资产收益率的大量实证研究并不支持正态性假设，而是表明资产收益率的实际 分布在均值附近峰顶比正态分布高，而尾部则比正态分布粗。
我们假设资产收益率均为正态分布。 如果在所选的时间范围内损益的概率密度函数预先已知，就可以直接计算VaR 值。如果概率密度函数是正态分布的，所需的计算就比较简单。
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VaR又可以分为相对 VaR和绝对VaR，分别 用VaR（均值）和VaR （0）表示。
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二、市场风险的特点 1．市场风险实质上是价格风险，是由于资产价格波动给投资者带来收益率的 不确定性或造成损失的可能性，从这个意义上说，任何引起资产价格波动的因素 （包括系统性因素和非系统性因素）变化都可能导致投资者亏损或收益率的不确 定，因此，市场风险应当是一种总风险。
2．市场风险具有系统风险的特征。在产生市场风险的因素中，有些是系统性 因素（如利率、汇率、购买力及市场结构、宏观环境、政策因素等），这些因素 带来的风险是不可能通过分散化予以消除的，因此，市场风险具有系统风险的特 征。
MM
P2
iji j ij
j1 i1
M
i2i2 2 iji jij
i1
i j
投ijij
j1 i1
M
VaRi2 VaRi VaRj ij
i1
ij
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下面以一个案例来说明资产组合分散风险效果： 考虑一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD）和 欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为5％，12 ％。 资产组合为投资$200万元于CAD，投资$100万于EUR，求在95％置 信水平下的资产组合的VaR值。
第三节 市场风险计量
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一、VaR模型基本思想
• VaR(Value at Risk),作为一个统计概念，本身不过是个数字，它 是指一家机构（以银行为例）面临“正常”的市场波动时，相信自 己的资产组合可能遭受的最大损失。这个解释隐含的意思是，遭受 比VaR更大的损失的概率是个确定的、很小的值。
• VaR值依赖于所选择的时间范围。举一个例子，对于一个给定 的组合，可以预期一天的VaR比一个月的VaR小一些。依据常识， 给定的一只股票，持有一个月的预期损益比同一只股票持有一天的 预期损益大得多。（用绝对值衡量）
X ：给定的概率——置信水平。
如图所示，所谓在某投资组合95%置信度下的VaR， 就是该投资组合收益分布中左尾5%分位点所对应的损 失金额。
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例如 假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内存在 95% 概率 其所管理的基金价值损失不超过100万。则我们可以将其写作：
P ro b ( P V a R ) X %
P ro b ( P 1 0 ) 9 5 %
或者 该组合在1天中只有5%的时间里损失超过10美元。
P ro b ( P 1 0 ) 5 %
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选择时间范围
对时间范围的选择主要是主观行为，与金融机构的业务种类和所分析的资产 组合类型有关。
对于交易组合主要投资于高流动性资产的银行，最好选择1天时间段。对于需 要按照季度调整组合并报告业绩的投资银行经理来说，90天使较合理的时间段。
场风险。如在资本资产定价理论中的市场模型（ ri aiirMi ），r M
为市场因素，其前面的系数即为著名的beta系数，是度量市场风险的一个重要指 标。
灵敏度表示当市场因子变化一个百分数单位时金融资产价值变化的百分数。 灵敏度越大的金融资产，受市场因子变化的影响越大，市场风险越大。用灵敏度 计量市场风险时，仅当金融资产价值与其市场因子变化呈线性关系时才成立。因 此，灵敏度方法只是一种线性近似，一种对风险的局部测量。
不同的市场因子，存在不同类型的灵敏度。实际中常用的灵敏度包括：针对 债券（或利率性衍生工具）的久期和凸度，针对股票的beta，针对衍生金融工具 的delta、Gamma、Theta、Vega、Rho等，都是常用的风险计量指标。
二、信息论方法 根据风险是信息缺乏程度的观点，也可以用信息论的方法计量市 场风险。其中，信息熵的方法是实际中最常用的风险计量方法。 三、损失量方法 根据风险是不利结果程度的观点，可以从损失量的角度计量市场 风险。 这类风险计量的主要方法有最大损失量、期望损失量、VaR方法 等。其中，VaR方法是实际中最常用的方法。
• 相对VaR是相对于资 产组合在特定时间内的 预期价值来测度在某置 信水平下可能遭受的最 大损失，即预期均值的 距离。
1%的概率
• 绝对VaR是某置信水 平下可能遭受的最大损 失。
VaR(均值)=2.33σ VaR(0)=最大损失
期望利润
VaR（均值）=2.33σ VaR（0）=2.33σ-期望利润/损失
理想的情况是，时间范围与组合定期清算所需的最长时间相一致。 时间范围是一项基本因素，因为10天的Var和1天的VaR相比是没有任何意义的。
t天的VaR大致等于 t 乘以1天的VaR
例如，如果按95%的置信水平计算出给定组合1天的VaR是100万美元，则同一 组合10天（置信水平相同）的VaR就是
1 0 1 0 0 万 1 0 0 万 3 . 1 6 3 1 6 万
V aRP TdayT
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四、投资组合的在险价值计算
假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化是线性相关 的；并且市场标的变量的价值变化是正态分布的。则我们只要知道投 资组合中所有资产的波动率及它们之间的相关系数，那么我们能为整 个的投资组合计算VaR。
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根据统计学的标准结论，投资组合的方差为：
第四章 市场风险的计量与管理
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第一节 市场风险基本含义
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一、市场风险的基本含义 一般认为，市场风险是指由于市场各种因素（如利率、汇率、通 货膨胀率、市场供求关系等）变化引起资产价格的波动而导致投资 者亏损的可能性。当市场各种因素变化较大或较频繁时，投资者遭 受损失的可能性或数额也会变大，市场风险就越大。
压力试验被认为是与VaR模型互相补充的方法。因为VaR模型只是给出了给定 置信水平下的市场行为变化，并没有描述极端情形，而且VaR值只提供了一个总括 性的风险损失值，并不指明风险的来源或方向。一系列的压力测试刚好弥补了这一 不足，从而有可能比单个使用这两个指标能更全面地了解市场风险的状况。
2．极值分析方法 极值分析方法是通过对收益率的尾部进行统计分析，从另一个角度估计市场极 端条件下金融机构损失大小的方法。
天的σ，则调整因素为 1 0
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假定资产的收益率具有均值为零的正态分布。零均值的假定对 很短时间期限是有效的: 收益率的标准差按时间的平方根比例变化， 但均值按时间本身的比例变化。
对于较长的时间期限，收益率以时间的比例量向右移。因此， 对于较长的时间度量，应该考虑对资产价值的漂移加以修正。如果 这个漂移率为μ，那么变成
3．市场风险也具有非系统风险的特征。在产生市场风险的因素中，有些是非 系统性因素（如行业因素、个别企业的经营状况等），只影响部分或个别证券的 价格变动，这些因素带来的风险是可以通过分散化予以消除的，因此，市场风险 具有非系统风险的特征。
4．其他一些风险可以看成市场风险的子风险，如利率风险、权益价值风险、 汇率风险等。
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VaR的最大特点是： ①它用一个单一的数字捕捉住了风险的一个重要方面； ②它容易理解；③它询问简单的问题: “情况究竟有多糟糕”?
三、单一资产的在险价值计算
例 假设计算某单价为0.5美元一股的股票，共200万股，总价值为 100万美元的资产，在95%置信水平下的日VaR. 凭借过去的观察或者仅靠判断，我们知道该股票价格变动服从均 值为0、标准差为0.05的正态分布。
• VaR取决于所选择的概率水平。
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二、VaR的定义 我们将VaR定义为：在险价值是按某一确定的置信度，对某一给定的时 间期限内不利的市场变动可能造成投资组合的最大损失的一种估计。
用公式表示为：Prob（ΔP <VaR）= X 其中Prob：资产价值损失不超过可能损失上限的概率， ΔP ：某一金融资产在一定持有期Δt 的价值损失额， VaR ：置信水平X下的风险价值——可能的损失上限，
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第二节 市场风险计量一般方法
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一、市场因子灵敏度法
市场因子灵敏度方法，是指利用金融资产价值对其市场因子的敏感性来计量 金融资产市场风险的方法，这种方法的理论基础是多因素模型。
根据多因素模型： r it a i b i1 F 1 t b ik F k t it ，若第J个因素为市场
风险因子（可以是一个或多个），则在多因素模型中市场因素前面的系数即为市
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选择概率水平
金融学理论对于置信水平没有任何指导原则，它主要取决于风险管理系统如 何解释VaR值。5%或者1%的损失概率是否应被视为“极端情形”，从风险管理经 理的角度来看，这只是个选择的问题。
在计算VaR中通常使用的置信度是95％、97.5％或99％。
如果我们选用的是95％，如图所示（横轴表 示投资组合价值变化范围，而纵轴表示变化 发生的概率），就是要在图中找到如向下箭 头表示的位置，该位置使得价值变化的95％ 落在右边而5％落在左边，这个位置上的横轴 数值就是VaR的值。
其中为X%置信度,在上述的例子中是95%，
P ro b ( P 1 0 0 万 ) 9 5 %
实际上，在VaR中询问的问题是“我们有 X%的信心在接下来 的 T 个交易日中损失程度将不会超过多大”?
其中Prob：资产价值损失不超过可能损失上限的概率
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例如 假设一个组合持有1天，概率95%，VaR等于10美元。 其含义是： 该组合在1天中，有95%的概率，其持有的损失不会超过10美元。
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三、单一资产的在险价值计算
首先找出正态分布左侧5%的分布值。根据统计学内容，查表得知该数值 对应于1.645倍标准差
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三、单一资产的在险价值计算