∵b a 0,
F
∴ SFCE SACE .
即 1 (b a)b 1 (b a)a .
A
A
2
2
∴ b2 ab ab a2 . ∴ a2 b2 2ab . B（D） E
解决下列问题：
图1
Cm B
(1) 现将△ DEF 沿直线 m 向右平移，设 BD k(b a) ,且 0 k 1.如图 2,
12. 如图， n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上， 设△ B2 D1C1 的面积为 S1 ，△ B3D2C2 的面积为 S2 ，…，△ Bn1DnCn 的面积为 Sn ，
则 S2 =
； Sn =____
(用含 n 的式子表示)．
三、解答题(本题共 30 分, 每小题 5 分)
北京市海淀区 2010 年抽样测试 初三数学试卷
一、选择题(本题共 32 分, 每小题 4 分)
下面各题均有四个选项, 其中只有一．个．是符合题意的．
1． 1 的倒数是 2
A. 2
B. 2
C. 1 2
2010.5
D. 1 2
2． 2010 年 2 月 12 日至 28 日，温哥华冬奥会官方网站的浏览量为 275 000 000 人次. 将 275 000 000 用科学记数法表示为
A. 2.75107
B. 27.5107
C. 2.75108
D. 0.275109
3. 右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
A. 圆柱
B. 正方体
C. 球
D. 圆锥
4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为
A. 5
B.6
C. 7
D. 8
5． 一个布袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球，其中 3 个白球，1 个红球．从袋中
F
DE
图2
Cm
当 BD EC 时, k
.
利用此图,仿照上述方法,证明不等式： a2 b2 2ab ( b a 0 ). (2) 用四个与 ABC 全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9. 函数 y 3x 1 的自变量 x 的取值范围是
．
10. 如图, O 的半径为 2，点 A 为 O 上一点， OD 弦 BC 于点 D ， OD 1, 则 BAC ________
A
O
BDC
11. 若代数式 x2 6x b 可化为 (x a)2 1，则 b a 的值是 ．
13. 计算： 12 2 cos 30 ( 3 1)0 ( 1)1 ． 2
14. 解方程： 2x 3 2 ． x3 x3
15. 如图, △ OAB 和△ COD 均为等腰直角三角形，AOB COD 90 , 连接 AC 、 BD .求证: AC BD .
B
C
D
A
O
16. 已知： x2 3x 10 ，求代数式 (x 2)2 x(x 10) 5 的值. 17. 已知：如图，一次
四、解答题(本题共 20 分, 第 19 题 6 分, 第 20、21 题每小题 5 分, 第 22 题 4 分)
19. 已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC ，DCB 90 ， AC BD 于点 O， DC 2, BC 4 ，求 AD 的长.
AD
20. 已知：如图， O 为 ABC 的外接圆，BC 为
O
O 的直径，作射线 BF ，使得 BA 平分 CBF ，
过点 A 作 AD BF 于点 D .
(1) 求证： DA 为 O 的切线；
B
C
(2) 若 BD 1， tan BAD 1 ，求 O 的半径. 2
A
F
D
B
O
C
21. 2009 年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水 资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校 150 名同学家 庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.
图1
图2
请根据以上信息解答问题：
(1)补全图 1 和图 2；
(2)如果全校学生家庭总人数约为 3000 人，根据这 150 名同学家庭月人均用水量，
估计全校学生家庭月用水总量.
22. 阅读：如图 1，在 ABC 和 DEF 中， ABC DEF 90 ,
AB DE a, BC EF b a b , B 、 C 、 D 、 E 四点都在直线 m 上，
任意摸出 1 个球是白球的概率是
A． 3 4
B． 1 4
C． 2 3
D． 1 3
6． 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 x 及其方差 s 2 如表所示．如果
选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选
A．甲
B．乙
C．丙
DHale Waihona Puke 丁7． 把代数式 3x3 6x2 y 3xy2 分解因式，结果正确的是
A． x(3x y)(x 3y) B． 3x(x2 2xy y2 )
C． x(3x y)2
D． 3x(x y)2
E A
F
BD
C
8. 如图,点 E 、 F 是以线段 BC 为公共弦的两条圆弧的中点， BC 6 . 点 A 、 D 分别为
线段 EF 、 BC 上的动点. 连接 AB 、 AD ，设 BD x ， AB2 AD2 y ， 下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象是
点 B 与点 D 重合. 连接 AE 、 FC ， 我们可以借助于 SACE 和 SFCE 的大小关系证明不等式： a2 b2 2ab ( b a 0 ).
证明过程如下:
∵ BC b, BE a, EC b a.
∴
SACE
1 2
EC
AB
1 2
(b
a)a,
1
1
SFCE 2 EC FE 2 (b a)b.
函数 y 3 x m 与反比例函数 y 3 的图象在第一象限的交点为 A(1，n) ．
3
x
(1) 求 m 与 n 的值；
(2) 设一次函数的图像与 x 轴交于点 B ，连接 OA ，求 BAO 的度数．
18. 列方程(组)解应用题： 2009 年 12 月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要 3 小时，若乘汽车需要 9 小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和 为 70 千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多 54 千克，分别求飞机和汽车 平均每小时二氧化碳的排放量．