《自动控制工程基础》作业参考答案作业一1.1 指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制:(1) 家用电冰箱 (2) 家用空调 (3) 家用洗衣机 (4) 抽水马桶 (5) 普通车床(6) 电饭煲 (7) 多速电风扇 (8) 调光台灯解：（1）、（2）属闭环控制。
（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。
1.2 组成自动控制系统的主要环节有哪些？它们各有什么特点? 起什么作用？解：组成自动控制系统的主要环节如下：(1) 给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。
(2) 检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。
(3) 比较环节：在此处，反馈信号和给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“-”表示。
(4) 放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。
(5) 执行元件：驱动被控制对象的环节。
(6) 控制对象：亦称被调对象。
(7) 反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。
一般的闭环系统中，反馈环节包括检测、分压、滤波等单元。
1.3 图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。
离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。
（1）当w突然变化时，试说明控制系统的作用情况。
（2）试画出其原理方框图。
图1-1 角速度控制系统原理图解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器和减压比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离心调速器的滑套产生向上的位移e，杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，从而打开通道1，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通过活塞杆使发动机油门关小，使w下降，以保证角速度w恒定。
当下降到一定值，即e下降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速w的恒定。
（2）其方框图如下图所示图1-2 角速度控制系统原理方框图作业二2.1 试建立图2—1所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数解：（a ）根据克希荷夫定律有 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎰)2()()1()(1)(iR t u t u idt C t u o o r 由（1）式可得 ))()((dtt du dt t duC i o r -= 代入（2）式可得 ))()(()(dtt du dt t du RC t u o r o -= 整理后得系统微分方程： dtt du RC t u dt t du RCr o o )()()(=+ 经拉氏变换后，得 )()()(s RCsU s U s RCsU r o o =+故传递函数为： 1)()()(+==RCs RCss U s U s G r o（c ）根据克希荷夫定律有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⎰)2(1)()1()()(21idtC i R t u t u i R t u o o r由（2）式可得 dtt du R CR dt t du R R R C i r o )()()(12121-+=代入（1）式可得 )()()()()(221t u dtt du CR dt t du R R C t u o r o r +-+= 调节弹簧杠杠机构活塞油缸油门发动机离心机构液压比例控制器理想转速 实际转速扰动RCR 2Cr (t )u c ()(a)R 1R 'R 0C 0u r (t )u c (t )＋－＋(b)＋－u r (t )R 1R 2Cu c (t )＋－u r (t )＋－R 1＋－u c (t )(c)(d)C 1C u r (t )u c (t )(a)＋－R 'R 0C 0u r (t )＋－u (t )1R 2Cu (t )＋－u r (t )＋－(c)整理后得系统微分方程： )()()()()(221t u dtt du CR t u dt t du R R C r r o o +=++ 经拉氏变换后，得 )()()()()(221s U s sU CR s U s sU R R C r r o o +=++故传递函数为： 1)(1)()()(212+++==s R R C s CR s U s U s G r o2.2 求下列函数的拉氏变换：（1）22)(+=t t f （2）ttet f 21)(-+= （3）)35sin()(π+=t t f（4）)12cos()(4.0t e t f t-= 解：（1）s ss F 22)(2+=（2）2)2(11)(++=s s s F （3）由t t t t f 5cos 235sin 21)35sin()(+=+=π故)25(253)25(23)25(25)(222++=+++=s s s s s s F （4）2212)4.0(4.0)(+++=s s s F 2.3 求下列函数的拉氏反变换： （1）)3)(2(1)(+++=s s s s F （2）523)(2++=s s s F解：（1）由2132)3)(2(1)(+-+=+++=s s s s s s F 故tt e e t f 232)(---=（2）由2222)1(223523)(++⋅=++=s s s s F 故t e t f t 2sin 23)(-=2.4 若系统方块图如图2—2所示，求：（1）以R (s )为输入，分别以C (s ) 、Y (s ) 、B (s ) 、E (s )为输出的闭环传递函数。
（2）以N (s )为输入，分别以C (s ) 、Y (s )、B (s )、E (s ) 为输出的闭环传递函数。
图2—2 系统方块图2.5 如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。
（a）（b）解：（a）即系统传递函数为（b）即系统传递函数为作业三3.1 设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的单位阶跃响应及上升时间、 超调量、调整时间。
解：系统闭环传递函数111)1(1)1(11)1(1)(2++=++=+++=s s s s s s s s s G B 和标准形式对比，可知 12=n w ξ 12=n w故 1=n w 5.0=ξ利用公式（3—14），系统单位阶跃响应为)5.05.01sin(5.011)(225.0-+--=-arctg t e t c t又 866.05.01122=-=-=ξn d w w 047.15.05.01122=-=-=arctg arctgξξϕ故 418.2866.0047.1=-=-=πϕπdr w t84%3.16%100%100%225.015.01===⨯=⨯=----ns w t e eξσπξξπ3.2 已知单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图 3—1所示， 试确定系统的开环传递函数。
图3—1 习题 3.2图解：由图可知 峰值时间1.0=p t 超调量%20%100112.1%=⨯-=σ 又因为 %100%21⨯=--ξξπσe故8925.0=ξ 21ξππ-==n dp w w t)1(1)(+=s s s G K c (t )1.2100.1t故64.69=n w故系统开环传递函数)3.124(7.4849)64.698925.02(64.69)2()(22+=⨯⨯+=+=s s s s w s s w s G n n K ξ 3.3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为若要求σ％≤16%，t s =6 s(±5%误差带)，试确定K 、T 的值。
解：由%16%100%21≤⨯=--ξξπσe，可得8987.0≥ξ，取9.0=ξ63==ns w t ξ，可得5556.0=n w 又系统闭环传递函数为TK T s s T KK s Ts K K Ts s K Ts s K Ts s K s G B ++=++=++=+++=22)1()1(1)1()(和标准形式对比，可知19.0*5556.0*221===n w Tξ 故 T ＝1225556.0==n w TK 故K ＝0.3086 3.4 闭环系统的特征方程如下， 试用代数判据判断系统的稳定性。
(1) s 3+20s 2+9s+100=0 (2) s 4+2s 3+8s 2+4s+3=0 解：（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 3=1,a 2=20,a 1=9,a 0=100均大于零，且有1002000910100203=∆ 08000100110002020100920080100920020321>=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∆>=-⨯=∆>=∆所以，此系统是稳定的。
（2）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=2，a 2=8，a 1=4，a 0=3均大于零，且有38100420038100424=∆)1()(+=Ts s K s G K021>=∆ 01241822>=⨯-⨯=∆ 0364143224823>=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∆ 010*******>=⨯=∆=∆ 所以，此系统是稳定的。
3.5 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下： （1）)12)(11.0(50)(++=s s s G K （2）)22)(4()1(7)(2++++=s s s s s s G K （3）)11.0()1(5)(2++=s s s s G K求：2242)(t t t r ++=时，系统的稳态误差。
解：讨论输入信号，2442)(2t t t r ++=，即A ＝2，B ＝4，C ＝4（1）这是一个0型系统，开环增益K ＝50；根据表3—4，误差∞=+++=+++=40450121a V p ss K C K B K A e（2）将传递函数化成标准形式)15.0)(125.0()1(87)22)(4()1(7)(22++++=++++=s s s s s s s s s s s G K 可见，这是一个I 型系统，开环增益K ＝87； 根据表3—4，误差∞=∞++=++∞+=+++=732004874121a V p ss K C K B K A e（3）可见，这是一个II 型系统，开环增益K ＝5；根据表3—4，误差545400544121=++=+∞+∞+=+++=a V p ss K C K B K A e作业四4.1设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
（1）102.01.0)(+=s s s G （2）)13001)(11.0)(1(10)(+++=s s s s G解：（1）该系统开环增益K ＝0.1；有一个微分环节，即v ＝－1，低频渐近线通过（1，20lg0.1）这点，斜率为20；有一个惯性环节，对应转折频率为5002.011==w 。