实验六 单因素方差分析实验目的：1.掌握单因素方差分析的理论与方法；2. 掌握利用SAS 进行模型的建立与显著性检验，解决有关实际应用问题.实验要求:编写程序，结果分析． 实验内容：1.写出单因素方差分析模型的步骤，平方和分解公式；解：一、单因素方差分析模型的步骤：(1) MODEL 因变量名称＝因素效应语句 ，即单因素模型：Model Y=A ； (2) MEANS 因素效应/选项 语句 选项部分：可以是下列选项1）T （或LSD ）：对effects 列出的各因素在不同水平上的均值进行两两比较的t 检验各2）BON ：对effects 列出的各因素在其不同水平上的均值进行Bonferroni 同时两两比较t 检验4）CLDIFF ：输出effects 中列出的各因素在不同水平上的两两均值之差的置信区间5）CLM ：要求输出“effects ”中列出的各因素在其不同水平上的均值的置信区间二、平方和分解公式:各ij y 间总的差异大小可用总（偏差）平方和T SS 表示：∑∑==-=a i n j ij T iy y SS 112)(随机误差引起的数据间的差异可以用组内偏差平方和表示，也称误差（偏差）平方和E SS ：∑=∙-=ai i i A y y n SS 12)(由于组间偏差除了随机误差外，还反映了效应的差异，故由于效应不同引起的数据差异可以用组间偏差平方和表示，也称因素A 的（偏差）平方和A SS ：∑∑==∙-=a i n j i ij E iy y SS 112)(将表示总偏差的平方和进行分解：AE i ai i a i n j i ij i a i n j i ij ai n j i a i n j i ij ai n j i i ij ai n j ij T SS SS y y n y y y y y y y y y y y y y y y y SS i iiiii+=-+-=--+-+-=-+-=-=∙===∙∙==∙==∙==∙==∙∙==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑2111211112112112112)()()()(2)()()()( (3.5) 其中y y y yi ai n j i iji--∙==∙∑∑()(11）＝)[(1∑=∙-ai i y y ])(1∑=∙-in j i ij y y 0))((1=--=∙∙=∙∑i i i i ai i y n y n y y ，即：总平方和=误差平方和+因素平方和2.3.4 3.5（选作）3.4程序：data examp3_4;input chj $ delv @@; cards ; a1 0.88 a1 0.85 a1 0.79 a1 0.86 a1 0.85 a1 0.83 a2 0.87 a2 0.92 a2 0.85 a2 0.83 a2 0.90 a2 0.80 a3 0.84 a3 0.78 a3 0.81a3 0.80 a3 0.85 a3 0.83 a4 0.81 a4 0.86 a4 0.90 a4 0.87 a4 0.78 a4 0.79 ; run ;proc anova data =examp3_4; /* µ÷Ó÷½²î·ÖÎö¹ý³Ì */ class chj; model delv=chj; run ;The SAS System 11:16 Friday, October 22, 2013 1 The ANOVA ProcedureClass Level InformationClass Levels Valueschj 4 a1 a2 a3 a4表示一个因素chj,四个水平Number of observations 24样本值个数24 The SAS System 18:50 Saturday, December 4, 2012 2The ANOVA ProcedureDependent Variable: delvSum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > F方差来源 自由度 平方和 均方 f=E A MS MS / p 值Model 3 0.00584583 0.00194861 1.31 0.3002Error 20 0.02985000 0.00149250Corrected Total 23 0.03569583R-Square Coeff Var Root MSE delv Mean0.163768 4.601436 0.038633 0.839583Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Fchj 3 0.00584583 0.00194861 1.31 0.3002由计算可知检验假设43210:μμμμ===H ，31.1/==E A MS MS f05.03002.0))20,3((>=≥=f F P p 该值较大，因此认为这四种不同催化剂对该化工产品的得率无显著影响 3.5（1）程序：data examp3_5;input kyjf $ tgl @@; cards ; a1 7.6 a1 8.2 a1 6.8 a1 5.8 a1 6.9 a1 6.6 a1 6.3 a1 7.7 a1 6.0 a2 6.7 a2 8.1 a2 9.4 a2 8.6 a2 7.8 a2 7.7 a2 8.9 a2 7.9 a2 8.3 a2 8.7 a2 7.1 a2 8.4 a3 8.5 a3 9.7 a3 10.1a3 7.8 a3 9.6 a3 9.5 ; run ;proc anova data =examp3_5; class kyjf; model tgl=kyjf; run ;The SAS System 11:16 Friday, October 22, 2013 1The ANOVA ProcedureClass Level InformationClass Levels Valueskyjf 3 a1 a2 a3表示一个因素kyjf,三个水平Number of observations 27The SAS System 11:16 Friday, October 22, 2013 1 The ANOVA ProcedureDependent Variable: tglSum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > F方差来源 自由度 平方和 均方 f=E A MS MS / p 值Model 2 20.12518519 10.06259259 15.72 <.0001Error 24 15.36222222 0.64009259Corrected Total 26 35.48740741R-Square Coeff Var Root MSE tgl Mean0.567108 10.06128 0.800058 7.951852Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Fkyjf 2 20.12518519 10.06259259 15.72 <.0001由计算可知检验假设3210:μμμ==H ，72.15/==E A MS MS f0001.0))24,3((<≥=f F P p 较小，因此认为在显著水平=α0.05下过去三年科研经费投入的不同对当年生产力的提高有显著影响。

（2）proc anova data =examp3_5; class kyjf; model tgl=kyjf; means kyjf; means kyjf/t clm alpha =0.05; means kyjf/t cldiff alpha =0.05; run ;The SAS System 11:16 Friday, October 22, 2013 1 The ANOVA Procedure i n j iji n yy i/1∑=∙= )1/()(212--=∙=∙∑i i n j ij i n y y siLevel of -------------tgl------------- kyjf N Mean Std Dev因素kyjf 的水平 观测次数i n 各总体均值∙i y 各总体样本标准差isa1 9 6.87777778 0.81359968 a2 12 8.13333333 0.75718778 a3 6 9.20000000 0.86717934 给出i μ置信度α-1的置信区间The ANOVA Proceduret Confidence Intervals for tglAlpha 0.05 Error Degrees of Freedom 24 Error Mean Square 0.640093 Critical Value of t 2.0639095% Confidence kyjf N Mean Limitsa3 6 9.2000 8.5259 9.8741 a2 12 8.1333 7.6567 8.6100 a1 9 6.8778 6.3274 7.4282 The SAS System 11:16 Friday, October 22, 2013 1 The ANOVA Proceduret Tests (LSD) for tglNOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate.Alpha 0.05 误差平方自由度 Error Degrees of Freedom a n -= 24 均方误差 Error Mean Square =EMS 0.640093检验t 值 Critical Value of t )327(975.0-t =2.06390***表示显著差异 Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by ***.Differencekyjf Between 95% Confidence Comparison Means Limits各因素比较 均值差j iμμ-估计 95%的均值差的置信区间a3 - a2 1.0667 0.2410 1.8923 *** a3 - a1 2.3222 1.4519 3.1925 *** a2 - a3 -1.0667 -1.8923 -0.2410 *** a2 - a1 1.2556 0.5274 1.9837 *** a1 - a3 -2.3222 -3.1925 -1.4519 *** a1 - a2 -1.2556 -1.9837 -0.5274 ***估计结果求得,8778.6,1333.8,2000.9321===∙∙∙y y y 由表3.6知，0.64009259=E MS ，)24()(975.021t a n t =--α=2.06390，,6,12,9321==n n n ，，i μ置信度α-1的置信区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+---∙-∙i E i i E i n MS a n ty n MS a n ty /)(,/)(2121αα 故得生产能力增高量的均值321μμμ，，的置信度95%的置信区间分别为 （8.5259 ，9.8741）（7.6567 ，8.6100）（6.3274 ，7.4282）j i μμ-的置信度95%的置信区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+----∙∙-∙∙E j i E j i MS n n a n ty y MS n n a n t y y )11()(,)11()(21212121αα 故得生产能力增高量的均值321μμμ，，的两两之差置信度95%的置信区间分别为 21μμ-：（-1.9837 ，-0.5274）31μμ-：（-3.1925 ， -1.4519）32μμ-：（-1.8923 ， -0.2410） 1μ显著大于3μ和2μ， 2μ显著大于3μ．（3）proc anova data =examp3_5; class kyjf; model tgl=kyjf;means kyjf/bon cldiff alpha =0.05; run ;下面给出均值差的同时置信区间The SAS System 11:16 Friday, October 22, 2013 1 The ANOVA ProcedureBonferroni (Dunn) t Tests for tglNOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher TypeII error rate than Tukey's for all pairwise comparisons.Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 24 Error Mean Square 0.640093 Critical Value of t 2.57364Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by ***.Differencekyjf Between Simultaneous 95% Comparison Means Confidence Limits各因素比较 均值差j iμμ-估计 95%均值差的同时置信区间a3 - a2 1.0667 0.0371 2.0962 *** a3 - a1 2.3222 1.2370 3.4074 *** a2 - a3 -1.0667 -2.0962 -0.0371 ***a2 - a1 1.2556 0.3476 2.1635 *** a1 - a3 -2.3222 -3.4074 -1.2370 *** a1 - a2 -1.2556 -2.1635 -0.3476 ***。