B
y
M0 H
1qx(l x)
2 ql2
4l2f(lx)x
ql/2
8f
17
合理拱轴
解法2：
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解：研究整体
y x
C f
A
B
l/2
q
l/2
M（x）
y
MB0
VA
ql 2 2
研究AC
MC 0
ql 2 H A 8f
任一截面的弯矩 ：
Mxqlxq2lyqx 2 0
江苏大学本科生课程课件
江苏大学土木工程与力学学院
1
第四章 静定拱
4.1
概述
拱结构1、：拱通结常构杆的轴定线义为曲线，在竖向荷载 作用下，支座产生水平推力的结构。
2
拱结构的组成
2、拱结构的组成
3
拱结构的种类
3、拱结构的种类
静定拱
超静定拱
三铰拱 静定拱
无铰拱
带拉杆的三铰拱
两铰拱 超静定拱 静定拱
高差h
4f y l2 (lx)x
q= 1kN/m
P=4kN
45
y
2 3C
6
1
4m
7
H =6kN A 0 VA =7kN
x
8×2=16m
B H =6kN 8
VB =5kN
解： 1、计算支座反力
V AV A 0181 1 2 6447k N
V BV B 0184 16 4125k N
HM C 0 58446kN
7
三铰拱的内力计算
a1
b1
2、弯矩计算
y HA A
VA
a2 P1
K φK
yK f
x xK
P1
MK
K
NK
b2 P2
B
VB
M K [ V A x K P 1 (K x a 1 ) ] H y K
M K 0 V A 0 x K P 1 (K x a 1)
HB M KM K 0H yK
（4-3）
通过公式列表完成计算。 .
6
三铰拱的内力计算
四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立
1、支座反力计算
a1
b1
a2
b2
MB 0 VA 1l (P1b1 P2b2 )
y
P1
φK
K
P2
1 、 三 铰C拱 的 竖 向 反
MA 0
VB
1 l (P1a1
P2a2
)
HA
A
力xK与
其yK
f
等
代
梁
的B反
力HB
16
合理拱轴
例 4-2 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试 求其合理拱轴线。
q
解法1：相应简支梁的弯矩方程为
y x
C f
A
B
l/2
l/2
M 01qlx 1q2x1qx(xl) 22 2
推力H为：
H MC0 ql2 f 8f
令： M KM K 0H yK0
q
A
x
ql/2
l
可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
斜拱
4
拱结构的特点
4、拱结构的特点
1、弯矩比相应等代梁小；
2、用料省、自重轻、跨度大；
?
3、可用抗压性能强的工程材料；
4、造型美观，艺术表现力强；
5、构造复杂，施工费用高。
5
三铰拱的内力计算
4.2 三铰拱的内力计算
一、拱的内力计算原理仍然是截面法; 二、拱通常受压力，所以计算拱时
规定轴力以受压为正; . 三、实际计算时常将拱与相应等代梁对比
f
4
2、计算各截面内力
9
三铰拱的内力计算
2、计算各截面内力
截面1
ql qlcos1
x1 2m
N1
y1
4f l2
(l
x1 )x1
q ls in 1
1
6 sin 1ห้องสมุดไป่ตู้
M1
44 162
(1 6
2)
2
1 .7 5 m
6 cos1
6kN
712其 方7s i、 、cnos。向法11计拱；线0算轴7方k2N原线m向理方，仍程Q从1然主而是要确截用ta定1 n面于 13截6法确o45ldd面22fyx；定，x,l上1截s22的inxm面11剪的10力46.6位,14和6置c1轴o6及s力12
14
三铰拱的内力计算
表4-1：三铰拱各截面内力计算表
内力计算时，常通过
公式、列表完成
15
合理拱轴
五、 合理拱轴的概念
? 1、合理拱轴的概念 定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力， 而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 2、合理拱轴的确定
写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确 定合理拱轴。
相等，水x平反力与拱
V轴A 线l1 形状无l2 关V；B
V
A
V B
V
0 A
V
0 B
（4-1）
l
X 0 : H A H B H
三铰拱计算简图
当
f M 时C ，V A l 结1 构P 1 ( 为l1 瞬a 1 ) 变 H 体 系0 ，f
H HA0 = 0
A VA0
2时成x、PK等反1，代荷K比水梁载计。平C算与推简P跨图2力此作度与为时BV一矢B0结，高定构 H 。M C 01f H[V V ，A All1 1故 MfP P C0瞬1 1((1 l1l变 a a1 体1（))]4系-2）不能
材料，计算时常通过公 P1
MK0
式、列表完成计算。 VA0
QK0
VB0
NKVAsinKP 1sinKHcosK (VAP 1)sinKHcosK
Q K 0 V A 0P 1 V AP 1
N K Q K 0 sinK H c o sK （4-5）
8
三铰拱的内力计算
例4-1
试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为
10
三铰拱的内力计算
3、内力图绘制
弯矩图绘制
11
三铰拱的内力计算
弯矩图绘制
等代梁弯矩图
竖向荷载作用下拱结构的受力特水平点推力引起的弯矩图 1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小 得多，其原因是水平推力的存在所致；
12
三铰拱的内力计算
剪力图绘制
13
三铰拱的内力计算
轴力图绘制
竖向荷载作用下拱结构的受力特点 2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力； 3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用， 适合较大的跨度和较重的荷载，便于利用 抗压性能好而抗拉性能差的材料。
2 0
.8
0 .7 5
由式（（44--34））3截、面注的意Q M 方1左1向Q 半M 10角1c0拱o为sH 截1负y1面H 。s7的in2方112向(71角12为22)6正0.18，.756右10半..56k拱N0.m 4kN
（4-5）
N1N10sin1Hcos1(712)0.660.87.8kN
2 8f 2
ql2/(8f)
A x
ql/2
整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
y
4f l2
l
xx
18
江苏大学理学院土木工程系
3、剪力计算
弯矩Q 比K相VAc应osk等P 代1cos梁k小Hsink
QK
(VAP1)coskHsink
HA A
VA
HA0 = 0 A
P1 KC
P2
Q K 0 V A 0P 1 V AP 1
Q K Q K 0c o sK H sinK （4-4）
B 4、轴力计算
xK 可用抗压性能强的工程 VA0