代数经典试题及答案一（完卷时间：90分钟，满分：100分） 题号一二 三 四 总分1－12 13－18 19－24 25－28 得分一、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）1．2-的相反数是．2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是．4．点Q （－3，4）关于原点对称的点的坐标是．5．函数1-=x xy 的定义域是．6．如果正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个函数的解析式为．．8．方程2+x ＝－x 的解是．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．10．如果x =1是方程032=+-x ax 的根，那么a ＝．11．如果方程0242=+-x x 的两个实数根分别是x 1、x 2，那么21x x =．12．平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为m 元，那么降价30%后的价格为元.二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分）【本题每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】 13.15-的一个有理化因式是（）（A ）5（B ）51-（C ）51+（D ）15-14.如果用换元法解方程0213122=+---x x x x ，设xx y 12-=，那么原方程可化为（） （A ）0232=+-y y （B ）0232=-+y y （C ）0322=+-y y （D ）0322=-+y y 。

15．下列说法正确的是（）．（A ）无理数都是实数（B ）无限小数都是无理数（C ）正数的平方根都是无理数（D ）无理数都是开方所得的数16．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）．（A ）b a <（B ）b a >（C ）0>ab （D ）b a >17．化简23)2(x 所得的结果是（）（A ）52x ；（B ）54x ；（C ）62x ；（D ）64x ．18．一元二次方程032=-+a x ax 的根的情况是（）（A ）有两个不相等的实数根；（B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根；（D ）无法判断．三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：21232()222x x x x x++÷+-+． 20．计算：31108213)14.3(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+--π．21．解方程组：⎩⎨⎧=+=-.54,522y x y x 22．已知函数2()62x f x x x +=+--,求函数的定义域及)4(f . 23．解方程：5146=++-x x ．24.某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛．为了解这次作文竞赛的基本情况，从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图（如右图），其中分数段与等第的关系如下表：（每组可含最低值，不含最高值） 分数 100~90 90~80 80~70 70~6060分以下等第 AB C D E（1）抽取的作文数量为篇；（2）抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比是；（3）根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第组中；（4）估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A 等的人数约为名．四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）25．已知抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过坐标原点O ．（1）求这条抛物线的顶点P 的坐标；（2）设这条抛物线与x 轴的另一个交点为A ，求以直线PA 为图像的一次函数解析式．26．关于x 的方程0122=-+-k kx x 的两个实数根为a 、b ，且点（)1,1--b a 在反比例函数xy 2=的图像上，求k 的值.27.如图6，二次函数22-+=bx ax y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知AC //x 轴，OB=2OA ．求：（1）点A 的坐标；（2）二次函数的解析式． 28.已知：二次函数k h x y +--=2)(图像的顶点P 在x 轴上，且它的图像经过点A （3，－1），与y 轴相交于点B ，一次函数b ax y +=的图像经过点P 和点A ，并与y 轴的正半轴相交． 求：（1）k 的值；（2）这个一次函数的解析式；（3）∠PBA 的正弦值．参考答案一、填空题：（本题共12小题．每小题2分，满分24分）1．2；2．－2；3．1，2；4．（3，-4）；5．x ＞1；6．y ＝2x ；7．111093.3⨯；8．x ＝－1；9．甲；10.－2；11.2；12．0.7m .二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分）13.C ；14.D ；15．A ；16．B ；17．D ；18．A ； Ax三、（本大题共6题，每题4分，满分24分）19．解：原式=22432(2)(2)(2)x x x x x x x -+++÷+-+（2分） =32(2)(2)(2)32x x x x x x ++⋅+-+（1分） =2-x x ．（1分） 20．解：原式=1+3+2-2（1分，1分，1分，1分）=4．21．解：由①得52-=x y ③代入②得5)5(22=-+x x ．整理，得01522=-+x x ．（1分）解得51-=x ，32=x ．（1分）∴51-=y ，12-=y ．（1分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=,5,511y x 223,1,x y =⎧⎨=-⎩（1分） 22.解：20,60.x x ->⎧⎨-≥⎩2,6.x x >⎧⎨≤⎩(1分)定义域为:26x <≤.(1分)42(4)644 2.42f +=+-=-(2分) 23.解:4156x x +=--,41251066x x x +=--+-,(1分)266x x -=-，22443612x x x -=-+，(1分)28120,x x -+=(1分)经检验:126, 2,x x ==都是原方程的根,(1分)所以原方程的根是126, 2x x ==.24．解：（1）64；（2）37.5%；（3）C 组；（4）80名．（1分，1分，1分，1分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）25．解：（1）∵抛物线2(3)1y x n x n =+-++经过原点，∴10n +=．（1分）∴1n =-．（1分）得x x y 42-=，即224(2)4y x x x =-=--．∴抛物线的顶点P 的坐标为（2，-4）．（3分）（2）根据题意，得点A 的坐标为（4，0）．（1分）设所求的一次函数解析式为y =kx +b ．（1分）根据题意，得⎩⎨⎧+=-+=.24,40b k b k （1分） 解得⎩⎨⎧-==.8,2b k （1分） ∴所求的一次函数解析式为y =2x -8．（1分）26．解:∵a 、b 方程0122=-+-k kx x 的两个实数根，∴2, 1.a b k ab k +==-(2分)∵点（)1,1--b a 在反比例函数x y 2=的图像上，∴211b a -=-，(2分) ()12ab a b -++=，(1分)∴2112,k k --+=(1分)220,k k --=(1分)121, 2.k k =-=(1分)当1k =-时，符合题意；当2k =时，原方程没有实数根．(1分)∴k 的值为1-．(1分)27．解：∵二次函数22-+=bx ax y 的图像与y 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2-),(1分)∵AC //x 轴，∴点A 的纵坐标为2.(1分)∵点A 在正比例函数x y 2-=的图像上,∴点A 的坐标为(1,2-).(1分)过点B 作BD //x 轴,交y 轴于D ,由BD //AC 得.OA OB OC OD =(1分) 又∵OB=2OA ，OC =2,∴OD=2OC=4.(1分)∵点B 在正比例函数x y 2-=的图像上,∴点B 的坐标是(-2,4).(1分)∵点A 、B 在两次函数的图像上，据题意得4422,2 2.a b a b =--⎧⎨-=+-⎩(2分) 解得1,1.a b =⎧⎨=-⎩(1分) ∴二次函数的解析式是22y x x =--．(1分)28．解：（1）∵二次函数k h x y +--=2)(图像的顶点P 在x 轴上，∴k =0．（1分）（2）∵二次函数2)(h x y --=的图像经过点A （3，-1），∴2)3(1h --=-．∴21=h ，42=h ．∴点P 的坐标为（2，0）或（4，0）．（1分）（i ）当点P 的坐标为（2，0）时，∵一次函数b ax y +=的图像经过点P 和点A ，∴⎩⎨⎧+=-+=.31,20b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a （1分）（ii ）当点P 的坐标为（4，0）时，∵一次函数b ax y +=的图像经过点P 和点A ，∴⎩⎨⎧+=-+=.31,40b a b a 解得⎩⎨⎧-==.4,1b a （1分） ∵一次函数的图像与y 轴的正半轴相交，∴⎩⎨⎧-==.4,1b a 不符合题意，舍去．（1分） ∴所求的一次函数解析式为2+-=x y ．（1分）（3）∵点P 的坐标为（2，0），点A 的坐标为（3，-1），点B 的坐标为（0，-4）， ∴52=BP ，23=AB ，2=AP ．（1分） ∴20)2()23(2222=+=+AP AB ，202=BP ．∴222BP AP AB =+．∴∠BAP =90°．（1分） ∴1010522sin ==∠PBA ．（2分）。