点电荷系电场线与等势面的MATLAB仿真摘要:针对大学物理电学部分存在物理概念较抽象的问题,在分析点电荷系电势的基础上,本文阐述了用MATLAB软件仿真点电荷系电场线和等势面的观点,并且仿真了不同的点电荷系模型,结合仿真结果应用于大学物理电学教学的实际,不仅丰富了课堂教学的内容,而且在大学物理课程教学方面取得卓有成效的效果。
关键词:大学物理等势面电场线点电荷系MATLAB软件物理学作为一门基础科学,不仅是整个自然科学的基础,而且是科学技术,尤其是高新技术的重要源泉。
大学物理课程涉及的知识面广,数学计算比较复杂,其中的电学部分,其理论性强、概念抽象、公式繁杂,学生往往觉得较为抽象不易掌握。
而电学是普通物理学的重要组成部分,学好电学,对于今后的学习和工作都具有十分重要的意义[1],对于整个大学物理课程的学习都具有很重要的意义。
由于课程本身的难度,一些学生对此课程不感兴趣,在一定程度上影响了教学效果。
然而成功的教学需要的不是强制,而是激发学生的学习兴趣。
因此,作为讲授大学物理课程的教师,其课堂教学的首要任务就是激发学生的学习兴趣,促使学生积极主动地学习。
我国有很多学者致力于教改方面的研究[2],陈秉乾在2010年的《大学物理》中描述了电学方面教学中应该注意的几个问题[3],在提高教学质量方面,刘玉申在2010年提出了激发学生学习主观能动性的
几点建议[4],姜成果则于同年提出了预习对于提高电学实验教学质量的作用[5]。
在电学教与学的过程中,教师和学生的共同感受是,有些物理概念难于掌握,如何将难讲的内容简化,这又为从事大学物理的教师提出了个难题。
解决问题的途径之一是使问题变得形象化,在2005年,刘群英将MATLAB引入电磁学教学[6],利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟,致力于提高学生的学习效率与学习积极性。
本文根据教学的需要,用MATLAB软件仿真了不同点电荷系的电场线和等势面的分布,并将仿真结果用于大学物理电学的教学过程中,致力于增加学生的学习兴趣,提高课堂教学的效果。
1 MATLAB软件在大学物理电学中的主要应用
MATLAB软件是美国MathWorks公司开发的一套高性能的数值计算和可视化软件,它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言[7],集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。
其丰富的库函数和各种专用工具箱,将使用者从繁琐的底层编程中解放出来。
MATLAB软件具有强大的数值模拟工具箱和偏微分方程工具箱,这两种工具箱应用在大学物理电学的数值仿真中具有无比的优势。
在电学中MATLAB软件可以用于仿真两点电荷的电势分布,根据教学需要可以将仿真做成动态的[8],还可以仿真静止点电荷电场线的
分布[9]。
在计算复杂的矢量微积分运算时,可以用软件提供的微积分函数来实现[10],包括微分方程及超越方程[11],用软件现有的命令很容易计算。
研究电场的在三维空间的合成[12],不仅形象,而且可随意提取需要的部分。
2 MATLAB软件仿真点电荷系电场线和等势面的分布
用MATLAB软件仿真点电荷系场强和电势分布时,首要的工作是计算出空间电势分布的函数式,然后将函数式按照规范转化成MATLAB语言,利用contour、gradient、quiver函数来做图。
2.1 静止三点电荷构成的点电荷系
静止三点电荷构成的点电荷系统如图1所示。
点电荷的电量分别为Q1、Q2、Q3,相距分别为a,位置坐标分别为(-a,0)、(0,0)、(a,0)。
在
空间任一点(x,y)处的电势分布为
取Q1=1、Q2=1、Q3=-1,间距为a=1,用MATLAB软件仿真得到的三等量异号点电荷电场线和等势面分布如图2所示。
其中的带箭头的射线表示场强的分布,等势面是与电场线相互垂直的曲面。
仿真时,一旦程序建立并运行成功,可随意进行参数的变化,例如当距离不变,电荷电量发生变化时,即Q1=2、Q2=1、Q3=-1,得到三不等量异号点电荷电场线和等势面分布如图3所示。
而当距离不变,三点电荷变成同号时,即Q1=Q2=Q3=1,得到三等量同号点电荷电场线和等势面分布如图4所示。
如果静止三点电荷恰好位于等边三角形的顶点,如图5所示。
等边三角形边长为2a,点电荷Q1、Q2、Q3的位置坐标分别为(-a,0)、(0,)、(a,0)。
在空间任一点(x,y)处的电势分布为
取Q1=Q2=Q3=1、a=1,仿真得到的三等量同号点电荷电场线和等势面分布如图6所示。
如果改变电荷的电量,将位于y轴的点电荷变成负的,即Q2=-1,得到三等量异号且构成三角形的点电荷电场线和等势面分布如图7所示。
2.2 静止四点电荷构成的点电荷系
静止四点电荷构成的点电荷系统如图8所示。
取四点电荷同号,Q1=Q2=Q3=Q4=1、a=1,用MATLAB软件仿真得到的四等量同号点电荷电场线和等势面分布如图9所示。
改变电荷的电量,将位于y轴负半轴的点电荷变成负的,即Q4=-1,其它电荷电量不变,得到四等量异号点电荷电场线和等势面分布如图10所示。
3 结语
由此可见,用MATLAB软件仿真点电荷系的电场线和等势面分布是可行的,利用此软件可以仿真不同类型的点电荷系的电场线和等势面分布,只要是点电荷系电荷分布已知,系统的电势函数能够用理论公式表示出来,则将很容易的用MATLAB软件仿真。
得到的分布图可以使教学过程更生动和形象化,让学生消除对电学部分学习的恐惧。
教师在上课前可将点电荷系的模型与仿真结果作好,并且一旦模型建立,教师在课堂授课时可随意更改电荷的电量与位置坐标参数,用时只需
几分钟,重新仿真也只需1分钟左右。
如果需要将电荷的电量与位置坐标变化对电场线和等势面分布的影响做得更生动性形象,则可用现有的getframe函数,对其分布作动态仿真。
参考文献
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[3] 陈秉乾,王稼军,张瑞明.电磁学教学中值得关注的几个问题.大学物理,2010,29(6):3～5.
[4] 刘玉申,杨希峰.激发学生学习主观能动性的几点建议.中国电力教育,2010,34:100～101.
[5] 姜成果,朱玉波.预习对于提高电磁学实验教学质量的作用.通化师范学院学报,2010,34(4):87～89.
[6] 刘群英.Matlab在大学物理电磁学中的应用.渝西学院学报(自然科学版),2005,4(2):19～22.
[7] 张铮,杨文平,石博强,李海鹏. MATLAB程序设计与实例应
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[8] 梁志强,孙绪宝,薛民.点电荷电势分布的计算机动态模拟.泰山学院学报,2003,25(3):111～113.
[9] 张星辉.在大学物理教学中使用MATLAB制作图像和动画的几个实例.大学物理,2004,23(9):59～62.
[10] 高翠云,汪莉丽.利用MATLAB进行电磁学计算及可视化教学.电气电子教学学报,2006,28(4):90～92.。