本文主要是利用MATLAB中的SIMULINK通信系统仿真模型库进行循环码建模仿真，其中包含有循环码的编码，译码和仿真过程中的误码率的计算和分析，并将它们显示出来，除此之外，还调用通信系统功能函数进行编程，绘制频谱及误码率关系曲线图。
从而得出一条类似于抛物线的频谱与误码率关系的曲线。
针对信号与系统课程及电子信息类专业的特点, 提出将MATLAB引入到信号与系统课程的教与学中, 既能加强学生对理论知识的掌握及提高解决实际问题的能力, 又能为课堂教学及教学方法和手段的改革增添活力。
关键词:循环码；MATLAB；编码；译码；误码率
1 课程设计目的 (1)
2 课程设计要求 (1)
3 相关知识 (1)
4 课程设计分析 (5)
5 仿真 (6)
6结果分析 (9)
7 参考文献 (11)
循环码仿真
1 课程设计目的
（1）巩固并扩展通信原理课程的基本概念，基本理论，分析方法和实现方法 （2）学习和掌握MATLAB 和SIMULINK 软件的使用，并用它们进行建模，了解其设计方法；
（3）培养创新思维和设计能力
（4）增强软件编程实现能力和解决能力。
2 课程设计要求
（1）掌握循环码的编码与译码的相关知识； （2）能够设计程序并建立模型；
（3）通过程序调出并运行模型，并产生误码率与频谱的关系曲线图。
3 相关知识 3.1循环码
3.1.1 循环码多项式
为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项
式被称为码多项式，对于许用循环码)...0121a a a a A n n --=
（，可以将它的码多项式表示为：)......(x 012211a x a x a x a x a T i i n n n n ++++++=----）
（对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x 仅是码元位置的标志。
因此，这里并不关心x 的取值。
3.1.2. 生成多项式和生成矩阵
（全0码字除外）称为生成多项式，用g(x)表示。
可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：
（1） g(x)是一个常数项为1的r=n-k 次多项式； （2） g(x)是
1
x
+n 的一个因式；
（3） 该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
为了保证构成的生成矩阵G 的各行线性不相关，通常用g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G 可以表示为：
其中)...(x 011
a x a x a x g r r r ++++=-）
（，因此，一旦生成多项式g(x)确
定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确
定。
例如，一种（7，3）循环码的全部码元：
码元编号
信息位
456a a a
监督位 123a a a
码元编号
信息位
456a a a
监督位
123a a a
1 0000 000 5 1000 111
2 0001 011 6 1001 100
3 0010 101 7 1010 010 4
0111
000
8
1111
111
表3.1 一种（7，3）循环码的全部码元
在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g(x)，也就是从1+n
x 的因子中选一个（n-k ）次多项式作为g(x)；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。
根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,k ）循环码，m(x)表示信息多项式，则其次数必小于k ，而)(*x m x k n -的次数必小于n ，用)(*x m x k n -除以g(x)，可得余数r(x)，r(x)的次数必小于（n-k ），将r(x)加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。
下面就将以上各步处理加以解释。
（1） 用)(*x m x k n -。
这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k ）个“0”。
例如，信息码为110，它相当于x x m(x )2+=。
当n-k ＝7-3＝4时，
56)(*x x x m x k n +=-，它相当于1100000。
而希望的到得系统循环码多项式应当
是)()(*x x r x m x A k n +=-）
（。
（2） 求r(x)。
由于循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，也就是：
)
()
()()()()()()()()(x g x r x g x m x x g x r x m x x Q x g x A k n k n +•=+•==-- 因此，用)(*x m X k n -除以g(x)，就得到商Q(x)和余式r(x)，即
)
()
()()()(x g x r x Q x g x m x k n +
=•- 这样就得到了r(x)。
（3） 编码输出系统循环码多项式A(x)为：
)()(*x x r x m X A k
n +=-）（
例如，对于（7，3）循环码，若选用信息码110时，则：1)(24+++=x x x x g
1
1)1(1)()(2422
2
456+++++++=++++=•-x x x x x x x x x x x x g x m x k n 就相当于
10111
101
111101111100000+
= 这时的编码输出为：1100101
在译码时，对于接收端译码的要求通常有两个：检错与纠错。
达到检错目的的译码十分简单，通过判断接收到的码组多项式T(x)是否能被生成多项式g(x)整除来确定。
当传输中未发生错误时，也就是接收的码组与发送的码组相同，即A(x)=T(x)，则接收的码组T(x)必能被g(x)整除；若传输中发生了错误，则A(x)
4 课程设计分析
4.1设计思想
4.2原理图
图4.2 循环码实现原理图
5仿真
5.1分模块参数设置
5.1.1 Bernoulli Random Binary Generator模块
（1）功能：伯努力随机二进制信号发生器，用于产生二进制随机信号并将它输出
（2）主要参数设置图
图5.1 信号发生器参数设置图
5.1.2 Binary Cyclic Encoder模块
（1）功能：二进制循环码编码器,用于将产生的二进制信号进行编码
（2）主要参数设置图
图5.2 编码器参数设置图
5.1.3 Binary Symmertric Channel 模块
（1）功能：二进制循环码均衡信道模块
（2）主要参数设置图
图5.3 均衡信道参数设置图
5.1.4 Binary Cyclic Dncoder模块
（1）功能：二进制循环码译码器,用于将产生的二进制信号进行译码（2）主要参数设置图
图5.4 译码器参数设置图
5.1.5 Error Rate Calculation模块和 Display 模块
（1）功能：误码率显示模块，用于计算和显示此配置参数情况下的误码率（2）主要参数设置图
图5.5 误码率参数显示模块参数设置图
图5.6误码率参数计算模块参数设置图6结果分析
6.1仿真结果
图6.1误码显示图
图6.2 误码率与频谱关系曲线图
（1）误码部分一共分为两个部分，第一个部分是Error Rate Calculation（误码率计算），它可以设定输出To workspace（到工作空间）。
输出的数据是一个n 行（与输入数据数目相等）3列的矩阵。
第1列是误码率，第2列是误码的数量，第3列是码元的总数就是前面所说的n。
所以Display模块的三行分别表示误码率为0.02059，误码的数量为206，码元的总量是1e+004。
（1）结果所示的是一个误码率与频谱关系曲线图，它的横坐标表示的是二进制均衡信道的误码概率，范围在[0 , 0.05],步长为0.01；纵坐标表示的是经过差错控制后仿真系统的误码率，范围在[0 , 0.05],步长为0.01。
6.2小结
在这次基于MATLAB的通信原理课程设计中，我最大的收获是对MATLAB软件的使用有了更深的了解，尤其是simulink仿真板块的运用，更加熟练，此外，对循环码的理论知识有了进一步的认识。
刚拿到题目的时候遇到很多的困难，当时通信原理的理论学习并没有学习到循环码的章节，并且在网上并没能找到很多资源，但是通过查找了大量的循环
码理论知识和MATLAB仿真应用的书籍之后，开始调试程序，并进一步了解MATLAB编程的关键字的运用，并且熟悉运用软件simulink、建模仿真、分析，在调试过程中不断出错，查阅资料之后进行不断的修正和更改，得出最终的结果。
这次MATLAB课程设计不仅仅加深了对课程理论知识的了解，并更加熟悉了计算机语言，软件的应用。
并让我了解，学习知识不仅仅只在课本上，还有更多更广的渠道获得更宽广的知识。
7 参考文献
[2]于润伟朱晓慧编.MATLAB基础及应用.机械工业出版社.2012.4
[3]樊昌信著.通信原理[M].国防工业出版社.2012（12）：340-347
[8]吴伶达著.计算机通信原理与技术[M].国防科技大学出版社.2003.（3）：256-258
[9]徐明远邵玉斌著.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安电子科技大学出版社.2011（8）：169-172。