b2 c2 a2 2ca cos B ; c2 a2 b2 2ab cosC .
19. 面积定理 S 1 ab sin C 1 bc sin A 1 ca sin B .
2
2
2
20、三角形内角和定理
在△ABC 中，有 A B C
C ( A B)dx C AB
b ). a
③ (sin x)' cos x ； ④ (cos x)' sin x ；
⑤ (a x )' a x ln a ； Ⓐ (ex )' ex ；
5、导数的运算法则
（1） (u v)' u' v' .
（2） (uv)' u'v uv' .
（3）
u ()
' u'v
uv' .
v
v2
⑦(log a x)'
若 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；
若 f (x) 0 ，则 f (x) 为减函数；
若 f (x)=0 ，则 f (x) 有极值。
2、函数的奇偶性
若 f (x) f (x) ，则 f (x) 是偶函数；偶函数的图象关于 y 轴对称。
若 f (x) f (x) ，则 f (x) 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
1、函数的单调性
高中数学公式及知识点速记
(1)设 x1、且x2 [a, b], x1 x2 那么 f (x1 ) f (x2 ) 0 f (x)在[a, b] 上是增函数； f (x1 ) f (x2 ) 0 f (x)在[a, b] 上是减函数.
(2)设函数 y f (x) 在某个区间内可导，
ba ；
a ③ loga N N ； ④ loga 1 0 ； ⑤loga a 1
11、常见的函数图象
y
k<0
k>0
y
a<0
y
y=ax
o
x
y=kx+b
o
x
a>0
y=ax2+bx+c
0<a<1
a>1 1
o
x
12、同角三角函数的基本关系式 sin2 cos2 1，tan =sin . cos
13、正弦、余弦的诱导公式 诱导公式一：sin( +k 2 )=sin( +2k )=sin ；
7、分数指数幂
m
(1)
an m
n
am 1
.
1
(2) a n m
.
a n n am
8、根式的性质
1 ( n a )n a .
2 当 n 为奇数时， n an a ；
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当n 为偶数时， n an
|
a
|
a, a 0 a, a 0
.
9、有理指数幂的运算性质
(1)ar as ar s；
第 3 页（共 11 页）
22 2
第 4 页（共 11 页）
2C 2 2( A B) . 21、三角函数的性质
22、a 与 b的数量积:a·b=|a| |b|cosθ． 23、平面向量的坐标运算
第 5 页（共 11 页）
(1)设 A (x1 , y1) ，B (x2 , y2 ) ,则 AB OB OA (x2 x1, y2 y1)
cos( +k 2 )=cos( +2k )=cos
tan( +k 2 )=tan( +2k )=tan 诱导公式二：sin( )=－sin ；
cos( )=－cos ；
tan( )=tan . 诱导公式三：sin（－ ）=－sin ；
cos（－ ）=cos ； tan（－ ）=－tan . 诱导公式四：sin( )=sin ；
3、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义 函数 y f (x) 在点 x0 处的导数 f (x0 ) 是曲线 y f (x) 在 P(x0 , f (x0 )) 处的切线的斜率，相
应的切线方程是 y y0 f (x0 )(x x0 ) .
4、几种常见函数的导数
① C ' 0 ； ② (xn )' nxn1 ；
2
||
17. 正弦定理 ： a b c 2R （R 为ABC 外接圆的半径）. sin A sin B sinC
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
a : b : c sin A : sin B : sin C 18. 余弦定理
a2 b2 c2 2bc cos A ;
(2) (ar )s ars ；
(3)(ab)r arbr .
10、对数公式
（1） 指数式与对数式的互化式: logaN b ab N 。
（2） 对数的换底公式 : log N logm N .
a
logma
（ 3）对数恒等式：① log a bn n loga b ；
②
logam
bn
n log m
cos( )=－cos ；
tan( )=－tan .
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y
y=logax
0<a<1
o1
x
a>1
诱导公式五：sin( )=cos ； 2
cos( )=sin ； 2
诱导公式六：sin( )=cos ； 2
cos( )=－sin . 2
14、和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ;
cos( ) cos cos sin sin ;
tan(
)
tan tan 1 tan tan
.
a sin b cos = a2 b2 sin( ) ；(辅助角 所在象限由点(a, b) 的象限决定, tan
15、二倍角公式
sin 2 sin cos .
cos 2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2 sin2 .
1 ； ⑧ (ln x)' 1
xln a
x
6、求函数 y f x的极值的方法是：解方程 f x 0 得 x0 ．当 f x0 0 时：
① 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值；
② 如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极小值．
tan 2 2 tan .
1 tan2
公式变形：
2 cos2 2sin2
1 cos 2
, cos2
1
2
cos
2 ;
1cos2 ,y Asin( x )及函数 y A cos( x )的周期T 2 ，最大值为|A|；函数
||
y A tan( x )（x k ）的周期T .