一、 实验目的（1）对PID 数字控制的改进算法用MATLAB 进行仿真。

二、 实验内容1、积分分离PID 控制算法在普通PID 控制中，积分的目的是为了消除误差提高精度，但在过程的启动、结束或大幅度增减设定是，短时间内系统输出有很大偏差，会造成PID 运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。

积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。

其具体实现步骤是：1） 根据实际情况，人为设定阈值ε>0；2） 当ε>)(k e 时，采用PD 控制，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应； 3） 当ε≤)(k e 时，采用PID 控制，以保证系统的控制精度。

积分分离算法可表示为：∑=--++=kj di p Tk e k e k T j e k k e k k u 0)1()()()()(β式中，T 为采样时间，β为积分项的开关系数，⎩⎨⎧>≤=ξξβ|)(|0|)(|1k e k e仿真1 设备控对象为一个延迟对象160)(80+=-s e s G s，采样周期为20s ，延迟时间为4个采样周期，即80s 。

输入信号r(k)=40，控制器输出限制在[-110,110]。

3,005.0,8.0===d i p k k k被控对象离散化为)5()2()1()2()(-+--=k u num k y den k y仿真方法：仿真程序：ex9_1.m 。

当M=1时采用分段积分分离法，M=2时采用普通PID 控制。

%Integration Separation PID Controller clear all ; close all ; ts=20; %Delay plantsys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80); dsys=c2d(sys,ts,'zoh'); [num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;% M=1分段积分分离，M=2普通PIDdisp('M=1--Using integration separation,M=2--Not using integration separation')M=input('whether or not use integration separation method:')for k=1:1:200time(k)=k*ts;%输出信号yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;rin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;%积分项输出if M==1 %使用分段积分分离if abs(error(k))>=30&abs(error(k))<=40beta=0.3;elseif abs(error(k))>=20&abs(error(k))<=30beta=0.6;elseif abs(error(k))>=10&abs(error(k))<=20beta=0.9;elsebeta=1.0;endelseif M==2beta=1.0;endkp=0.80;ki=0.005;kd=3.0;u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;if u(k)>=110 % 控制信号限幅u(k)=110;endif u(k)<=-110u(k)=-110;endu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');将仿真获得结果的截图附于如下空白处：（1）M=1时输入输出信号仿真图：图1-1 M=1时输入输出信号M=1时控制信号仿真图：图1-2 M=1时控制信号（2）M=2时输入输出信号仿真图：图1-3 m=2时输入输出信号M=2时控制信号仿真图：图1-4 M=2时控制信号仿真结果分析：积分饱和的防止方法有积分分离法和预限削弱法。

积分作用使系统稳定性降低，超调量增大。

比较仿真结果，当被控量与设定值偏差较大时，删除积分作用，以使∑=kj j e 0)(不至过大。

只有当)(k e 较小时方引入积分作用，以消除静差，提高控制精度，控制量不宜进入饱和区。

2、抗积分饱和PID 控制算法所谓积分饱和是指若系统存在一个方向的偏差，PID 控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致执行机构达到极限位置Xmax ，若控制器输出u(k)继续增大，阀门开度不可能在增大，此时就称计算机输出控制超出正常运行范围而进入了饱和区。

一旦系统出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区推出。

进入饱和区越深，则退出饱和区所需时间越长。

在这段时间内，执行机构仍停留在极限位置而不能随偏差反向立即作出相应的改变，这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化。

这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。

抗积分饱和的思路是，在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否已超出限制范围。

若u(k-1)>u max ，则只累加负偏差；若u(k-1)<u min ，则只累加正偏差。

这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。

仿真2 设被控对象为ss s s G 1047035.87523500)(23++=，采样周期1ms 。

输入r(k)=30, 0,9,85.0===d i p k k k仿真方法：仿真程序：ex10.m 。

M=1时采用抗积分饱和算法，M=2时采用普通PID 算法。

%PID Controler with intergration sturation clear all ; close all ;ts=0.001;sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]); dsys=c2d(sys,ts,'z'); [num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0; y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=[0,0,0]';error_1=0;um=6;%控制信号限幅值kp=0.85;ki=9.0;kd=0.0; rin=30; %Step Signal% M=1抗积分饱和，M=2普通PIDdisp('M=1--Using intergration sturation,M=2--Not using iintergration sturation')M=input('whether or not use integration separation method:') for k=1:1:800 time(k)=k*ts;u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); % PID Controllerif u(k)>=umu(k)=um;endif u(k)<=-umu(k)=-um;end%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4 )*u_3;error(k)=rin-yout(k);if M==1 %Using intergration sturationif u(k)>=umif error(k)>0alpha=0;elsealpha=1;endelseif u(k)<=-umif error(k)>0alpha=1;elsealpha=0;endelsealpha=1;endelseif M==2 %Not using intergration sturationalpha=1;end%Return of PID parametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);x(1)=error(k); % 计算比例项x(2)=(error(k)-error_1)/ts; % 计算微分项x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts; % 计算积分项xi(k)=x(3);endfigure(1);subplot(311);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('Position tracking'); subplot(312);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('Controller output'); subplot(313);plot(time,xi,'r');xlabel('time(s)');ylabel('Integration');将仿真获得结果的截图附于如下空白处：（1）M=1时采用抗积分饱和算法的仿真图：图2-1 M=1时采用抗积分饱和算法（2）M=1时采用抗积分饱和算法的仿真图：图2-2 M=2时采用抗积分饱和算法仿真结果分析：比较仿真结果知，采用普通的算法时，积分项的存在，有时可能会引起积分饱和，增加系统的调整时间和超调量，而采用了抗积分饱和的方法，可以消除静态误差，使控制量不易进入饱和区，即使进入了，也能较快，系统的输出特性得到了一定改善。