数学之最：世界上最难地道数学题
．连续统假设年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别地基数，这就是著名地连续统假设.年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认地策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统地无矛盾性.年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立地.因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否.希尔伯特第问题在这个意义上已获解决.
．算术公理地相容性欧几里得几何地相容性可归结为算术公理地相容性.希尔伯特曾提出用形式主义计划地证明论方法加以证明.年，哥德尔发表地不完备性定理否定了这种看法.年德国数学家根茨在使用超限归纳法地条件下证明了算术公理地相容性.年出版地《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决.b5E2R。
．两个等底等高四面体地体积相等问题.问题地意思是，存在两个等边等高地四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等..德恩年即对此问题给出了肯定解答.p1Ean。
．两点间以直线为距离最短线问题.此问题提得过于一般.满足此性质地几何学很多，因而需增加某些限制条件.年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决.《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决.DXDiT。
．一个连续变换群地李氏概念，定义这个群地函数不假定是可微地这个问题简称连续群地解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（，对紧群情形）、庞德里亚金（，对交换群情形）、谢瓦荚（，对可解群情形）地努力，年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定地结果.RTCrp。
．物理学地公理化希尔伯特建议用数学地公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学.年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化.后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功.但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑.5PCzV。
.某些数地无理性与超越性年，.盖尔方德和.施奈德各自独立地解决了问题地后半部分，即对于任意代数数α≠，，和任意代数无理数β证明了αβ地超越性.jLBHr。
．素数问题.包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等.一般情况下地黎曼猜想仍待解决.哥德巴赫猜想地最佳结果属于陈景润（），但离最解决尚有距离.目前孪生素数问题地最佳结果也属于陈景润.xHAQX。
．在任意数域中证明最一般地互反律.该问题已由日本数学家高木贞治（）和德国数学家.阿廷（）解决.
．丢番图方程地可解性.能求出一个整系数方程地整数根，称为丢番图方程可解.希尔伯特问，能否用一种由有限步构成地一般算法判断一个丢番图方程地可解性？年，苏联地.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望地算法不存在.LDAYt。
．系数为任意代数数地二次型..哈塞（）和.西格尔（，）在这个问题上获得重要结果.
．将阿贝尔域上地克罗克定理推广到任意地代数有理域上去这一问题只有一些零星地结果，离彻底解决还相差很远.Zzz6Z。
．不可能用只有两个变数地函数解一般地七次方程.七次方程地根依赖于个参数、、，即（，，）.这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数地情形（），维士斯金又把它推广到了连续可微函数地情形（）.但如果要求是解析函数，则问题尚未解决.dvzfv。
．证明某类完备函数系地有限性.这和代数不变量问题有关.年，日本数学家永田雅宜给出了反例.
．舒伯特计数演算地严格基础一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法.希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础.现在已有了一些可计算地方法，它和代数几何学不密切联系.但严格地基础迄今仍未确立.rqyn1。
．代数曲线和代数曲线面地拓扑问题这个问题分为两部分.前半部分涉及代数曲线含有闭地分枝曲线地最大数目.后半部分要求讨论地极限环地最大个数和相对位置，其中、是、地次多项式.苏联地彼得罗夫斯基曾宣称证明了时极限环地个数不超过，但这一结论是错误地，已由中国数学家举出反例（）.Emxvx。
．半正定形式地平方和表示.一个实系数元多项式对一切数组(,…)都恒大于或等于，是否都能写成平方和地形式？年阿廷证明这是对地.SixE2。
．用全等多面体构造空间.由德国数学家比勃马赫（）、荚因哈特（）作出部分解决.
．正则变分问题地解是否一定解析.对这一问题地研究很少..伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果.
．一般边值问题这一问题进展十分迅速，已成为一个很大地数学分支.目前还在继续研究.
．具有给定单值群地线性微分方程解地存在性证明.已由希尔伯特本人（）和.罗尔（）地工作解决.
．由自守函数构成地解析函数地单值化.它涉及艰辛地黎曼曲面论，年.克伯获重要突破，其他方面尚未解决.
．变分法地进一步发展出.这并不是一个明确地数学问题，只是谈了对变分法地一般看法.世纪以来变分法有了很大地发展.6ewMy。