为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的 无限长信号。
§14.4 信号的截断、能量泄露
周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角 度来看这种处理带来的误差情况。
设有余弦信号x(t)，用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截 断信号：y(t) =x(t)w(t)
将截断信号谱 XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已 不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处
a) 多种多样的工业用计算机。
§14.1 数字信号处理概述
2) 计算机软硬件技术发展的有力推动
b) 灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
§14.1 数字信号处理概述
案例：铁路机车FSK信号检测与分析
京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调)
§14.2 模数(A/D)和数模(D/A)
§14.3 采样定理
2 采样定理
A/D采样前的抗混迭滤波：
对象
物理信号
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
展开
放大
低通滤波 (0~Fs/2)
§14.3 采样定理
用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的 信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析， 这个过程称信号截断。
1、数字信号处理的主要研究内容
数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并 用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字 波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。
A
X(0)
X(1)
0
t
X(2)
E
1 N
X
i
X(3)
X(4)
§14.1 数字信号处理概述
2、测试信号数字化处理的基本步骤
对象
的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱 能量泄漏。
§14.4 信号的截断、能量泄露 周期延拓信号与真实信号是不同的：
能量泄漏误差
§14.4 信号的截断、能量泄露 克服方法之一：信号整周期截断
§14.4 信号的截断、能量泄露
克服方法之二：窗函数
为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号 进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频 谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对 集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
Ts 0 Ts
X ()
t
m 0 m
P( )
t s 0 s X s ()
1 Ts
t s 0 s
§14.3 采样定理 1 频混现象
（a）采样频率等于信号频率，正弦信号离散后得到直流信号
（b）采样频率等于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到三角波信号
（c）采样频率小于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到更低频 率的正弦信号
汉与宁矩窗形又窗称对升比余，弦汉窗宁，窗其主时瓣域加表宽达并式降为低：，旁瓣则显著减小。
汉发加相宁，宽应窗汉，的的宁频窗旁窗率谱瓣优分为衰于辨：减矩力速形下w窗降度t。。也 但较T1 0快汉12 。宁 12比窗co主较sTt瓣可 加知t ，宽t T从，T 减相小当泄于漏分观析点带出宽
w sinT 1 sinT sinT 2
§14.5 DFT与FFT
§14.5 DFT与FFT
四对傅立叶级数和傅立叶变换对在理论上有重要 的意义，但在实际中往往难以实现，尤其在数字计算 机上实现是不太现实的，例如计算机无法处理连续的 周期的信号。因此我们需要的是一种在时域和频域都 离散、非周期的一对傅立叶变换对，这就是离散傅立 叶变换，简称（DFT）。
(1) 把连续信号(包括时域、频域)改造为离散数据； (2) 把计算范围收缩到一个有限区间； (3) 实现正、逆博里叶变换运算。 在这种条件下所构成的变换对称为离散傅里叶变换对。 其特点是：在时域和频域中都只取有限个离散数据，这些 数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。
§14.5 DFT与FFT 各种信号的傅立叶级数与傅立叶变换对(1)
§14.2 模数(A/D)和数模(D/A) D/A转换器的技术指标
(3) 转换速度 转换速度是指完成一次D/A转换所用的时间。转换时
间越长，转换速度就越低。
§14.2 模数(A/D)和数模(D/A) A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：
§14.3 采样定理
一、信号采样
采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt) 值的过程。
b) A/D转换器的转换误差通常以输出误差的最大值 形式给出，它表示实际输出数字量和理论上应得到的数字 量之间的差别，通常规定应小于＋1/2LSB。
§14.2 模数(A/D)和数模(D/A)
2、D/A转换过程和原理
D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。
D/A转换器一般先通过T型电阻网络将数字信号转换为模 拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转换为阶梯状的连 续电信号。只要采样间隔足够密，就可以精确的复现原信号。 为减小零阶保持电路带来的电噪声，还可以在其后接一个低通 滤波器。
§14.3 采样定理
2 采样定理
为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信 号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采 样的基本法则，称为采样定理，亦称仙农定理。
fs ＞ 2 fm
ax
§14.3 采样定理
2 采样定理
注意：满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保 证采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通 常大于信号中最高频率成分的3~5倍。
§14.4 信号的截断、能量泄露
1. 矩形窗
矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为
wt
1 0
/T
t T t T
相应的窗谱为：
优缺点点：：主旁瓣瓣比较较高集，中并w有负旁 瓣2s，in导致T变换中带进了高频干扰和
泄漏，甚至出现负谱现象。 T
矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗
(2) 转换精度
转换精度定义为实际输出与期望输出之比。以全程的 百分比或最大输出电压的百分比表示。理论上D/A转换器的 最大误差为最低位的1/2，10位D/A转换器的分辨率为1/210， 约为0.1%，它的精度为0.05%。如10位D/A转换器的满程 输出为10V，则它的最大输出误差为10V× 0.0005=5mV。
§14.4 信号的截断、能量泄露
2. 三角窗
三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂
t T
三角窗与矩形窗比较0 ，主瓣宽t约等T 于矩形窗的两倍，
但旁相瓣应小的，窗而谱且为无：负旁瓣。
w sin T/ 22
T/ 2
§14.4 信号的截断、能量泄露
3. 汉宁(Hanning)窗
物理信号
传 感 器
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
物理信号
控制
显 示
计
电信号 D/A转
算
换
机
§14.1 数字信号处理概述
3、数字信号处理的优势
1) 用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械 结构
E x2t 1 N x2n N n0
§14.1 数字信号处理概述
2) 计算机软硬件技术发展的有力推动
傅立叶级数
傅立叶变换
时域
~
~
x(n)
a e jk (2 / N )n k
k(N )
时域是离散周期的
x(n) 1 X (e j )e jnd
2 2
时域是离散非周期的
频域
~
ak
1
~
x(n)e jk (2 / N )n
N n(N)
频域是离散周期的
X (e j ) x(n)e jn n
频域是连续周期的
1、A/D转换
模拟信号
采样
0,1,2,3,2,
1,…
量化
数字信号
采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散 值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。
Ts称为采样间隔，或采样周期，1/Ts = fs 称为采样频 率。 由于后续的量化过程需要一定的时间τ，对于随时间变 化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间τ内保持不变， 这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样 保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的 连续函数。
T 2 T
T
§14.5 DFT与FFT
1、离散傅立叶变换
离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)一词是 为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。
对信号x(t)进行傅里叶变换(FT)或逆傅里叶变换(IFT) 运算时，无论在时域或在频域都需要进行包括(-∞，＋∞) 区间的积分运算，若在计算机上实现这一运算，则必须做 到：
4位A/D: XXXX
X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000
§14.2 模数(A/D)和数模(D/A)
2) A/D转换器的技术指标
(1) 分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越 小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。
(2) 转换速度 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1kHz)； 10us(10 0kHz)
§14.2 模数(A/D)和数模(D/A) 量化―把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效
数字的数，称为量化。
5
4
x(1)=5 x(5)=4
3
x(2)=4 x(6)=5
x(3)=0 x(7)=1
2
x(4)=0 x(8)=0
1
00
1
2
3