第十单元概率与统计初步测试题一、填空题1. 从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有__________ 种可能的人选.答案：720试题解析：由分步计数原理有10 9 8=720种.2. 已知A、B为互相独立事件，且P A B 0.36 , P A 0.9，则P B ________________ .答案：0.4试题解析：由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=043. 已知A、B为对立事件，且P A =0.37，则P B ___________ .答案：0.63试题解析：由概率性质P(A) P(A) 1有P B 1- P A =1-0.37=0.63.4. 抛掷一枚骰子，“ 5”点朝上的概率等于________ ，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于 _______ .答案：-；丄6 36试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6, “5”点朝上是111其中之一；由分步计数原理有 1 1丄.6 6 365. _________________________________________ 北京今年5月1日的最低气温为19C为_______________________________________ 事件；没有水分，种子仍然发芽是 ________ 事件.答案：随机，不可能试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知.6. __________________________________________________________ 投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有 _____________________ 种.答案：5种试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表:事件“点数之和为8”包含了5个基本事件.7.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是2答案：-5试题解析：第一个人抽签的基本事件数是5,抽中电影票的基本事件数是 2.8. _______________________________ 由0，1, 2, 3, 4可以组成个没有重复数字的四位数.答案：96试题解析：由分步计数原理可知4 4 3 2 1=96.9. 若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50的电暖气，一、二、三等品的比例为2:5:3 ,则分别从一、: 二、三等品中抽取电暖气数为个，个个.答案：10,25,15试题解析：一等品个数: 250 10 ;二等品个数：550 25 ;2 53 2 5 3三等品个数：350 15.2 5 310•某代表团共有5人，年龄如下：55, 40, 43, 31, 36,贝吐匕组数据的极差为答案：24试题解析：由极差定义可知.11. 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25, 贝U n= ____ .答案：n=200试题解析：由频率的定义可知.12. 为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取20户进行考察，这时，总体是指_____________________ ,个体是指 __________________________ ,样本是指_____________________ ，样本容量是 _____________________ .答案：某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的20户每月的用水量，20试题解析：由总体、个体、样本、样本容量定义可知.二、选择题1. 阅览室里陈列了5本科技杂志和7本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率是（）.55 7 1 A 、- BC 、—D 、-712125答案：C试题解析： 7 75 7 122.某商场有4个大门，若从一个门进去，购买上商品后再从另一个门出来， 不同 的走法共有（）种• A 、3 答案：C 试题解析：由分步计数原理可得：4 3 12. 10中任意两个不等的数，P （x , y ）在第一象限的 B 、7 C 、12 D 、163. 如果x , 个数是（ A 、72 答案：B 试题解析： y 表示0, 1, 2,…, ). B 、90 C 、110 D 、121 由分步计数原理可得: 10 9 90. 4. 任意抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚正面朝上的概率是（381 4 答案：C B 、 C 、 试题解析:1 2丙三人射击的命中率都是 ）. B 、0.25 1_3 2 = 8 5.甲、乙、 中靶的概率是（ 0.5 答案：D试题解析：（1-0.5） 6.掷两枚骰子，事件 A 、丄 - 11 0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有C 、 0.3D 、 0.125（1-0.5） =0.125. 点数之和为 6”的概率是 1 9 (1-0.5) a C 、 5 36答案：C事件“点数之和为6”包含了 5个基本事件，因此点数之和为6的概率为—. 36 7.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1, 2, 3三个 数字。
从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为 3 的概率是（ ）.A、-9 答案：B 试题解析：C 2 C 1 ,2B、C、D、一9 3 3从两个盒子中分别任意取出一个球的可能结果如下表:事件“两个球上所标数字的和为3”包含了2个基本事件，因此两个球上所标数字的和为3的概率=2.98. 一个电影院某天的上座率超过50%该事件为（）.A、必然事件B、随机事件C、不可能事件答案：B试题解析：由随机事件定义可知.9. 从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，不同的种植方法共有（）种•A 4 B、12 C 、24 D 、72答案：C试题解析：有分步计数原理可得：4 3 2 24.10. 均值为19的样本是（）.A 14,17,25B 、11,18,29C 、16,20,21D 、5,21,30答案：C1试题解析：X -（16 20 21） 19.311. 下面属于分层抽样的特点的是（）•A从总体中逐个抽样B、将总体分成几层，分层进行抽取C、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取D、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B试题解析：由分层抽样的特点可知.12. 下列命题正确的是（）.A P(A B)P(A) P(B)B、P(A)P(A)C 、答P(ABB)P(A) P(B)D、P(A) 1 P(B)试题解析：由概率的性质可知三、解答题1. 一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，可有几种轮映次序？解：由分步计数原理有4X 3X 2X仁24种.试题解析：上映第一场时有4个单位可以选择，上映第二场时剩下3个单位可以选择，上映第三场时剩下2个单位可以选择，上映第4场时便只有1个单位可以选择，因此完成一部记录影片在4个单位轮映这件事，可根据分步计数原理有 4 X 3x 2X仁24种轮映次序.2. 由数字0~5这6个数字可以组成多少个没有重复数字的5位数？其中有多少个是5的倍数？解：(1) 5X 5X 4X 3X 2=600个；(2)末位是0 有5X 4X 3X 2=120个；末位是 5 有4X 4X 3X 2=96 个; 所以5的倍数有120+96=216个.试题解析：(1)因为首位不能为0,因此可从1〜5这5个数字中选取；千位数字可以为0，因为数字不能重复，则可在1〜5剩下的4个数字及0这5个数字中选取；百位则在0〜5剩下的4个数字中选取；十位在0〜5剩下的3个数字中选取；个位在0〜5剩下的2个数字中选取.因此根据分步计数原理完成由数字0〜5这6个数字可以组成没有重复数字的5位数的个数为5X 5X 4X 3X 2=600 个；(2) 5的倍数即能被5整除的数，也就是末位为0或5的数.末位是0的：因为末位为0,数字又不能重复，万位可有1〜5这5个数字供选择，千位则在1〜5剩下的4个数字中选取；百位在1〜5剩下的3个数字中选取；十位在1〜5剩下的2个数字中选取.根据分步计数原理，末位为0的没有重复数字的5位数的个数为5X 4X 3X 2=120个；末位是5的：因为末位为5,首位不能为0 ,数字又不能重复，万位可有1〜4这4个数字供选择，千位则在1〜4剩下的3个数字及0这4个数字中选取；百位在0〜4剩下的3个数字中选取；十位在0〜4剩下的2个数字中选取.根据分步计数原理，末位为5的没有重复数字的5位数的个数为有4X 4X 3X 2=96 个；所以5的倍数有120+96=216个.3. 从数字0~9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有多少个？其中，在坐标轴上的点有多少个？解：(1) 10X 10=100 个；(2) 10+9=19个.试题解析：(1)点的横纵坐标是可以相同的，因此横坐标有10种选择，纵坐标也有10种选择，根据分步计数原理从数字0〜9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有10X 10=100个；(2)坐标轴上的点(除原点外，原点横纵坐标都为0)特点是横坐标为0或是纵坐标为0,横坐标为0的点在y轴上，当横坐标为0时，纵坐标可以是0〜9中的任一数字，因此有10种选择(包括了原点)；纵坐标为0的点在x 轴上，当纵坐标为0时，横坐标可以是1〜9中的任一数字，(0,0 )点因为已经有了，不能再选，因此有9种选择.根据分类计数原理，在坐标轴上的点有10+9=19 个•4. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率.解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—.36 12 试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表:事件“第一次点数小于第二次点数”包含了 15个基本事件，因此第一次点5数小于第二次点数的概率=—•125. 一个容量为50的样本数据，分组后，组距与各组的频数如下:求：样本在区间20〜50上的频率.12 5 7 12 解：50 25试题解析：事件A 发生的次数与试验次数的比值 m，叫做事件A 发生的频率,n 12 5 7 本在区间20〜50上的频率为 5 50(2) 计算两班成绩的标准差；(保留小数点后两位) (3) 判断哪个班级的水平更稳定？解：(1)袖 230 242 235 278 285 =254- 235 244 228 280 283 .x 乙=254 5- 2一一 2(X1x)(x2 x)... (X n x)可求 S 甲 654.5，则n 1S 25.58 ；S 乙 663.5，则 S 乙 25.76 ；(3)氐〉S 甲，所以甲班的水平更稳定些.1 n 1试题解析：(1)由均值公式x — X i - X 1 X 2 ... X n 可得；n i 1 nJ记做W(A) m，本题中m 12 5 7 n24, n 6 13 12 5 7 7 50,因此样 12252 ~ ~ 2(X1_X)—(X2_X)_..._(X n_X)可得；n 1(3)标准差显示数据的离散程度，甲班的标准差小，说明它的离散程度低，成绩比乙班更稳定.。