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2.从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取
一个容量为30的样本，若每个零件被抽取
的机率为0.25，则N等于（ C ） A.150 B.200
C3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产 品，产品数量之比依次为2：3：5，现用 分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本， 样本中A种型号产品有16件，那么此样本 的容量n= 80 。

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分层抽样的定义：
当总体由有明显差别的几部分组成时， 为了使抽取的样本更好地反映总体的情 况，我们经常将总体中各个个体按某种 特征分成若干个互不重叠的几部分，每 一部分叫做层，在各层中按层在总体中 所占比例进行简单随机抽样，这种抽样 方法叫做分层抽样。
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引例：某校有职工140名，其中教师 91名，行政人员28人，后勤人员21 人，为了职工的某种情况，要从中抽 取一个容量为20的样本，如何抽样？

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分层抽样
. 例 1. 某地区有高中生 2400 人，初中生 10800人，小学生11100人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率 及其形成原因，要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查.
上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别 简单随机抽 样 系统抽样 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
分层抽样

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上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽 抽样过程 从总体中逐个 总体中的个 体数较少 样 抽取 中每个个 体被抽取 的概率相 将总体均分成 在起始部分 总体中的个 系统抽样 等 几部分，按事 抽样时，采 体数较多 先确定的规则 用简单随机 抽样 在各部分中抽 取 分层抽样 将总体分成几 各层抽样时 总体由差异 层，分层进行 采用简单随 明显的几部 抽取 分组成 机抽样或系 统抽样

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4.某校有老师200人，男学生1200人，女学 生1000人，现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为n的样本，已知从女 学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .

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分层抽样的操作步骤如何？
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成 若干个互不相交的层； （2）根据总体中的个体数N和样本容量n， n 计算抽样比k= ；
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使 得各ni之和为n；

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例2.某单位有职工500人，其中35岁 以下的有125人，35岁～49岁的有 280人，50岁以上的有95人.为了调 查职工的身体状况，要从中抽取一个容 量为100的样本. 1.该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 2.按比例，三个年龄层次的职工分别抽 取多少人？ 3..在各年龄段具体如何抽样？怎样获 得所需样本？
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从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统 抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利 用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌 号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体 的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起 始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再 加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去， 直到获取整个样本.
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总结小练： 某单位有老年人28人，中年人54人， 青年人81人，为了调查他们的身体状 况，从他们中抽取容量为36的样本， 最合适抽取样本的方法是( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中 剔除1人，再用分层抽样

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1.具体在三类学生中抽取样本时， 我们来尝试设计一种较为合理抽 样方法进行。 2.在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？

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上述抽样方法不仅保证了抽样的公平 性，而且抽取的样本具有较好的代表 性，从而是一种科学、合理的抽样方 法，这种抽样方法称为分层抽样.

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讨论提升：（2005•湖北）
某初级中学有学生270人，其中一年级108人， 二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人 参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽 样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1， 2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机 编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为 10段，如果抽得号码有下列四种情况：

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①7，34，61，88，115，142，169，196， 223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219， 246，270． 关于上述样本的下列结论中，正确的是: A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
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练习题：
1. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60
W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样
的方法产生一个容量为40的样本，三种灯 泡依次抽取的个数为______________. 20、15、5

复习回顾
1.简单随机抽样 一般地，设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把 这种抽样方法叫做简单随机抽样。 常用的简单随机方法——抽签法和随机数法 2.系统抽样 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则， 从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的 方法叫做系统抽样