8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；(a(b)(c(d220 0 0xN N FF F =-==∑(4) 轴力最大值：max N F F=(b)(1) 求固定端的约束反力；0 20 xR R FF F F F F =-+-==∑(2) 取1-1截面的左段；110 0 xN N FF F F F =-==∑(3) 取2-2截面的右段；112220 0 xN R N R FF F F F F =--==-=-∑(4) 轴力最大值：max N F F=(c)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2) 取1-1截面的左段；110 20 2 xN N FF F kN =+==-∑(3) 取2-2截面的左段；220 230 1 xN N FF F kN =-+==∑(4) 取3-3截面的右段；11330 30 3 xN N FF F kN =-==∑(5) 轴力最大值：max 3 N F kN=(d)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2) 取1-1截面的右段；110 210 1 xN N FF F kN =--==∑(2) 取2-2截面的右段；312220 10 1 xN N FF F kN =--==-∑(5) 轴力最大值：max 1 N F kN =8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)(b)(c)F(d)8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F 1=50 与F 2作用，与段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm ，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求载荷F 2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯132221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯262.5F kN ∴=8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 ，F 2=100 ，段的直径d 1=40 mm ，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求段的直径。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212 N N F F F F F ==+(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3112120010159.210.044N F MPa A σπ⨯===⨯⨯3221222(200100)10159.214N F MPa A d σσπ+⨯====⨯⨯249.0 d mm ∴=8-7 图示木杆，承受轴向载荷10 作用，杆的横截面面积1000mm 2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

粘接解：(1) 斜截面的应力：22cos cos 5 sin cos sin 2 5 2FMPa AFMPaAθθσσθθτσθθθ======(2) 画出斜截面上的应力8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30 mm 与d 2=20 mm ，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 。

该桁架在节点A 处承受铅直方向的载荷80 作用，试校核桁架的强度。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出和两杆所受的力；σ(2) 列平衡方程0000 sin 30sin 4500 cos30cos 450x AB AC yAB AC F F F FF F F =-+==+-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F F kN F kN ==== (2) 分别对两杆进行强度计算；[][]1282.9131.8ABAB AC ACF MPa A FMPa A σσσσ====所以桁架的强度足够。

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。

已知载荷50 ，钢的许用应力[σS ] =160 ，木的许用应力[σW ] =10 。

F解：(1) 对节点A 受力分析，求出和两杆所受的力；70.7 50AC AB F kN F F kN ====(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB ABS AC ACW F MPa d mmA d F MPa b mm A b σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥ 所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 mm 。

F8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

解：(1) 由8-14得到、两杆所受的力与载荷F的关系；AC ABF F==(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；[]211160154.54ABABFMPa F kNA dσσπ==≤=≤[]22216097.14ACACFMPa F kNA dσσπ==≤=≤取[F]=97.1 。

8-18 图示阶梯形杆，10 ，l1=l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，200，试计算杆的轴向变形△l。

解：(1) 用截面法求、段的轴力；12N NF F F F==-(2) 分段计算个杆的轴向变形；3311221233121010400101040020010100200105002N NF l F ll l lEA EA.mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-FA CB杆缩短。

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。

从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。

已知：A12=200 mm2，E12=200 。

解：(1) 对节点A受力分析，求出和两杆所受的力与θ的关系；00000 sin 30sin 30sin 00 cos30cos30cos 0x AB AC yAB AC AB AC FF F F FF F F F F F θθ=-++==+-===∑∑(2) 由胡克定律：1111222216 8 AB AC F A E A kN F A E A kNσεσε======代入前式得：o 21.2 10.9F kN θ==8-23 题8-15所述桁架，若杆与的横截面面积分别为A 1=400 mm2与A 2=8000 mm 2，杆的长度1.5 m ，钢与木的弹性模量分别为200 、10 。

试计算节点A 的水平与铅直位移。

解：(1) 计算两杆的变形；31313232501015000.938 2001040070.71015001.875 10108000AB S AC W F l l mm E A F l mmE A ⨯⨯∆===⨯⨯⨯∆===⨯⨯1杆伸长，2杆缩短。

(2) 画出节点A 的协调位置并计算其位移；A1△水平位移：10.938 A l mm ∆=∆=铅直位移：0001221'sin 45(cos 45)45 3.58 A f A A l l l tg mm ==∆+∆+∆=8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A ，承受轴向载荷F 作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。

解：(1) 对直杆进行受力分析；列平衡方程：0 0xA B FF F F F =-+-=∑(b(2) 用截面法求出、、段的轴力；123 N A N A N B F F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形协调条件，列出补充方程；0AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律；231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EA F l F F l F l EA EA EA∆=∆=∆=-+-+-=求出约束反力：/3A B F F F ==(4) 最大拉应力和最大压应力； 21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A Aσσ====-8-27 图示结构，梁为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为300 mm 2，许用应力[σ]=160 ，载荷50 ，试校核杆的强度。

解：(1) 对杆进行受力分析，列平衡方程；120 220BN N mF a F a F a =⨯+⨯-⨯=∑(2) 由变形协调关系，列补充方程；212 l l ∆=∆代之胡克定理，可得；21212 2N N N N F l F lF F EA EA== 解联立方程得：122455N N F F F F == (3) 强度计算；[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯ 所以杆的强度足够。

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 ，[σ2] =60 ，[σ3] =120 ，弹性模量分别为E 1=160 ，E 2=100 ，E 3=200 。

若载荷160 ，A 12 =2A 3，试确定各杆的横截面面积。

解：(1) 对节点C 进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；列平衡方程；0120320 cos3000 sin 300x N N yN N FF F FF F F =--==+-=∑∑(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；01112221211220333333cos3016021002sin 30200N N N N N N F l F l F l F l l l E A A E A A F l F l l E A A∆==∆==⨯⨯∆==F11F1(3) 由变形协调关系，列补充方程；0003221sin 30(cos30)30l l l l ctg ∆=∆+∆-∆简化后得：123153280N N N F F F -+=联立平衡方程可得：12322.63 26.13 146.94N N N F kN F kN F kN =-==1杆实际受压，2杆和3杆受拉。

(4) 强度计算；[][][]312123123283 436 1225 N N N F F F A mm A mm A mm σσσ≥=≥=≥=综合以上条件，可得12322450 A A A mm ==≥CC 2C 3△8-31 图示木榫接头，50 ，试求接头的剪切与挤压应力。