0
x
6
7
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
7
7
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（1）方差为0
8 7 6 5 4 3 2 1 0
（2）方差为 4 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
s甲2

7 82
8 82
（8-8）2 +（8-8）2 9 82
5
0.4
s乙2

10 82
6 82
（10 8)2 5
(6 8)2
Байду номын сангаас
8 82
5.2
显然 s甲2 s乙2 ，由此可知甲的成绩较稳定，这与我们从图看到的结果
是一致的。
《教材》P126 练习：
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数 和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
8
7
6
5
4
67
3
x 6
2
7
1
0
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
（2）5 5 6 6 6 7 7
8
7
6
5
4
3
2
1
x 25 63 72 6 0 7
s2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 7)2 (6 7)2 4
7
7
（3）3 3 4 6 8 9 9
分析甲、乙两种甜玉米的波动程度：
s甲2

1 10
7.65

7.5372

7.50
7.5372
…
7.41
7.537 2

≈0.010
s乙2

1 10
7.55
7.5152

7.56

7.5152
…
7.49

7.5152

≈0.002
s2甲＞s2乙 ∴乙种甜玉米的产量比较稳定。
边城高级中学 张秀洲
新课导入
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲命中环数 乙命中环数
第一次
7 10
第二次
8 6
第三次
8 10
第四次
8 6
第五次
9 8
(1) 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认 为挑选哪一位比较适宜？为什么？
x甲 8， x乙＝8
⑵用图表整理这两组数据，分析图表， 你能得出哪些结论？
平均数 x 差的平方分别是
（x1 x）2，（x2 x）2，，（xn x）2
用这些值的平均数，即
s2

1 n

x1

x 2


x2

x 2
…

xn

x
2

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组
数据的方差，记作s2.
1.方差公式：s2

1 n
x1

x 2
x2
推进新课
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量 和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
9
8
7
6
5
4
3
2
32 4 6 8 92 1
x
6 0
7
s2 (3 6)2 (3 6)2 (4 6)2 (6 6)2 (8 6)2 (9 6)2 (9 6)2 48
7
7
（4）3 3 3 6 9 9 9
9
8
7 6
5
4
3 2
1
33 6 93
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
x甲
=
163

164

2

165 8
2

166

2

167

165，
x乙
=
163

165
2

166 8
2

167

168

2

166.
方差分别是
S甲2
（163
165）2 （164
165）2 8

x 2
…

xn

x
2

2.方差计算步骤：（1）先求平均数 （2）再求数据与平均数差的平方 （3）求平方和的平均数
3.方差作用： 描述一组数据波动大小
4.方差意义：方差越大，说明数据的波动越大； 方差越小，说明数据的波动越小.
甲队 7 8 8 8 9 乙队 10 6 10 6 8
x甲 8， x乙＝8
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差 不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不 大．
统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差的方法，来反映 这组数据的波动情况。
甲种甜玉米的产量分布
产量波动较大
乙种甜玉米的产量分布
产量波动较小
能否用一个量来刻画呢？
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的
成绩/环
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
甲命中的环数分布
命中/环
12
10
8
6
4
2
6 次数
0
0
1
2
3
4
5
乙命中的环数分布
次数
6
分析以上图表，你能 得出哪些结论？
结 论：
比较上面的两幅图可以看出，甲命中的环数 较集中地分布在平均环数左右，乙命中的环数与 其平均环数的偏差较大，那么我们从图中看出的 结果能否用一个量来刻画呢？
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种 甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据上表求出两组数据的平均数分别是：
x甲 7.537 x乙 7.515
（3）方差为 44 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
54
（4）方差为
7
方差越大，说明数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越 小.
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了 舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm） 如下图所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168