数列的相关概念和定义
1.数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列。

数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第1位的数称为这个数列的第1项，也叫做首项，排在第2位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。

项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列，有穷数列的最后一项一般也称为末项.
数列的一般形式:a
1, a
2,
a
3,
…
,
a n
,…,
可以简记为{a n}.其中a n表示数列的第n项，
称为数列的通项。

一般地，如果数列的第n项a n与n之间的关系可以用
a n=f(n)
来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式。

显然，根据数列的通项公式，能够写出这个数列的任意一项。

2.数列与函数的关系
数列{a n}可以看成定义域为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式，这也就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观的表示。

如此我们用类似函数性质的术语来描述数列。

从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为递减数列；各项都相等的数列称为常数数列，简称为常数列。

3.数列中的递推关系
如果已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系，也称为递推公式或递归公式。

一般来说，根据数列的首项（或前几项）以及数列的递推关系，可以求出这个数列的每一项。

一般地，给定数列{a n}，称
S n= a1+a2+a3+ …+a n
为数列{a n}的前n项和。

一般地，如果数列{a n}的前n项和为S n，那么当n≥2时，有
S n−1= a1+a2+a3+ …+a n−1，
S n= a1+a2+a3+ …++a n−1+a n，
所以
S n=S n−1+a n，
a n={
S1,n=1
S n−S n−1。