材料力学复习题二
3．一拉杆如图所示，截面原为边长为a 的正方形，拉力F 与杆轴线重合，后因使用上的需要，开一深
2a 的切口。

试求杆内的最大拉、压应力。

并问最大拉应力是截面削弱前拉应力的几倍？
2．工字钢简支梁受力如图，已知7kN F =，[]160MPa σ=，试选择工字钢型号。

（提示：先假定y z W W 的比值进行试选，然后校核）
3． 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径
50mm d =。

试画出表示点A 处应力状态的单元体，
并求其主应力及最大切应力。

4． 螺旋夹紧器立臂的横截面为b a ⨯的矩形，如图所示。

已知该夹紧器工作时承受的夹紧力kN 6 1=F ，材料的许用应力[]160MPa σ=，立臂厚度mm 20=a ，偏心距
mm 140=e 。

试求立臂宽度b 。

F
5． 图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力MPa 45][t =σ，50=d mm 。

试确定许可载荷F 。

6．图9-20a 所示为一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C 上作用有铅垂切向力5kN 、水平径向力
1.82kN ；齿轮D 上作用有水平切向力10kN 、铅垂径向力3.64kN 。

已知齿轮C 的节圆
直径400mm C d =；齿轮D 的节圆直径200mm D d =。

若许用应力[]100MPa σ=，试按第四强度理论确定轴的直径。

7． 直径为60cm 的两个相同带轮，转速100r min
n =时传递功率7.36kW P =。

C 轮上传动带是水平的，D 轮上传动带是铅垂的。

已知传动带拉力T2 1.5kN F =，T1F T2F >。

若材料的许用应力[]80MPa σ=，试按第三强度理论选择轴的直径，带轮的自重略去不计。

z
y
8． 图示水平直角折杆受竖直力F 作用。

已知轴的直径100mm d =、400mm a =；材料
的200GPa E =、0.25μ=。

在截面D 的顶点K 处测得轴向应变4
0 2.7510ε-=⨯，试求折
杆危险点的相当应力。

9．已知矩形截面梁某截面上的弯矩、剪力分别为m kN 10⋅=M 、S 120 kN F =，试绘制出该截面上1、2、3、4各点的单元体，并求其主应力。

10．图8-18a 所示直径mm 50=d 的圆轴，其两端受扭转外力偶矩e M 的作用。

已知材料的弹性模量GPa 210=E 、泊松比28.0=μ。

今测得圆轴表面K 点沿与母线成o
45方向的线应变6
4510300o -⨯-=ε，试求该扭转外力偶矩e M 的大小。

11． 图示薄壁圆筒，已知kN 20=F 、e 600 N m M =⋅、mm 50=d 、mm 2=δ。

试求（1）A 点在指定斜截面上的应力；（2）A 点的主应力大小及方向（用单元体表示）。

12．28a 号工字钢梁受力如图所示，已知钢材的
200GPa E =、0.3μ=。

现测得梁中性层上点K 处沿与轴线成45o 方向的线应变
4106.2-⨯-=ε，试求梁承受的载荷F 。

e M e
M
13．图示一钢制圆轴，已知直径m m 60=d ；材料的弹性模量210GPa E =、泊松比28.0=μ。

现用电测法测得A 点沿与水平线成o 45方向的线应变64510431o -⨯=ε，试求该轴受到的扭矩T 。

14．在图示结构中，已知圆杆AB 直径mm 80=d ，A 端固定、B 端与方杆BC 用球铰连接；方杆BC 截面边长mm 70=a ，C 端也是球铰；m 3=l 。

若两杆材料均为235Q 钢，试求该结构的临界力。

15． 图示托架中的AB 杆，直径mm 40=d ，长度800mm l =，两端为球铰支承，材料为Q235钢，杆AB 的稳定安全因数0.2st =n 。

（1）试按杆AB 的稳定条件求出托架所能承受的最大载荷m ax F ；（2）若已知工作载荷kN 70=F ，问此托架是否安全？（3）若横梁为18号普通热轧工字钢，MPa 160][=σ，试问托架所能承受的最大载荷m ax F 有否变化？
16．铸铁梁的许用拉应力 [σt ] = 40 Mpa ，许用压应力[σc ] = 160 MPa, 载荷如图所示。

已
知Z I =8304cm ，1y =48.2mm ， mm h 140=。

试按正应力强度条件校核梁的强度。

（20分）
h
A B C D 0.5m 10k y 2 y 1
z
c y
20kN
0.4m 0.4m
17． 235Q 钢制成的矩形截面压杆如图所示。

已知 2.3m l =、40mm b =、60mm h =；材料的弹性模量205GPa E =、比例极限p 200MPa σ=；在xy 平面内两端铰支；在xz 平面内为长度因数0.7μ=的弹性固支。

试求该杆的临界力。

18．某轴的受力如图，已 知轴径d =40mm ，许用应力[σ] = 140MPa ，(1)作轴的内力图； (2)用第三强度理论进行强度校
19．图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为W = 40 kN ，横梁AB 为20b 号工字钢，Z I =25504cm ，z W = 250 3cm , A=39.62
cm ; 材料为Q235钢，许用应力 [σ]=120 MPa ，试校核横梁的强度。

（22分）
20． 图示结构中，梁AB 为18号工字钢，Z I =16604cm ，z W =1853cm ；拉杆CD 的截面为圆形，直径d = 10 mm ，1=a m ，P=30 kN. 两者均为Q235钢，E=200GPa 。

试求拉杆内力，梁AB 的最大正应力。

x
400N ·m
3kN
400
A
B 4kN z
3m
W
︒
30C
B A
a
a
2a
D
P B C
A
z。