解： 六年级占 1000 ，应取 1000 100 40 名；
2500
2500
初三年级占
800 2500 ，应取
800 100 32 2500
名；
高三年级占 700 ，应取 700 100 28 名。
2500
2500
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
一、分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再 抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
[思路点拨] 确定每层
人数多，差异大 → 分层抽样 → 抽取比例 → 在各层中 合在一起 分别抽取 → 得样本
[解析] 采用分层抽样的方法，抽样比为1260000. “很喜爱”的有 2 435 人，应抽取 2 435×1260000≈12(人)； “喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 567×1260000≈23(人)； “一般”的有 3 926 人，应抽取 3 926×1260000≈20(人)； “不喜爱”的有 1 072 人，应抽取 1 072×1260000≈5(人)． 因此，采用分层抽样的方法在 “很喜爱”“喜爱”“一 般”“不喜爱”的人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人．
[练习 2] 一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比 例为 3∶2∶5∶2∶3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析 某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有 关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的 发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．
二、分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分;
(2)按比例确定每层抽取个体的个数;
每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数
×
样本 容量
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的
方法抽取;
(4)综合每层抽样，组成样本.
〖说明〗:
(1)在步骤1—分层中,通常是根据总体的特 征指标的差异来分层;
方法 3：按 20∶140＝1∶7 的比例，从教师中抽出 13 人， 从教辅行政人员中抽出 4 人，从总务后勤人员中抽出 3 人．从各 类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽取 20 人．
A．方法 2，方法 1，方法 3 B．方法 2，方法 3，方法 1 C．方法 1，方法 2，方法 3 D．方法 3，方法 1，方法 2
[练习 1] 某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品 数量之比依次为 2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n＝ ______.
答案：80 解析：因为 A 种产品在总体中占了2＋23＋5＝15， 又因为每个个体被抽到的可能性都相等，故样本容量为 16÷15＝ 80.
具体过程如下： (1)将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人． (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本． (4)将 300 人合到一起，即得到一个样本．
三、三种抽样方法的比较
[思路点拨] 按每一种抽样方法的特点、步骤进行识别．
[答案] C
[解析] 结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义判 断方法 1 是简单随机抽样，方法 2 是系统抽样，方法 3 是分层抽 样．
[巧归纳] 抽样方法的选取 (1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样． (2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或 系统抽样． 当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量 较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜 用系统抽样．
的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一
起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不 遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循 在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的 比相等。
类别 共同点
各自特点
联系
适用范围
简单随 （ 1 ） 抽 样 机抽样 过程中每个
个体被抽到
从总体中逐个 抽取
的可能性相
等 系统 （2）每次 抽 样 抽出个体后
不再将它放 回，即不放
将总体均分成几 部分，按预先制 定的规则在各部 分抽取
在起始部分 样时采用简 随机抽样
分 回ห้องสมุดไป่ตู้样 层 抽 样
分层抽样时
将总体分成几层， 采用简单随
思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提 高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算每一部分占总体个体数的比例，
在各年级中按比例分配样本，得各年级所
要抽取的个体数。
某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？
[例 1] 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为了调查职工的健康状况，用分层抽 样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工________人．
[思路点拨] 由分层抽样的概念，按比例抽取．
[解析] 抽样比为 25∶200＝1∶8，而超过 45 岁的职工有 80 人，则从中应抽取的个体数为 80×18＝10.
方法 1：将 140 人从 1～140 编号，然后制作出标有 1～140 的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌， 然后从中抽出 20 个号签，编号与号签相同的 20 个人被选出．
方法 2：将 140 人分成 20 组，每组 7 人，并将每组 7 人按 1～ 7 编号，在第 1 组采用抽签法抽出 k(1≤k≤7)号，其余各组 k 号 也被抽出，20 个人被选出．
③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广， 它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个 体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产 线上产品的质量检验）。
（3）分层抽样：充分利用了已知的总体信息， 得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并 且可得到各层的子样本以估计各层的信息。
比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
(3)采用系统抽样时，当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时， 抽样间隔为 k＝Nn；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简 单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 k＝Nn .
【课堂小结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部 分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时 应注意以下几点： （1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具 体情况而定，总的原则是，层内样本的差异 要小，各层之间的样本差异要大，且互不重 叠。 （2）为了保证每个个体等可能入样，所有层 应采用同一抽样比等可能抽样。 （3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或 系统抽样的方法进行抽样。
分层进行抽取
机抽样或系
统抽样
总体个数 较少
总体个数 较多
总体由差异 明显的几部 分组成
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[例 3] 某学校有职工 140 人，其中教师 91 人，教辅行政人员 28 人，总务后勤人员 21 人．为了了解职工的某种情况，要从中 抽取一个容量为 20 的样本．以下的抽样方法中，按简单随机抽 样、系统抽样、分层抽样顺序的是( )
(2)在实际应用中,常按地理区域或行政管 理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管 理及数据汇总都比较方便,还可以得到各个层的 分析结果.
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成 时,往往选用分层抽样的方法.
[例 2] 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度 进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人 数如下表所示：
2、分层抽样的优点是：使样本具有 较强的代表性，并且抽样过程中可综合 选用各种抽样方法，因此分层抽样是一 种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法。
思考：（1）总体、个体、样本、样本容量分 别是什么？
（2）如果在2500名学生中随机抽取 100名学生，有无不足之处？
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某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别 有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的 视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本， 你认为应当怎样抽取样本较为合理？
2.1.3分层抽样
复习回顾
已经学过的两种抽样方法？
◆简单随机抽样：
{①抽签法； ②随机数表法； 适用范围：总体中个体较少。
◆系统抽样：
{步骤： 编号
分段
抽取
适用范围：总体中个体较多。
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某校小学六年级、初中三年级和高中三年 级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校 毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽 取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本 较为合理？
（1）简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的 抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都 会以某种形式引用它。
（2）系统抽样：①系统抽样比其他随机抽样方 法更容易施行，可节约抽样成本；
②系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有 关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的 周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；