16.86 16.79
13
常用统计量的应用实例
由上表可求出：
3.17 2.75 16.06 16.79 x1 2.96; x2 16.74 12 12 s1 C.V1
2 ( x x ) i 1
12 1
0.175627; s2
2 ( x x ) i 2
统计学基础
1
统计学是怎样一门学科？
统计学是一门关于用科学的方法收集、 整理、汇总、描述和分析数据资料，并在 此基础上进行推断和决策的科学。狭义的 统计用来统指数据或从数据中得到的一些 数字（信息）。
2
我们将要学习——

方差分析：确定“自变量”是否对“因变 量”有重要影响 相关分析：度量变量之间的相关程度
温度(℃) 60 90 得率(%) 92 88 65 97 93 92 70 96 96 93 75 84 83 88 80 84 86 82
16
方差分析

例2的结果显示，不同的机器单位时间生产的零 件数量是不一样的，而这种差别是由于机器不同 还是其它原因引起的？ 例3中不同的得率是因为温度的不同引起的，还 是由于误差或其它原因引起的？ 单纯从平均数，我们无法判断不同的机器加工或 不同的温度是否对结果造成显著的影响。
12 1
0.3158346
s1 s 0.0594; C.V2 2 0.0189 x1 x2
上海机场股价分散程度小于东风汽车股价分 散程度。
14
方差分析

例2：某公司研制出了A、B、C、D 4种新型生
产设备，让6个熟练工人分别操作相同的时间， 统计他们生产的零件数量如下表所示，试在0.01 的显著水平下检验这4种设备单位时间生产的零 件是否存在显著差异。
20050318
20050321 20050322
2.97
2.94 2.71
16.52
16.65 17.17
20050315
20050316 20050317
3.10
3.09 3.02
16.82
16.60 16.65
20050323
20050324 20050325
2.74
2.76 2.75
16.90

回归分析：用数学公式表示自变量与因变 量之间的数量关系
3
常用统计学术语

总体与样本
根据研究目的确定的研究对象的全体称为总 体 (population) ，其中的一个研究单位称为个体 (individual)；总体的一部分称为样本(sample)。 如：研究某一班学生的身高，所有学生身 高的观测值的全体就构成该班学生的身高总体； 而观测15名学生身高所得的15个观测值则是全班 学生的身高总体的一个样本，这个样本包含有15 个个体。
A B 75 47 46 50 50 65 56 72 73 46 48 49
C D
48 68
50 48
52 49
46 63
49 51
65 70
15
方差分析

例3：为考察温度对某一化工产品得率的影响，
选了5种不同的温度，同一温度下各做3次试验， 测得结果如下表。试问温度对得率有无影响 （α=0.05）
4
常用统计学术语

变量与常数
相同性质的事物间表现差异性或差异特征的 数据称为变量或变数。自然界的同类事物中，都 存在一定的变异，如人的身高、体重等。 常数表示能代表事物特征和性质的数值，通 常由变量计算而来，在一定过程中是不变的，如 某样品的平均数、标准差等。
5
常用统计学术语

参数与统计量
为了表示总体和样本的数量特征，需要计 算出几个特征数。由总体计算的特征数叫参数 (parameter) ； 由 样 本 计 算 的 特 征 数 叫 统 计 量 (statistic) 。常用希腊字母表示参数，例如用 μ 表 示总体平均数；常用拉丁字母表示统计量，例如 用 x 表示样本平均数。总体参数由相应的统计量 来估计，例如用 x 估计μ。
S C V 100% x
12
常用统计量的应用实例

例1：下表给出了东风汽车和上海机场两种股票
在12个交易日的价格，试比较两种股票价格的分 散程度。
日期 东风汽车 上海机场 日期 东风汽车 上海机场
20050310
20050311 20050314
3.17
3.16 3.10
16.06
16.55 17.27
8
常用统计量
统计量Σ ( x x ) 2 / n 1 称为均方（mean square 缩写为MS）,又称样本方差，记为S2，即
S2=
2 ( x x ) / n 1
相应的总体参数叫总体方差，记为σ2。对于 有限总体而言，σ2的计算公式为：
σ2

( xμ ）2/N
9
常用统计量
统计学上把样本方差S2的平方根叫做样本标 准差，记为S，即：
S
2 ( x x )
n 1
相应的总体参数叫总体标准差，记为 σ 。对 于有限总体而言，σ的计算公式为：
σ=
2 ( x ) /N
10
常用统计量


Excel中，
样本方差函数：VAR（N1，N2，……）
总体方差函数：VARP（N1，N2，……）
6
常用统计量

算术平均数
算术平均数是指资料中各观测值的总和除以 观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记 为x 。
x1 x 2 x n x n
x
i 1
n
i
n
7
Excel中 算术平均值函数：Average(N1,N2,……)
常用统计量

标准差
用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱 受样本资料中各观测值变异程度的影响。如果各 观测值变异小，则平均数对样本的代表性强；如 果各观测值变异大，则平均数代表性弱。因而仅 用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面 的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大 小的统计量。
样本标准差函数：STDEV（N1,N2,……）
总体标准差函数： STDEV P（N1,N2,……）
11
常用统计量

变异系数（方差系数）
两个或多个资料变异程度的比较时，如果度 量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比 较。如果单位和（或）平均数不同时，比较其变 异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平 均数的比值（相对值）来比较。标准差与平均数 的比值称为变异系数，记为 C· V 。变异系数可以 消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料 变异程度比较的影响。