工作 。EΟ mail :xlb0981 @163 . co m
T1 = 1 /λ 1 T2 = 1 /λ 2
图2 泊松方波过程
Fig . 2 Poisson square wave process
2 动态可靠性分析
采用损伤干涉模型研究考虑疲劳失效的动态可靠 性 。当累积疲劳损伤超过临界损伤时 ,发生疲劳失效 。 对于每个工况而言 , 考虑随机载荷的作用对其疲劳损 伤或裂纹扩展进行评估 , 疲劳损伤增量 ΔD i 可以表 示为
132
石 油 学 报
2007 年 第 28 卷
化次数的泊松过程 ;λ为泊松点过程的发生率 ,即疲劳 载荷长期趋势平均变化次数 ; 泊松点过程相邻点的时 间间隔与泊松点过程的发生率互为倒数[ 7 ] μd = 1 /λ 式中 n = 0 ,1 ,2 。 分别考虑海况 1 ( 正常工作海况) 与海况 2 ( 风暴海 况或者重冰年份) 两种情况 ,其广义载荷强度可分别视 为连续随机变量 X 1 和 X 2 , 对于波浪载荷 , 用有效波 高和平均跨零周期 ; 对于冰载荷 , 则用冰强度 、 冰厚表 征 。设 p 表示 X 1 平均所占的时间比例 , 则 X 2 所占时 间比例为 1 - p , 载荷过程任一时点的强度 S 是一个混 合型的概率密度函数 。对于方波泊松过程 , 根据文献 [ 7 ] 的思路 ,考虑长期分布时 , 其任一时点的概率密度 函数和分布函数分别为
海洋平台结构在使用过程中 , 构件材料的疲劳抗 力参量和表征裂纹尖端应力应变场的载荷参量都与时 间密切相关 ,因此在结构服役过程中 ,疲劳载荷不能当 作平稳随机过程来处理 , 结构疲劳可靠性研究必须由 单纯的结构设计静态可靠性过渡到结构全生命周期全 过程的动态疲劳可靠性[ 1Ο5 ] 。与平台动态疲劳可靠性 相关的失效模式很多 , 如疲劳 、 断裂和腐蚀等 , 笔者考 虑腐蚀的影响的同时 , 主要研究了考虑疲劳失效的海 洋平台寿命周期的动态可靠性 。
图1 海洋平台长期疲劳载荷与抗力变化示意图
Fig . 1 LongΟ term fatigue load and resistance
的应力幅 m 次幂等于随机疲劳应力过程随机应力幅
m 次幂的数学期望 ,即
m 1/ m S eff = [ E ( S ) ]
考虑到工程实际中数据收集的难度 , 只考虑两种 海况 ( 图 1 ) 。一般来说 , 对于风暴海况都有相关的数 据记载 , 正常海况和风暴海况的载荷分布是分别统计
m ΔD i = N T S eff
均为随机变量 ,分别服从指数分布 :
f f
T1 T2
λ1 t ( t) = λ 1e
-
(6) (7)
( t) = λ 2e
-
λ2 t
式中 T1 和 T2 的均值分别为 E ( T1 ) = 1 /λ1 , E ( T2 ) 2 2 = 1 /λ2 ; 方差分别为λ 0。 1 和λ 2 ;t ≥
1/ m
( 10 )
考虑到 D ( t) 为一种特殊的随机过程 ,可以按照下 面的方法计算结构的疲劳可靠性 [ 9 ]
R ( tL ) = P
∞
0 ≤t ≤tL
如果 f S ( s) 未知 ,则可采用离散形式 ,即
S eff = 1 NT
NT
∩ [ Dc > D ( tL ) ]
= ( 19 )
摘要 : 为了实现海洋结构的全寿命周期管理 ,将平台寿命周期内的动态疲劳载荷随时间的变异性分为载荷的长期变异性和短期变 异性两种趋势 。载荷长期变异用泊松模型描述 ,短期变异用连续平稳随机过程描述 。提出了一种海洋平台寿命周期内的环境载荷 建模的新方法 ,并给出了考虑疲劳失效的动态疲劳可靠性的分析方法 ,实现了平台寿命周期内的动态疲劳可靠度计算 。通过对南 海某平台的实例分析 ,验证了该方法的可行性 。 关键词 : 海洋平台 ; 动态疲劳 ; 载荷 ; 可靠性分析 ; 疲劳失效 ; 建模方法 中图分类号 : T E242 文献标识码 : A
T Tw ( 12 )