a a
因此量化信噪比为
S 2 2 N Nq 12
2 N2 12
如果以分贝为单位，则量化信噪比为
S N q
l 20 lg N 20 lg 2 6l dB
(3) 非均匀量化 ① 定义： 根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取 值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量 化间隔大。 ② 优点： 与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小 信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小， 从而使小信号时的量化信噪比增大，即改善了小信号 时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。 ③ 量化信噪比： SNR非均匀 (dB) SNR均匀 (dB) QdB
(b) 压扩特性
设压缩前的信号为 x ，压缩后的信号为 y ，则压缩特性可写
1 为 y g (x) ，扩张是压缩的反变换，故为 x g ( y)。
输出 输入
40
B2
40
30
20
压缩特性
30
扩张特性0 A1
20
10
30
40
输入
0
10
20
30
40
输出
A1 B1 B1
抽样是模拟信号数字化的第一步，它 是把时间上连续的模拟信号变成一系 列时间上离散的抽样值的过程。已抽 样信号在时间上是离散的，但其幅值 仍是连续的，因此还属于模拟信号的 范畴。
(2) 低通型抽样定理 ① 定理内容 一个频带限制在 Fm 赫以内的时间连续函数 f (t ) ，如果以 Ts ≤
1 2Fm 的间隔对其进行等间隔抽样，则所得的样值可以完全确定
t
s ( )
2 s
s
3Ts2Ts Ts 0 Ts 2Ts 3Ts
(c)
0
s
2 s

(d)
f s (t )
t
Fs ( )
s m 0 m s
3Ts 2TsTs 0 Ts 2Ts 3Ts
(e)
2 s
2 s

(f)
图3
抽样过程的波形及其频谱（理想抽样）
a ( i 1)
1 3 N 3 ( )( ) 12 24a i 1 2 a
式中，E 是求统计平均；xi a i ；qi a i 2 。
因为量化级数 N 2a ，所以
2 Nq 12
信号功率为
1 2 2 S E[( x)2 ] x 2 f ( x)dx x 2 dx N a a 2a 12
由图3可见，当s 2m ，即抽样间隔 Ts 1 2Fm时，已抽样信号
频谱无混叠现象。因此只要让信号通过一个截止频率为 m 赫的 理想低通滤波器，就可以从已抽样信号中无失真的恢复原始模拟 信号。
③ 实际抽样中应注意的问题 a. 抽样前，加截止频率为 Fm的低通滤波器，滤除 Fm 赫以上的 频谱成分，从而消除混叠现象和避免由此引起的失真。 b. 抽样时，抽样速率 f s 要比 2Fm 大，一般取 f s (2.5 : 3) Fm 。 因为实际应用中使信号恢复的低通滤波器不可能是理想的，如 图4所示。因此为了防止减弱因幅度和相位不理想造成的失真， 通常选择抽样速率略大于奈奎斯特速率。
Q 式中， dB 20 lg( dy ) 表示信噪比的改善程度。 dx
④ 非均匀量化的实现——压扩技术 (a) 压扩思想：压缩是将经量化的样值信号先进行非线性变换， 使原来的输入信号的动态范围变小，压缩器对小信号增益大，而 对大信号增益小，再将压缩器输出的信号进行均匀量化，从而使 小信号的量化信噪比得到改善，收端用扩张器恢复原抽样信号。

S ( )
Ts
(c)
t
2
2m 0 2m
(d)
2

Fs ( )
f s (t )
t
(e)
2
2m 0 2m
(f)
2

图5 实际抽样的频谱变换（自然抽样、曲顶抽样）
(3) 带通型抽样定理
带通信号的频带限制在 ( f L , f H ) ，其中 f L 为最低频率分量，f H 为最高频率分量，其带宽为 B f H f L 。任何带通信号都可 以通过混频将其频谱转换成低通型的基带信号。因而，原则上 说，只要抽样频率不低于带通信号带宽 B 的两倍，即抽样间
q2
x1
q1
x ( nTs )
量化器
xq ( nTs )
图10 均匀量化过程示意图
③ 量化信噪比：
S N q
l 20 lg N 20 lg 2 6l dB
均匀量化的量化信噪比随量化级数的增加而提高，或者说编码 位数每增加一位，量化信噪比可提高约6dB。但量化级数的增 加，编码位数的增多，会使编码信号的带宽增大。因此量化级 数要由量化信噪比和编码信号带宽的要求共同确定。 ④ 缺点： 小信号时量化信噪比小，输入信号的动态范围（满足信噪比要 求的输入信号的取值范围）受限。
2 a
量化噪声功率为
N q E[( x xq ) ] ( x xq ) 2 f ( x) dx
a

i 1 N
N
xi
xi 1
( x qi ) 2 f ( x ) dx ( x a i 2 1 ) dx 2 2a

i 1 N
a i
n
F ( n )
s

上式表明，已抽样信号频谱 Fs ( )是低通信号频谱 F ( )以抽样 信息。图3所示为抽样过程的波形及其频谱。
速率为周期进行延拓形成的周期性频谱，它包含了 F ( )的全部
f (t )
t
F ( )
0 (a)
m 0 m
(b)

Ts (t )
(4) 脉冲振幅调制信号
① 脉冲调制的定义
f (t )
模拟基带信号
t
以时间上离散的脉冲串
作为载波的调制技术。
PAM信号
脉冲高度在变化
t
② 脉冲调制的分类
脉冲幅度调制（PAM）
PDM信号
脉冲位置不变宽度在变化
t
脉冲宽度调制（PDM）
脉冲位置调制（PPM）
PPM信号 脉冲宽度不变位置在变化
t
③ 脉冲调制的波形
扩张器输出信号
压缩器输入信号
图11 压缩扩张特性
(c) 对数压缩：广泛采用的对数压缩律是 律和 A 律 。 归一化 律特性：（美国、日本）
y ln(1 x) 0 x 1 ln(1 )
式中，y ——归一化压缩器输出电压 x ——归一化压缩器输入电压 ——压缩参数，表示压缩程度 归一化 A律特性：（中国、欧洲）
因为
f s (t ) f (t ) Ts (t )
所以，按频域卷积定理可得
1 F ( ) s ( ) Fs ( ) 2 1 2 ( ns ) F ( ) 2 Ts n 1 Ts
f H (t )
f (t )

T (t )
s
f s (t )
脉冲形 成电路
f H (t )
Ts
t
图7 平顶抽样框图
图8 平顶抽样波形
3. 量化理论 (1) 量化的基本概念
① 定义：幅值上的离散化，即利用预先规定的有限个电平来表示 模拟抽样值的过程。
② 分类：按量化间隔分有均匀量化和非均匀量化； 按量化方法分有四舍五入法、舍去法、补足法及取中间
2 Nq 12
均匀量化噪声功率仅与量化间隔有关。当量化间隔确定时，或者 说当量化范围和量化级数一旦确定，量化噪声功率为一常量。
q7 x6
信号的实际值
q6 x5 q5
量化误差
信号的量化值
x (6Ts )
xq (6Ts )
x4
q4
x (t )
x3
q3
Ts
2Ts
3Ts
4Ts
5Ts
6Ts
7Ts
t
x2
H( f )
理想特性 理想特性 0 0 f
Fm
f
( f )
图4 收端低通滤波器频率特性
c. 抽样时，采用的抽样脉冲序列一般都是高度有限，宽度很
窄的脉冲序列。因为在实际应用中，理想抽样所需的周期性 单位冲激脉冲是不可能实现的。
F ( )
f (t )
t
(a)
m 0 m
(b)

s (t ) A
1 Ax x 0 1 ln A A y 1 1 ln Ax x 1 1 ln A A
式中， x、y 分别为归一化输入输出电压， 为压缩参量。 A
y
1.0 1.0
y
0.8
1

0.6
00

0 00 1
0.8
无
A


0.6
压
2
原信号。 ② 定理证明 考查模拟信号的抽样，它可看成是模拟信号与周期为 Ts 的单位冲 激脉冲序列的乘积，如图2所示。
f (t )
f s (t )
f s (t )
低通滤波器
f (t )
T (t )
s
图2 抽样与恢复
假设 f (t )、Ts (t )和 f s (t )的频谱分别是 F ()、 () 和 Fs ( ) s
第3章 信源编码理论
一 信源编码的基本原理 二 脉冲编码调制 三 自适应差分脉冲编码调制 四 增量调制 五 语音压缩编码简介
一 信源编码的基本原理
1. 信源编码的基本概念 2. 抽样定理 3. 量化理论
4. 编码理论
1. 信源编码的基本概念 (1) 定义 信源编码就是将信源输出的信号进行变换，使之变成合适的数