编号学士学位论文原子大小和质量的探讨学生姓名：斯迪克江。
阿卜力孜学号：20060111034系部：物理系专业：物理学年级：2007 -1 班指导教师：艾莎江。
赛来完成日期：2012 年5 月9 日- 1 -中文摘要人们对物质结构的认识是逐步深化的。
长期以来，人们一直认为原子是组成物质的最小微粒，是不可分割的（原子atom 这个字本意是“不可分割的）。
直到十九世纪末、二十世纪初，1895年发现X 射线，1896年发现天然放射性，1897年发现电子，连续出现的这三大发现在科学界和哲学界产生的影响是十分巨大，给整个物理学界带来了困惑和争论，有人称作“原理的普遍毁灭”。
人们认识到原子也是可分的，且具有复杂的内在结构。
研究原子的结构，是本世纪初物理学发展的重要方面，它推进了量子论的发展，导致量子力学的创立，使人们对物质结构的认识进入到一个更深的层次。
本文章中重要讨论了测量原子大小和质量的历史背景，实验和思维方法。
关键词：原子，卢瑟福模型，电子的电荷和质量， 粒子散射实验。
- 2 -目录中文摘要 (1)引言 (3)1. 电子的发现和原子概论 (4)1.1电子的发现 .................................... 错误！未定义书签。
2. 原子的汤姆孙模型和卢瑟福模型 (4)2.1汤姆孙模型 (4)2.2 卢瑟福模型的提出 (4)2.2.1 α粒子散射实验 (4)2.2.2 α粒子散射理论 (5)2.2.3卢瑟福公式的实验验证 (7)2.2.4 对α粒子散射实验的进一步说明 (8)3. 原子的大小(估算) (10)4. 结论 (12)5. 参考文献 (13)致 谢 (14)3引言人们对物质结构的认识是逐步深化的。
长期以来，人们一直认为原子是组成物质的最小微粒，是不可分割的（原子atom 这个字本意是“不可分割的）。
直到十九世纪末、二十世纪初，1895年发现X 射线，1896年发现天然放射性，1897年发现电子，连续出现的这三大发现在科学界和哲学界产生的影响是十分巨大，给整个物理学界带来了困惑和争论，有人称作“原理的普遍毁灭”。
人们认识到原子也是可分的，且具有复杂的内在结构。
研究原子的结构，是本世纪初物理学发展的重要方面，它推进了量子论的发展，导致量子力学的创立，使人们对物质结构的认识进入到一个更深的层次。
1. 电子的发现和原子概论1．1 电子的发现“原子”概念（源于希腊文，其意为“不可分割的” ）提出已2000多年，至19世纪，人们对原子已有了相当的了解。
由气体动理论知1mol 原子物质含有的原子数是12310022.6-⨯=mol N A 。
因此可由原子的相对质量求出原子的质量，如最轻的氢原子质量约为kg .2710671-⨯；原子的大小也可估计出来，其半径是nm .10(m 1010-)量级。
这些是其外部特征，深层的问题：原子为何会有这些性质？原子是否不可分割的体系?原子的内部结构是怎样的？原子到底是多大?1879年，克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子，为电子的发现奠定基础。
1883年，法拉第(英)提出电解定律，依次推得：1mol 任何原子的单价离子均带有相同的电量。
由此可联想到电荷存在最小的单位。
1881年，斯通尼(英)提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。
(德国黎凯、赫尔姆霍茨，英国斯通尼)1897年，汤姆逊（1856-1940，son J.J.T hom .英），15岁进入欧文学院读书，20岁进入剑桥三一学院学习，在其94岁高龄的一生中一直在剑桥教科书和研究。
自27岁起任卡文迪许实验室主任共34年。
因发现电子而获1906年诺贝尔4物理学奖。
通过实验确认电子的存在。
高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束，窄束射线通过电场和磁场后到达荧屏。
从其偏转判断所受电场力和磁场力，从而算得电子的荷质比me 。
总结来说，原子不是以前人所说的那样最基本的，不可分割的粒子。
下面我们跟进一步讨论原子的两种模型汤姆孙模型和卢瑟福模型。
2. 原子的汤姆孙模型和卢瑟福模型2.1 汤姆孙模型既然原子中存在带负电的电子，而原子通常是电中性的，那么原子中一定含有带正电的部分。
电子的质量很小，因此，原子的质量主要集中在带正电的部分，原子中带正电的部分和带负电的电子是怎样分布的呢？很自然的便提出了原子的结构问题。
最有影响的是1903年汤姆孙提出的原子模型。
他认为原子是一个直径约为10－10米的球体，正电荷均匀分布在整个球体中，带负电的电子就嵌在其中，好像蛋糕中嵌着一粒粒葡萄干一样，利用这一模型，能够解释一些实验事实，但是几年后就被英国物理学卢瑟福发现新的实验事实否定了。
说明：应指出人类对原子结构的认识有一个发展过程，不是一开始就能得出正确的结论。
2.2卢瑟福模型的提出在汤姆逊发现电子之后，为解释原子中正负电荷分布的问题，曾先后有多种模型（上面我们所说的汤姆孙模型之外还有长冈半太郎行星模型）。
卢瑟福核式结构模型试是卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的α粒子散射实验之后提出。
一个有用的电荷常数表示法：MeV fm .e ⋅=4412 (m fm 15101-=)2．2.1α粒子散射实验卢瑟福从1909年起做了著名的α粒子散射实验，实验的目的是想证实汤姆孙原子模5型的正确性，实验结果却成了否定汤姆孙原子模型的有力证据。
在此基础上卢瑟福提出了原子核式结构模型。
α粒子即氦核，其质量为电子质量的7300倍。
卢瑟福于1909年观察到α粒子受铂箔散射时，除小角度散射外还有1/8000的α粒子属大角度散射（偏转大于900），甚至有接近1800的。
他们的实验装置如图示。
大角度散射不可能解释为是偶然的小角度散射的累积，它只可能是一次碰撞的结果。
这不可能是汤姆逊模型所能发生的，所以这样的结果表明汤姆逊模型是不成立的。
2.2.2 α粒子散射理论设有一个动能为E(质量为m ，速度为v)的α粒子射到一个静止的原子核Ze 附近，在核的质量远大于α粒子质量时，可认为核不会被推动。
则α粒子受库仑力作用而改变了方向。
如右图示，b 为瞄准距离(也称碰撞参数)，可由力学原理证明α粒子的路径是双曲线，瞄准距离b 与偏转角θ的关系称为库仑散射公式为：2cot 2θa b =， 式中库仑散射因子EZke a 22= (导出过程此略。
此式在理论上重要，但在实验中无法测量b)显然，πθ=时，b a 2=瞄准距离在)(db b b -→为半径的环形面积内的α粒子，即通过以b 为外半径，（b-db ）为内半径的环形面积（db b π2）的α粒子，必定散射到角度在)(θθθd +-间的空心圆锥体内。
从空间几何知，[面元的立体角为2r dS d =Ω。
立体角的单位叫球面度(sr)]，6θθθπθθπθθπd d r rd r r dS d 2cos 2sin 4sin 2sin 222==⋅==Ω空心圆锥体的立体角为: α粒子散射到立体角Ωd 内每个原子的有效散射截面为σd 。
2sin sin 82sin 2cos 42sin 42cot 22242322θθπθθπθθππσd a d a d a a db b d ==⋅== α粒子打在环上的几率：2842θθθπσsin d sin A a A d =。
所以有：2sin 1642θσΩ=d A a A d 对于薄箔而言，对应于一个原子核就有一个这样的环，设薄箔上的原子核数密度为n ，则在体积At 内共有nAt 个环，故一个α粒子打在薄箔上被散射到7θθθd +-(即Ωd 方向)范围内的几率为：nt d nAt Ad )(dp ⋅==σσθ 若有N 个α粒子打在薄箔上，则在Ωd 方向可测到散射的α粒子数应为：2sin )4()(42θσθΩ=⋅=='d a Nnt nt Nd Ndp N d 定义微分截面：Ω'=Ω=Nntd N d d )(d )(c θσθσ。
则可由此得卢瑟福散射公式：2sin 1)2()(422θθσE Zke c = 卢瑟福散射公式的物理意义：α粒子散射到θ方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。
)(c θσ具有面积的量纲，单位：sr /m 2。
(sr ：球面度，为立体角的单位。
) 通常以靶恩(b ，简称靶；228101m b -=)为截面单位，则相应的微分散射截面)(c θσ的单位为sr /b 。
以上推导中假定原子核不动。
在实际应用时必须将其转为实验室坐标系的形式。
2.2.3 α卢瑟福公式的实验验证1. 盖革-马斯顿实验(1913)此实验证明了卢瑟福散射公式是正确的。
1920年查德威克用改进的装置首次用所测数据代入卢瑟福公式得出原子的电荷数Z ，确定了Z 等于该元素的原子序数。
卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立，这是很少见的。
2. 原子核的大小(估算)(这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离，与瞄准距离不同。
) 设α粒子（Z 1）距核（Z 2）很远时速度为v ，距核近到感受到核的库仑力时8速度为v '，据能量守恒律有：rke Z Z v m mv 221222121+'= 因α粒子在有心力场中运动，其角动量守恒，故：mvb drd mr v m r L ==⨯=ϕ2 (常数) 当m r r =时，径向速度为0，只有切向速度(“近日点”特征)，于是m m r mv mvb =经整理后得：m m r ke Z Z mv E 221221+=⇒m mr ke Z Z mr L E 221222+= 上式中，右边第一项是α粒子的离心能，第二项是在近日点的势能。
由此解得：)2csc 1(2θ+=a r m (此解是对于两体相斥的情况，称为“近日点公式”。
)上式为两体相斥时的解，若两体相吸，则将“1”换为“－1”即可。
当πθ=时，a r m =为其最小值(原子核线度的上限)，这是两体在斥力场中对心碰撞时能靠近的最小距离。
实际上，从经典物理学的角度也可简单地得到，当粒子e Z 1以能量(221mv )打向核，当能量全部转化为势能时两者的间距即为最小距离。
即：9 a Eke Z Z r r ke Z Z mv E m m ≡=⇒==221221221 实验中，利用上式得出Po 210的α粒子对Cu 29作0180 散射时的fm a 8.15=，故铜的原子核半径一定小于fm 8.15。
2.2.4结论：对α粒子散射实验的进一步说明在α粒子散射实验中，理论推演中包含有两个假定：1）计算散射面积时，把单原子的散射截面乘以原子数，这就假定在铂箔中原子核前后不互相遮蔽；2）通过铂箔的α粒子只经过一次散射。
以上是分析α散射实验时的假定，但实际如何呢？对假定1）：例如铂箔很薄，其厚度为5×10-7m 。