1 、初次实践 课堂实录节选（执教：海江小学王蔚）
师：出示（复习引入） 120 ÷ 30=4 12 ÷ 3= 1.2 ÷ 0.3= 4.5 ÷ 15=0.3 0.45 ÷ 1.5= 0.045 ÷ 0.15=
（ 教 师 先 引 导 学 生 对 除 数 是 小 数 的 除 法 推 演 结 果 进 行 验 证 ，然 后 指 出 商 不 变 性 质 在 小 数 除 法 中 同 样 适 用。） 师：（创设情境问题，为学生提供一个自主解决问题的平台。） （ 1 ） 、 买 9 本 练 习 本 共 10.8 元 ， 平 均 每 本 练 习 本 多 少 元 ？ （ 2 ） 、 一 块 橡 皮 0.7 元 ， 用 10.5 元 可 以 买 几 块 橡 皮 ？ （ 3 ） 、 小 气 球 每 个 0.15 元 ， 1.8 元 可 以 买 几 个 小 气 球 ？ 师：能列出解答这 3 个问题的算式吗？ 根 据 学 生 回 答 板 演 ： 10.8 ÷ 9 （学生独立完成第 1 题的竖式计算。） 师 ： 除 数 是 整 数 的 小 数 除 法 ，我 们 已 会 计 算 ，那 么 ，象 10.5 ÷ 0.7 、 1.8 ÷ 0.15 这 样 的 除 数 是 小 数 的 除法怎么计算呢？今天我们就着重研究除数是小数的除法。揭示课题：除数是小数的除法。 提问：有没有办法把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢？ （此时，大部分学生想到了利用商不变性质解决新问题……） 10.5 ÷ 0.7 1.8 ÷ 0.15
想的极好素材。因此，建议采用减少教学铺垫，直接从同类的思 想方法引入，让学生自己发现问题，并寻找解决问题的方法。 2 、第二次实践 课堂实录节选（执教：海江小学王蔚）
谈 话 引 入 ：同 学 们 ，前 段 时 间 学 习 了 小 数 乘 法 ，回 忆 一 下 ，我 们 是 怎 样 获 得 小 数 乘 法 的 计 算 方 法 的 ？ 利 用 这 种 转 化 思 想 ，可 以 把 新 问 题 转 化 成 我 们 学 过 的 问 题 ，从 而 解 决 新 问 题 。那 么 ，同 学 们 能 否 继 续 用 这 种 转 化思想解决除数是小数的除法问题呢？ 出 示 题 目 ： 1.8 ÷ 0.15 1.02 ÷ 0.8
2015 年山东省中小学教师远程研修观评课研修组 研课报告
市县（区）：费县
研修组名称
费县费城镇中心小学小学数学第 4 研修组
陈浩 除法运算
研修组长姓名 课例名称 课例地址 学段、学科
研修组长所在单位 执教教师姓名、单位
费县费城镇中心小学
费县费城镇中 心小学
陈浩、费城镇中心 小学
3-4 年级数学
研课时间、地点
生
3 ： 1.8 ÷ 18 ÷ 15=1.2
因为 被除数
0.15=0.12
扩 大 10 倍 ，除 数 扩 大 100 倍 ， 所 以 商 缩 小 10 倍 。
（学生大部分把小数除法转化为整数除法来计算，但通过竖式计算，产生答案各不同。）
实践效果： 学生在教师的谈话引导下，利用原认知结构中 的已有知识——小数乘法计算的转化方法 （先把小数看作整数计 算，再确定小数点的位置）进行类比思考：除数是小数的除法计 算也可以先把小数看作整数计算，再确定商的小数点的位置。但 是在怎样确定商的小数点的位置时， 遇到新的学习困难——难以 找到一个统一、便捷的方法。因此，影响了整堂课的教学效果。
课题组讨论质疑：学习除数是小数的除法，关键是转化思 想的运用，因此，认为在课堂引入时，从同类的思想方法引入比 较合理。 但为什么不能达成预期教学效果呢？课题组成员分析认 为：在课前分析中忽视了对学生认知能力水平的分析。 “数学 转化思想” 对一个刚开始学小数除法的小学生来说还只是一个比 较抽象的概念，也就是说，目前的学生并不能很清晰的认识数学 转化思想的本质所在。那么，当教师从“回忆一下，我们是怎样 获得小数乘法的计算方法的”来引导学生“利用这种转化思想， 可以把新问题转化成我们学过的问题，从而解决新问题”时，学 生对于转化思想的演绎更多的是基于原认知结构中的已有经验 ——小数乘法计算的转化方法（先把小数看作整数计算，再确定 积的小数点的位置）进行类比思考：除数是小数的除法计算也可 以先把小数看作整数计算，再确定商的小数点的位置。在这样的 思路引导下，学生探究的焦点集中在“如何确定商的小数点的位 置？” 由于利用小数乘法计算的转化方法迁移至除数是小数的除 法计算方法，在怎样确定商的小数点的位置时，却难以找到一个 统一、便捷的方法，且带出更多新问题，不能达到利用“化新为 旧”的思想方法解决新问题的初衷，因此，影响了课堂效益。 讨论建议：通过两次的实践、交流与反思，课题组成员普
执教教师认为：除数是小数的除法计算关键是先利用商不 变性质将它转化成除数是整数的小数除法， 再按除数是整数的小 数除法法则计算。因此，首先应通过复习激活相关知识——商不 变性质， 来引发新问题解决思路——利用商不变性质把除数是小
数的除法转化为除数是整数的小数除法。 实践效果：由于课始出示了一组利用商不变性质进行填空 的习题， 使大部分学生自然想到了借助商不变性质把小数除法转 化成整数除法，课中没有多种个性化的问题解决方法出现。在教 师的引导下，学生逐步掌握了除数是小数的除法的竖式计算，整 堂课上得比较顺利。 课题组成员讨论质疑：当学生有能力自主获得新问题解决 思路时， 教师是否还有必要进行思路引导？教师预设的多种解决 问题的方法没有出现的原因是什么？课题组成员通过讨论形成 共识：第一层次的填空题，虽然只是表明了商不变性质在小数计 算中同样适用， 但同时也明显的暗示了学生新问题解决的基本思 路——用商不变性质可以把除数是小数的除法转化成除数是整 数的小数除法来解决。虽然知识技能目标达成度较高，但教师在 激活旧知，使学生判断推理符合逻辑的同时，将高水平认知要求 降低为低水平的认知要求，即缩小了学生思考的空间，降低了学 生思维的深度。 讨论建议：过多的知识铺垫，有时会不利于学生深层次的 思维。学习除数是小数的除法，关键是转化思想的运用，同时， “除数是小数除法”的学习内容，也是学生用以获得数学转化思
师：今天我们就研究除数是小数的除法计算方法，随即板书课题：除数是小数的除法。 （学生尝试解决第一题后板演并交流。） 板演：
生 1 ：1.8 ÷ 0.15=12 1.2 15 ） 18 15 30 30 0 „„ 40 0
生 2 ： 1.8 ÷ 0.15= 1.2 1.2 0.15 ） 1.8 15 30 30 0 40 0
个知识组块，它们分别是“除数是一位数的整数除法”、“除数 是两、三位数的整数除法”、“小数除法”，且分布在不同的年 级段学习。然而，无论是哪个年级段的“除法运算”学习内容， 相对于同年级段的其它的算法学习内容来说， 都是学生学习的难 点。据相关调查统计显示，小学生学习这一内容时，一般存在以 下困难： （ 1） （ 2） 难以理解和讲清算理。 学生算法掌握基本停留在记忆各种算法程序上， 优化
意识、估算意识不强，计算灵活性也较差。 （ 3） 学生对算法学习的认识存在思维偏差 ——算法课的
学习通常就是实现教师给出的方法。主动探究算法的经验较少， 能力较弱。 对于算法教学，新课程标准明确指出：让学生“经历抽象出 数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算的过程中，积累四 则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。„„，在学习四 则运算的过程中，提高计算正确率，培养自觉选择合理算法和估 算的意识，逐步发展计算的灵活性。”那么，关于“除法运算” 的算法教学，如何帮助学生摆脱现有学习困境，达到理想化的教 学目标，就有必要对其做深入地分析研究和实践探索。于是，我
是否参加研讨
是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是
曹健师情况说明：
二、研课报告
（研课报告内容包括： 1. 集体研讨的流程； 2. 对课例的分析评价， 要结合课例按照评价标准逐一分析其主要优点、存在的问题；3. 要对课例做出综合评价； 4. 阐述集体讨论对本课例的修改建议。 不少于 1000 字。） 流程一：课前研讨 ● 时间： 40 分钟 ● 主持人：组长 ● 准备：个人经验备课：执教人写出详案；参与交流人员写出 草案；每人准备教材、 教参； ● 流程： 一、主持开场：点明研讨主题 二、执教人说课：时间 10 分钟。要求从六个 方面去展开： 1. 说教材（站在单元高度分析整节课） 2. 说学情（学生已有知识 基础、生活经验） 3. 说模式（本节课的基本模式） 4. 说设计 （本节课设计环节、意图） 5. 说亮点（自己认为本人教学设计 的得意之处） 6. 说困惑（在设计过程中难以解决或者难以把握 的地方） 这个环节中主持人应该理出本次研讨的主要问题，明 确研讨方向。一般设计 2-3 个问题。 三、小组讨论： 25 分钟 问题一讨论； 各成员根据主持人提 出的需要解决的问题，结合个人经验的备课提出个人观点； 各 成员进行讨论和评价，找到最佳解决方案； 讨论完善解决方案； 问题二讨论； 问题三讨论； 中心发言人做好记录。 四、总结 5 分钟 1. 中心发言人做本次研讨成果展示：将修订 后的教案进行完整演示。 2. 组长做听课活动安排和微格评价分 工及相关要求。 ● 材料整理： 1. 中心发言人完成材料： 形成基于个人经验 的初次备课（含说课相关材料）； 做好研讨活动记录； 活动 后完成基于研讨的二次备课修订案； 2. 研讨人员材料： 在优 秀教案本上完成个人草案、 用不同颜色笔在本上完成研讨交流二 次修订教案。其他年级或学科在草案上完成相关修订。 一、 选题 “除法运算”是小学数学算法教学中的重要组成部分。在小 学数学教材编排中，关于“除法运算”的内容，基本划分成 3
遍感受到，课堂教学情境创设、任务提出，必须基于学生的生活 经验、知识经验和认知能力发展水平。由于实践课中学生的认知 状态还处于：能在问题的驱动下想到某一种解决问题的具体办 法，但有意识的运用“化新为旧”的思考策略来解决问题的意识 是不强的 （也就是新情境问题解决的策略性知识掌握和运用能力 不强） 这样一种水平状况。 因此， 第二次实践中的学习任务给出， 就显得过高估计了学生的认知发展水平。 而初次实践中的复习引 入，又过低估计学生的能力发展水平。所以，建议在第三次实践 中，剔除“复习引入”部分，直接从学生生活经验、知识经验和 认知能力水平出发，创设一系列学生感兴趣和真实的问题情境， 让学生从自身经验出发去解决问题， 再通过交流协商， 形成共识， 逐步建构新算法。 3 、第三次实践 课堂实录节选（执教：海江小学王蔚）