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第二章 电力系统潮流计算
2.2 常规潮流计算的数学模型
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一、潮流计算中的节点分类
采用节点法，以导纳矩阵表示的节点电流与节点电压 之间的关系为：
I YV
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其展开式为:
n
Ii YijVj (i1,2,,n) j1
式中: Y 、 Yij分别为节点导纳矩阵及其相应的元素；n为
电力系统节点数。
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分块阻抗法：为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点 ，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方 法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内 只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线 的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提 高了计算速度。
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牛顿一拉夫逊法：是克服阻抗法缺点的另一途径。牛 顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好 的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵 为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程 式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程 序的效率。自从20世纪60年代中期利用了最佳顺序消 去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方 面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方 法。
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一般选择主调频发电厂为平衡节点比较合理，但在进 行潮流计算时也可以按照别的原则来选择。例如，为 了提高导纳矩阵法潮流程序的收敛性，也可以选择出 线最多的发电厂作为平衡节点。
由于平衡节点的电压已经给定，所以平衡节点的方程 不必参与迭代求解。
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二、节点功率方程
P ijQ i V i Y ij* V j* (i 1 ,2 ,,n ) j i
，对潮流计算的要求: (1)算法的收敛性。 (2)计算速度快和内存占用量小。 (3)方便性和灵活性。（实用）
为满足上述要求，电力科研工作者不断提出新的方法。
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常规潮流
Gauss Siedel法（导纳法、阻 抗法、分块阻抗法）
Newton-Raphson 法
PQ分解法
保留)平衡节点。在潮流计算中，平衡节点只有一个，它 的电压幅值V和相角。给定(一般θ =0°)，其有功功率 P和无功功率Q是待求量。在潮流分布算出以前，网络 中的功率损耗是未知的，因此，网络中至少有一个节 点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功 功率平衡，故称之为平衡节点。另外必须选定一个节 点，指定其电压相角为零，作为计算各节点电压相角 的参考，这个节点称为基准节点，基准节点的电压幅 值也是给定的。为了计算上的方便，常将平衡节点和 基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点。
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近20多年来，潮流问题算法的研究仍然非常活跃，但是 大多数研究都是围绕着改进牛顿法和P-Q分解法进行的 。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神 经网络、模糊算法也逐渐被引人潮流计算。
但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿 法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大， 对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也 将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域 。
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(2) PV节点。这类节点的有功功率P和电压幅值V是给 定的，节点的无功功率Q和电压相角θ是待求量。这类 节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电 压幅值，因而又称之为电压控制节点。一般是选择有 一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变 电所作为PV节点。在电力系统中，这一类节点的数目 很少。
潮流（Power Flow）计算
即根据给定的系统接线和运行参数等条件，求解电 力系统的运行状态，如各母线的电压幅值及相位、网络中 的功率分布及功率损耗等
用途
１、系统正常运行性能分析
２、故障分析
３、稳定计算
4、电力系统规划
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离线潮流: 系统规划设计和安排系统的运行方式 在线潮流: SCADA/EMS 潮流方程为一组非线性代数方程，其求解使用迭代的方法
直流潮流 随机潮流 三相潮流（谐波） 最优潮流 连续潮流 开断潮流
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Gauss Sidel:以节点导纳矩阵为基础的高斯一赛德尔迭代 法（以下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求 的数字计算机内存量也比较小，适应当时的电子数字计算 机制造水平和电力系统理论水平，但它的收敛性较差.
阻抗法：20世纪60年代初，数字计算机已发展到第二代， 计算机的内存和计算速度发生了很大 的飞跃，从而为阻抗 法的采用创造了条件,阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求数字 计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较 大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩 阵中的每一个元素进行运算，因此，每次迭代的计算量很 大。
Ii
Pi -jQi Vi*
(i1,2,,n)
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PiV -ij*Qijn1YijVj (i1,2,,n)
或
n
PijQiVi Yij*Vj* (i1,2,,n) j1
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节点类型：PQ、PV、平衡节点
(1) PQ节点。这类节点的有功功率P和无功功率Q是给 定的，节点电压相量(V,θ)是待求量，通常将变电所母 线作为PQ节点。在一些情况下，系统中某些发电厂送 出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也作 为PQ节点。因此，电力系统中的绝大多数节点属于这 一类型。
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在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要
矛盾，对纯数学的牛顿法进行改造，得到了P-Q分解 法。P-Q分解法在计算速度方面较牛顿法有显著的提
高，迅速得到了推广。 牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代
后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的 高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便 产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态 潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线 性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。
第二章 电力系统潮流计算
2.1 概述 2.2 潮流计算的数学模型 2.3 牛顿法潮流计算 2.4 P-Q分解法潮流计算 2.5 潮流计算中负荷静态特性的考虑 2.6 保留非线性潮流算法 2.7 病态潮流潮流算法 2.8 其它特殊性质潮流计算问题
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第二章 电力系统潮流计算
2.1 概 述
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2.1 概述