四、计算题 P63一、屋配电装置中装有100⨯10的矩形铝导体，导体正常运行温度为40度，周围环境温度为20度，试计算该导体的载流量。

（给定条件：20度时铝导体的电阻率为2200.028mm /m ρ=Ω⋅，铝的电阻温度系数0.0041C α=，铝导体肌肤效应系数为 1.05f K =，辐射散热系数0.95ε=） 解：（1）单位长度导体直流电阻 320[1(20)]0.028[10.0041(4020)]0.030310()10010w dc R Sραθ-+-+-===⨯Ω⨯单位长度导体交流流电阻30.031810()ac f dc R k R -=⨯=⨯Ω （2）求对流散热量对流散热面积1210010222()12()10.2210001000F A A =+=⨯⨯+⨯⨯=（m 2/m ） 对流散热系数0.350.35101.5()1.5(4020) 4.28w αθθ=-=-= 对流散热量1101() 4.28(4020)0.2218.83w Q F αθθ=-=⨯-⨯=（W/m ） （3）导体的辐射散热辐射散热面积1210010222()12()10.2210001000F A A =+=⨯⨯+⨯⨯=（m 2/m ） 4402732735.7100100w f f Q F θθε⎡⎤++⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4427340273205.70.950.2226.54100100⎡⎤++⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（4）导体载流量为 1194I ===（A ） P63 二、屋配电装置中装有100mm ⨯8mm 的矩形铝导体，导体正常运行温度为70度，周围环境温度为25度，试计算该导体的载流量。

（给定条件：20度时铝导体的电阻率为2200.028mm /m ρ=Ω⋅，铝的电阻温度系数0.0041C α=，铝导体肌肤效应系数为 1.05f K =，辐射散热系数0.95ε=）30.044310()ac f dc R k R -=⨯=⨯Ω对流散热系数0.350.35101.5()1.5(7025) 5.685w αθθ=-=-= 对流散热量 1101() 5.685(7025)0.21655.26w Q F αθθ=-=⨯-⨯=（W/m ）三、某发电机端电压为10.5kV ，额定电流为1500A ，装有2×（100×8）mm 2矩形铝导线，短路电流28I ''=kA ，20I ∞=kA 。

继电保护动作时间为0.3S ，断路器全断开时间0.2S ，正常负荷时母线温度为46°，试计算短路电流热效应和母线的最高温度。

（注：温度46°时，1640.3510J/(Ωm )A =⨯）解：（1）计算短路电流热效应。

短路电流作用时间等于保护动作时间和断路器全断开时间之和，即0.30.20.5k t =+=（S ）又/28/20 1.4I I β∞''''===查短路电流周期分量的等值时间曲线的0.65p t =S （1分） 因1k t <S ，故应考虑非周期分量的热效应。

（1分）非周期分量的等值时间为 220.050.05 1.40.1np t β''==⨯=（S ）（1分） 短路电流热效应为 22()20(0.650.1)300k p np Q I t t ∞=+=+=（kA 2S ）（2分） （2）求母线最高温度h θ。

因46w θ=，查图得1640.3510J/(Ωm )w A =⨯（1分）6162211300100.35101008[2]10001000h k w A Q A S =+=⨯⨯+⨯⨯⨯160.361710[J/Ωm]=⨯再由图查得50200h θ=< （1分）此母线最高温度未超过允许值，能满足热稳定要求。

（1分）P70四、发电机出口引出母线用100mm ×8mm 、 1.05f K =的矩形截面硬铝母线，运行在额定工况时母线的温度为70度。

经计算流过母线的短路电流为30I ''=kA ，20I ∞=kA 。

继电保护动作时间1.3秒，断路器全断开时间0.2秒，试计算母线短路时最高温度及其热稳定性。

（注：温度70°时，1640.5510J/(Ωm )A =⨯）解：（1）短路电流热效应计算。

短路电流作用时间等于保护动作时间和断路器全断开时间之和，即 1.30.2 1.5k t =+=（S ）又/30/20 1.5I I β∞''''===（1分）查短路电流周期分量的等值时间曲线的 1.6p t =S （1分） 因1k t >S ，非周期分量的热效应忽略。

（2分）短路电流热效应为 22()20(1.60)640k p np Q I t t ∞=+=+=（kA 2S ）（2分） （2）求母线最高温度h θ。

因70w θ=，查图得1640.5510J/(Ωm )w A =⨯（1分）616221.05640100.55101008[]10001000f h k w K A Q A S=+=⨯⨯+⨯⨯1616(0.1050.55)100.65510[J/Ωm]=+⨯=⨯（2分）再由图查得80200h θ=<此母线最高温度未超过允许值，能满足热稳定要求。

（1分）P73五、铝导体型号为LMY-100×8，正常工作电压10.5N U =V ，正常负荷电流为1500A ，正常负荷时导体温度为46度，继电保护动作时间1秒，断路器动作时间0.2秒，短路电流28I ''=kA ，0.622s I =kA ， 1.220s I =kA 。

计算短路电流的热效应和导体的最高温度。

（注：46w θ=， 1640.3510J/(Ωm )w A =⨯解：（1）短路电流热效应计算。

短路电流作用时间等于保护动作时间和断路器全断开时间之和，即10.2 1.2k t =+=2S] 由于短路电流作用时间 1.21k t =>，非周期分量的作用可以忽略。

短路电流热效应为 2602.4[(kA)S]k p Q Q ==（kA 2S ）（2）求母线最高温度h θ。

因46w θ=，查图得1640.3510J/(Ωm )w A =⨯160.444110[J/Ωm]=⨯再由图查得60200h θ=<此母线最高温度未超过允许值，能满足热稳定要求。

P73六、某发电机端电压为10.5kV ，额定电流为1500A ，装有2×（100×8）mm 2矩形铝导线，短路电流28I ''=kA ，0.622s I =kA ， 1.220s I =kA 。

继电保护动作时间为0.3S ，断路器全断开时间0.2S ，正常负荷时母线温度为46°，试计算短路电流热效应和母线的最高温度。

（注：温度46°时，1640.3510J/(Ωm )A =⨯）非周期分量短路发热等值时间T解：（1） 计算短路电流热效应。

短路电流作用时间等于保护动作时间和断路器全断开时间之和，即0.30.20.5k t =+=（S ）周期分量的热效应2222222/20.5(10)(28102220)251[(kA)S]1212k kk p t t t Q I I I ''=++=+⨯+=又因1k t <S ，故应考虑非周期分量的热效应。

取等效时间T 取0.22220.228156.8[(kA)S]p Q TI ''==⨯=短路电流热效应为251156.8407.8k p np Q Q Q =+=+=（kA 2S ）（2）求母线最高温度h θ。

因46w θ=，查图得1640.3510J/(Ωm )w A =⨯6162211407.8100.35101008[2]10001000h k wA Q A S =+=⨯⨯+⨯⨯⨯ 160.365910[J/Ωm]=⨯再由图2查得50200h θ=<此母线最高温度未超过允许值，能满足热稳定要求。

P80七、某电厂装有10kV 单条矩形导体，尺寸为h=60mm ，b=6mm ，支柱绝缘子之间的距离L=1.2m ，相间距离0.35α=m ，三相短路冲击电流45sh i =kA 。

导体弹性模量10710E =⨯Pa ，单位长度的质量0.972m =kg/m 。

试求导体的固有频率和最大电动力。

（给定导体一阶固有频率系数 1.57f N =） 解：导体的截面惯性矩某电厂装有10kV 单条矩形导体，尺寸为h=10mm ，b=12mm ，支柱绝缘子之间的距离L=1.5m ，相间距离0.35α=m ，三相短路冲击电流60sh i =kA 。

导体弹性模量3810E =⨯Pa ，单位长度的质量 1.272m =kg/m 。

试求导体的固有频率和最大电动力。

（给定导体一阶固有频率系数 1.57f N =）解：导体的截面惯性矩312bh J =33640.012110110(m )12--⨯=⨯=⨯（2分）固有频率不在35~135Hz 之间，不应考虑动态应力系数，（1分）72max 1.7310sh LF i α-=⨯721.21.7310450001201(N)0.35-=⨯=（2分）P159 八、某发电厂厂用电系统为6kV 和380V 两级电压，厂用高压备用变压器为分裂绕组变压器，其高压绕组额定容量为5000kVA ，低压绕组额定容量为2500kVA ，以高压绕组电抗为基准的半穿越电抗标幺值为19%，厂用高压变压器电源侧母线电压标幺值*0 1.1U =（有载调压），厂用低压变压器额定容量为1000kVA ，阻抗电压为10%。

厂用高压备用变压器已经带负荷6200kW ，参加自启动电动机总容量为13363kW 。

厂用低压母线上参加自启动电机容量为500kW 。

试计算厂用高压备用变压器自投高、低压母线串接启动时，能否实现自启动。

解：（1）厂用高压母线校验：厂用高压母线的合成负荷标幺值为 110*25133636200cos 0.8 3.5925000HN K P S S S ηϕ⨯⨯++===（2分）厂用高压变压器电抗标幺值为2*11(%)1925001.1 1.10.1041001005000k N t N U S x S =⨯⨯=⨯⨯=（1分） 高压母线电压标幺值为*0*1** 1.10.80.7110.104 3.59d H U U x S =+=>++⨯，满足要求。

（2分） （2）厂用低压母线校验：厂用低压母线合成标幺值为22*25500/(cos )0.8 3.1251000Lt K P S S ηϕ⨯===厂用低压变压器电抗标幺值为*2(%)101.1 1.10.11100100k t U x =⨯=⨯=（1分）低压母线电压标幺值为*1*2*2*0.80.5950.55110.11 3.125t L U U x S =+=>++⨯，满足要求。