第七章保险费率教学目的与要求：理解大数定律的内容及保险学意义,掌握保险费率的含义与厘定原则,了解财产保险与人寿保险费率厘定的计算方法和内容。

教学重点与难点：重点是对保险费率的理解、厘定保险费率的原则、影响保险费率的因素、财产保险与人寿保险费率厘定的方法和内容等；难点是如何厘定保险费率。

第一节保险费率概述一、保险费的含义保险费是投保人为转移风险、取得保险人在约定责任范围内所承担的赔偿(或给付)责任而交付的费用；也是保险人为承担约定的保险责任而向投保人收取的费用。

保险费是建立保险基金的主要来源，也是保险人履行义务的经济基础。

二、保险费率的含义保险费率，是每一保险金额单位与应缴纳保险费的比率。

保险费率是保险人用以计算保险费的标准。

保险人承保一笔保险业务，用保险金额乘以保险费率就得出该笔业务应收取的保险费。

计算保险费的影响因素有保险金额、保险费率及保险期限，以上三个因素均与保险费成正比关系，即保险金额越大，保险费率越高，或保险期限越长，则应缴纳的保险费就越多。

其中任何一个因素的变化，都会引起保险费的增减变动。

保险金额单位一般为1000元或100元，所以保险费率通常用千分率或百分率来表示。

保险费率一般由纯费率和附加费率两部分组成。

习惯上，将由纯费率和附加费率两部分组成的费率称为毛费率。

纯费率也称净费率，是保险费率的主要部分，它是根据损失概率确定的。

按纯费率收取的保险费叫纯保费，用于保险事故发生后对被保险人进行赔偿和给付。

附加费率是保险费率的次要部分，按照附加费率收取的保险费叫附加保费。

它是以保险人的营业费用为基础计算的，用于保险人的业务费用支出、手续费支出以及提供部分保险利润等。

三、保险费率厘定的基本原则保险人在厘定费率时要贯彻权利与义务相等的原则，具体而言，厘订保险费率的基本原则为充分、公平、合理、稳定灵活以及促进防损原则。

1、充分性原则指所收取的保险费足以支付保险金的赔付及合理的营业费用、税收和公司的预期利润，充分性原则的核心是保证保险人有足够的偿付能力。

2、公平性原则指一方面保费收入必须与预期的支付相对称；另—方面被保险人所负担的保费应与其所获得的保险权利相一致，保费的多寡应与保险的种类、保险期限、保险金额、被保险人的年龄、性别等相对称，风险性质相同的被保险人应承担相同的保险费率，风险性质不同的被保险人，则应承担有差别的保险费率。

3、合理性原则指保险费率应尽可能合理，不可因保险费率过高而使保险人获得超额利润。

4、稳定灵活原则指保险费率应当在一定时期内保持稳定，以保证保险公司的信誉；同时，也要随着风险的变化、保险责任的变化和市场需求等因素的变化而调整，具有一定的灵活性。

5、促进防损原则指保险费率的制定有利于促进被保险人加强防灾防损，对防灾工作做得好的被保险人降低其费率；对无损或损失少的被保险人，实行优惠费率；而对防灾防损工作做得差的被保险人实行高费率或续保加费。

四、保险费率厘定的一般方法实务中确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。

（一）观察法观察法又被称为个别法或判断法，它就某一被保危险单独厘定出费率，在厘定费率的过程中保险人主要依据自己的判断。

之所以采用观察法，是因为保险标的的数量太少，无法获得充足的统计资料来确定费率。

（二）分类法分类法是指将性质相同的风险，分别归类，而对同一类各风险单位，根据它们共同的损失概率，订出相同的保险费率。

在分类时应注意每类中所有各单位的风险性质是否相同，以及在适当的长期中，其损失经验是否一致，以保证费率的精确度。

分类费率确定之后，经过一定时期，如与实际经验有所出入，则应进行调整，其调整公式为：其中，M—调整因素，即保险费应调整的百分比；A—实际损失比率；E—预期损失比率；C—信赖因素。

对于许多具体业务来说，费率的调整比费率的计算更重要。

采用上面的公式来决定费率调整的百分比，关键在于确定信赖因素C的大小。

信赖因素的大小，表示经验期间所取得的数据的可信赖程度。

客观地确定信赖因素的大小，也是非寿险精算的内容之一。

（三）增减法增减法是指在同一费率类别中，根据投保人的或投保标的的情况给以变动的费率。

其变动或基于在保险期间的实际损失经验，或基于其预想的损失经验，或同时以两者为基础。

增减法在实施中又有表定法、经验法、追溯法、折扣法等多种形式。

1、表定法表定法以每一危险单位为计算依据，在基本费率的基础之上，参考标的物的显著危险因素来确定费率。

表定法的优点在于：1)能够促进防灾防损。

若被保险人的防灾防损意识不强，可能会面临较高的保险费率，为了改变这一状况，被保险人将主动减少有关危险因素。

2)适用性较强。

表定法可适用于任何大小的危险单位，而经验法和追溯法不能做到这一点。

其缺点主要是使用该法成本太高，保险机构为了详细了解被保险人的情况，经常要文付大量营业费用。

另外，该法只注重物质或有形的因素而忽视了人的因素，这是片面的。

2、经验法该方法是根据被保险人过去的损失记录，对按分类法计算的费率加以增减，但当年的保费率并不受当年经验的影响，而是以过去数年的平均损失，来修订未来年份的保险费率。

经验法的理论基础是：凡能影响将来的危险因素，必已影响过去的投保人的经验。

其计算公式如其中，M—保险费率调整的百分比，A—经验时期被保险人的实际损失，E—被保险人适用某分类时的预期损失，C—信赖因素，T—趋势因素(考虑平均赔偿金额支出趋势及物价指数的变动)。

经验法的优点是，在决定被保险人的保费时，已考虑到若干具体影响因素，而表定法只给出了物质因素，没有包括非物质因素。

与表定法相比，经验法更能全面地顾及到影响危险的各项因素。

经验法主要应用于汽车保险、公共责任保险、盗窃保险等。

3、追溯法该法是依据保险期间的损失为基础来调整费率的。

投保人起初以其他方法(如表定法或经验法)确定的费率购买保单，而在保险期届满后，再依照本法最后确定保费。

如果实际损失大，缴付的保费就多；实际损失小，缴付的保费就少。

追溯保险费的计算公式是其中，RP—计算所得的追溯保险费；BP—基本保险费；L—实际损失金额，LCF —损失调整因子(其数值大于1)；TM—税收系数。

基本保险费由两部分组成，一部分用于支付与理赔有关的各种费用，一部分用于弥补超过最大保险费的损失额。

基本保费经常为标准保险费的某一百分比。

损失调整系数将随着损失变动而变动的费用考虑在内，税收系数则是一个将税收因素考虑在保费之内的数字。

追溯法的计算方法不止一种，它视具体情况而定，追溯法计算复杂，其应用范围不广，仅局限于少数大规模投保人。

第二节财产保险费率的厘定一、损失分摊与大数法则（一）保险是一种风险分散和损失分摊机制人们在日常生活中会面临各种危险，这些危险往往给人们带来巨大的财产损失和经济困难，如火灾与风灾的财产损失、失业与死亡的个人损失。

尽管人们无法预测或完全预防这些危险的发生，但他们能够为这些损失对其财务造成的影响做推备。

保险正是提供了这样一种帮助人们分散危险、分摊损失的机制。

这就是保险的本质—损失分担，其方法是以确定的成本支出(缴纳的保费)取代不确定的损失。

（二）大数法则大数法则在这种损失分摊的机制中起着重要的作用。

所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。

现就其中主要的加以说明。

1、切比雪夫大数法则设X1，X2，…，X n…是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界：则对于任意的，都有：2、贝努利大数法则假设某一事件以某一概率发生。

如果用来表示此事件在次实验中发生的次数，则此就是事件发生的频率。

由计算可知：由此可见，当趋于无穷大时，频率的数学期望不变(恒为)，而标准差则趋于零。

在这里，标准差描述的是相对于不同的M值所得到的频率与实际概率的离散程度。

由于标准差随着增大而减小，说明当足够大时，频率与实际概率很接近。

更一般地，有下面的贝努利大数法则：设是次贝努利实验中事件A发生的次数，而是事件A在每次实验中出现的概率，则对于任意的，都有：这一法则对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。

在非寿险精算中，往往假设某一类标的具有相同的损失概率，为了估计这个概率的值，便可以通过以往有关结果的经验，求出这类标的发生损失的频率。

根据大数定律，在观察次数很多或观察周期很长的情况下，计算出来的这一比率将与实际损失概率很接近。

所以，保险人承保的保险标的的数量越大，保险人根据大数定律厘定的保费越准确，财务稳定性越强，经营危险越小。

3、泊松大数法则假设某一事件在第一次实验中出现的概率为，在第二次实验中出现的概率为，…，在第次实验中出现的概率为。

同样用来表示此事件在次实验中发生的次数，则依据泊松大数法则有：对于任意的，下式成立：泊松大数法则的意思是说：当实验次数无限增加时结果所得的比率将无限接近。

泊松大数定律运用于保险经营上，可以说明，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要有足够多的标的，仍可在平均意义上求出相同的损失概率。

大数定律应用于保险得出最有意义的结论是：当保险标的的数量足够大时，通过以往统计数据计算出来的估计损失概率与实际概率的误差将很小。

保险经营利用大数定律把不确定数量关系向确定数量关系转化，即某一危险是否发生对某一个保险标的来说是不确定的，可能发生也可能不发生。

但当保险标的的数量很大时，我们可以很有把握地说其中遭受危险事故的保险标的数量是多少。

这样，根据大数定律，我们把对单个保险标的来说不确定的数量关系转化为对保险标的的集合来说确定的数量关系。

二、财产保险纯费率的确定财产保险费率的厘定是以损失概率为基础的。

首先，基于对保额损失率和均方差的计算求出纯费率；然后，再计算附加费率。

纯费率与附加费率之和即为毛费率。

纯费率是纯保费占保险金额的比率。

依据纯费率计算的纯保费用于补偿被保险人因保险事故造成保险标的损失。

纯费率的计算公式为：纯费率＝保额损失率×(1＋稳定系数)。

纯费率的基本厘订步骤为：（一）选择一组适当的历年保额损失率保额损失率是赔偿金额占保险金额的比率。

其计算公式为：保额损失率＝赔偿金额／保险金额×100％。

对一组保额损失率的选择标准是：（1）必须有足够的年数；（2）每年的保额损失率须建立在大量统计资料基础之上；（3）选择的每组保额损失率必须是相对稳定的。

（二）计算平均保额损失率（三）在平均保额损失率的基础上附加稳定系数K，确定纯保险费率其中，，。

稳定系数用来衡量期望值与实际结果的密切程度，即平均保额损失率对各实际保额损失率(随机变量各观察值)的代表程度。

稳定系数愈低，则保险经营稳定性愈高；反之，稳定系数愈高，则保险经营稳定性愈低。

对稳定系数低的，附加的均方差就可小些；反之，对高风险的险种，其保额损失率所附加的均方差就应该大一些。