通常，非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab优化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令人满意的解。

这时就需要针对问题设计专门的优化算法。

下面举一个遗传算法应用于非线性整数规划的编程实例，供大家参考!模型的形式和适应度函数定义如下:nun £ =迟叼匸［（1_冏）督i-1 /-IJ=K乙员-••严丿=12 M…严▼ 0 或1*适应度函数为3 Fi tn叱O）=》〔»巾1口｛＞©（卡（£）一/；0»门））转幷亠Z j'-i50 4 S0其中比=2、即士£ = £ =瓦％■，口（1-务），马；j^ = s = ■ x v' y-to.8,02）.,/-I i-L i-1 E这是一个具有200个01决策变量的多目标非线性整数规划，编写优化的目标函数如下，其中将多目标转化为单目标采用简单的加权处理。

fun ctio n Fit ness=FITNESS(x,FARM,e,q,w) %%适应度函数 %输入参数列表% x 决策变量构成的 4X50的0-1矩阵% FARM 细胞结构存储的当前种群，它包含了个体x% e 4 X50的系数矩阵% q 4 X50的系数矩阵% w 1 X50的系数矩阵%%gamma=0.98;N=length(FARM);% 种群规模F1=zeros(1,N);F2=zeros(1,N);for i=1:Nxx=FARM{i};ppp=(1-xx)+(1-q).*xx;F1(i)=sum(w.*prod(ppp));F2(i)=sum(sum(e.*xx));endppp=(1-x)+(1-q).*x;f1=sum(w.*prod(ppp));f2=sum(sum(e.*x));Fitness=gamma*sum(min([sign(f1-F1);zeros(1,N)]))+(1-gamma)*sum(min([sign(f2- F2);zeros(1,N)]));针对问题设计的遗传算法如下，其中对模型约束的处理是重点考虑的地方function [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(M,N,Pm) %% 求解 01 整数规划的遗传算法%% 输入参数列表% M 遗传进化迭代次数% N 种群规模% Pm 变异概率%% 输出参数列表% Xp 最优个体% LC1 子目标 1 的收敛曲线% LC2 子目标 2 的收敛曲线% LC3 平均适应度函数的收敛曲线% LC4 最优适应度函数的收敛曲线%% 参考调用格式 [Xp,LC1,LC2,LC3,LC4]=MYGA(50,40,0.3) %% 第一步：载入数据和变量初始化load eqw;% 载入三个系数矩阵 e,q,w%输出变量初始化Xp=zeros(4,50);LC1=zeros(1,M);LC2=zeros(1,M);LC3=zeros(1,M);LC4=zeros(1,M);Best=inf;%% 第二步：随机产生初始种群farm=cell(1,N);% 用于存储种群的细胞结构k=0;while k % 以下是一个合法个体的产生过程x=zeros(4,50);%x 每一列的 1 的个数随机决定for i=1:50R=rand;Col=zeros(4,1);if R<0.7RP=randperm(4);%1 的位置也是随机的Col(RP(1))=1;elseif R>0.9RP=randperm(4);Col(RP(1:2))=1;elseRP=randperm(4);Col(RP(1:3))=1;endx(:,i)=Col;end%下面是检查行和是否满足约束的过程，对于不满足约束的予以抛弃Temp1=sum(x,2);Temp2=find(Temp1>20);if length(Temp2)==0k=k+1;farm{k}=x;endend%% 以下是进化迭代过程counter=0;% 设置迭代计数器while counter%% 第三步：交叉%交叉采用双亲双子单点交叉newfarm=cell(1,2*N);% 用于存储子代的细胞结构Ser=randperm(N);% 两两随机配对的配对表A=farm{Ser(1)};% 取出父代 AB=farm{Ser(2)};% 取出父代 BP0=unidrnd(49);% 随机选择交叉点a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];% 产生子代 a b=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];% 产生子代 b newfarm{2*N-1}=a;% 加入子代种群newfarm{2*N}=b;%以下循环是重复上述过程for i=1:(N-1)A=farm{Ser(i)};B=farm{Ser(i+1)};P0=unidrnd(49);a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];b=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];newfarm{2*i-1}=a;newfarm{2*i}=b;endFARM=[farm,newfarm];% 新旧种群合并%% 第四步：选择复制FLAG=ones(1,3*N);% 标志向量，对是否满足约束进行标记%以下过程是检测新个体是否满足约束for i=1:(3*N)x=FARM{i};sum1=sum(x,1);sum2=sum(x,2);flag1=find(sum1==0);flag2=find(sum1==4);flag3=find(sum2>20);if length(flag1)+length(flag2)+length(flag3)>0 FLAG(i)=0;% 如果不满足约束，用 0 加以标记endendNN=length(find(FLAG)==1);% 满足约束的个体数目，它一定大于等于NEWFARM=cell(1,NN);%以下过程是剔除不满主约束的个体kk=0;for i=1:(3*N)if FLAG(i)==1kk=kk+1;NEWFARM{kk}=FARM{i};endend%以下过程是计算并存储当前种群每个个体的适应值SYZ=zeros(1,NN);syz=zeros(1,N);for i=1:NNx=NEWFARM{i};SYZ(i)=FITNESS2(x,NEWFARM,e,q,w);% 调用适应值子函数 endk=0;% 下面是选择复制，选择较优的 N 个个体复制到下一代while k minSYZ=min(SYZ);posSYZ=find(SYZ==minSYZ);POS=posSYZ(1);k=k+1;farm{k}=NEWFARM{POS};syz(k)=SYZ(POS);SYZ(POS)=inf;end%记录和更新，更新最优个体，记录收敛曲线的数据minsyz=min(syz);meansyz=mean(syz);pos=find(syz==minsyz);LC3(counter+1)=meansyz;if minsyz Best=minsyz;Xp=farm{pos(1)};endLC4(counter+1)=Best;ppp=(1-Xp)+(1-q).*Xp;LC1(counter+1)=sum(w.*prod(ppp));LC2(counter+1)=sum(sum(e.*Xp));%% 第五步：变异for i=1:Nif Pm>rand% 是否变异由变异概率 Pm 控制AA=farm{i};% 取出一个个体POS=unidrnd(50);% 随机选择变异位R=rand;Col=zeros(4,1);if R<0.7RP=randperm(4);Col(RP(1))=1;elseif R>0.9RP=randperm(4);Col(RP(1:2))=1;elseRP=randperm(4);Col(RP(1:3))=1;end%下面是判断变异产生的新个体是否满足约束，如果不满足，此次变异无效AA(:,POS)=Col;Temp1=sum(AA,2);Temp2=find(Temp1>20);if length(Temp2)==0farm{i}=AA;endendend counter=counter+1end %第七步：绘收敛曲线图figure（1）;plot（LC1）;xlabel（' 迭代次数 '）;ylabel（' 子目标 1 的值 '）;title（' 子目标 1 的收敛曲线 '）; figure（2）;plot（LC2）;xlabel（' 迭代次数 '）;ylabel（' 子目标 2 的值 '）;title（' 子目标 2 的收敛曲线 '）; figure（3）;plot（LC3）;xlabel（' 迭代次数 '）;ylabel（' 适应度函数的平均值 '）;title（' 平均适应度函数的收敛曲线 '）; figure（4）;plot（LC4）;xlabel（' 迭代次数 '）;ylabel（' 适应度函数的最优值 '）;title（' 最优适应度函数的收敛曲线 '）;贴出一幅运行得到的收敛曲线最优适应度函数的收敵曲统迭代次数5 10 15 20 25 30 35 40 45 50O.5209.6219212180。