2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）一、选择题1．（3分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{﹣1}C．{﹣1，5}D．∅2．（3分）已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a4．（3分）满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=15．（3分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．7．（3分）《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日（第几天）两鼠相逢（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]9．（3分）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点10．（3分）在平面区域{x，y）|x|≤1，|y|≤1}上恒有ax﹣2by≤2，则动点P （a，b）所形成平面区域的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．3211．（3分）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．（3分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=2017，a2=2016，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．2017×2016 B．2016 C．2017 D．1二、填空题：13．（3分）O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别是S△ABC 和S△OBC，则的比值是．14．（3分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3＞0，m ＞0，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是．15．（3分）若数列{a n}是等差数列，对于b n=（a1+a2+..+a n），则数列{b n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n}是各项都为正数的等比数列，对于d n＞0，则d n=时，数列{d n}也是等比数列．16．（3分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．（12分）已知，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，a=2，求△ABC的周长的取值范围．18．（12分）2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．20．（12分）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（1）求C1的方程；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E（i）证明：MD⊥ME（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），且（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1+λ）x2时，记向量=λ+（1﹣λ），若||≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）已知函数g（x）=lnx的反函数为h（x），函数F（x）=[h（x）]a﹣x，（a≠0），点C（x1，F（x1）），D（x2，F（x2）），记直线CD的斜率为μ，若x1﹣x2＜0，问：是否存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|（1）求f（x）≥1的解集（2）若对任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t）．求a的取位范围．2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{﹣1}C．{﹣1，5}D．∅【解答】解：∵集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={﹣1，2，5}∴A∩B={﹣1}，故选：B．2．（3分）已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵（2+i）z=（2+i）（m+2i）=2m+4i+mi+2i2=（2m﹣2）+（m+4）i 为纯虚数，∴，解得m=1．故选：A．3．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故选：B．4．（3分）满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1【解答】解：A、由f（x）=1﹣x，得到f′（x）=﹣1≠1﹣x=f（x），本选项错误；B、由f（x）=x，得到f′（x）=1≠x=f（x），本选项错误；C、由f（x）=0，得到f′（x）=0=f（x），本选项正确；D、由f（x）=1，得到f′（x）=0≠1=f（x），本选项错误，故选：C．5．（3分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选：B．6．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故选：D．7．（3分）《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日（第几天）两鼠相逢（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴2n﹣1+2﹣=5，即2n﹣=4，解得n∈（2，3），取n=3即两鼠在第3天相逢．故选：C．8．（3分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【解答】解：当x=c时代入﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|∴≥×，即b≥c，则b2≥c2=c2﹣a2，即c2≥a2，则e2=，则e≥，故选：B．9．（3分）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即e kx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=或kx=；故无论k为何值，均有3个解；故选：C．10．（3分）在平面区域{x，y）|x|≤1，|y|≤1}上恒有ax﹣2by≤2，则动点P （a，b）所形成平面区域的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：令z=ax﹣2by，∵ax﹣2by≤2恒成立，即函数z=ax﹣2by在可行域要求的条件下，z max=2恒成立．当直线ax﹣2by﹣z=0过点（1，1）或点（1，﹣1）或（﹣1，1）或（﹣1，﹣1）时，有：．点P（a，b）形成的图形是图中的菱形MNTS．∴所求的面积S=2××4×1=4．故选：A．11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵=，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），∴=＜0，即函数单调递减，∴0＜a ＜1．又，即，即，解得a=2（舍去）或．∴，即数列是首项为，公比的等比数列，∴==，由解得n=5，故选：B ．12．（3分）已知数列{a n }满足a n +1=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），a 1=2017，a 2=2016，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2017的值为（ ） A ．2017×2016 B ．2016C ．2017D ．1【解答】解：∵数列{a n }满足a n +1=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），a 1=2017，a 2=2016， ∴a 3=a 2﹣a 1=﹣1，a 4=﹣2017，a 5=﹣2016，a 6=1，a 7=2017，a 8=2016，…， ∴a n +6=a n ．则S 2017=a 1+（a 2+a 3+…+a 7）×336 =2017+0 =2017． 故选：C ．二、填空题：13．（3分）O 为△ABC 内一点，且2++=0，△ABC 和△OBC 的面积分别是S △ABC 和S △OBC ，则的比值是．【解答】解：如图，取AB 中点D ，AC 中点E ，则：===；∴；∴D，O，E三点共线，DE为△ABC的中位线；∴；∴．故答案为：．14．（3分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3＞0，m ＞0，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是．【解答】解：由题意：f（x）=2sin（2x+），当x2∈[0，]时，则有：2x2+∈[，]，当2x2+）=时，函数f（x）取得最大值为2，当2x2+）=时，函数f（x）取得最小值值为1，所以：对于x2∈[0，]，f（x）的值域为[1，2]．函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3，m＞0，当x1∈[0，]时，则有：2x1﹣∈[，]，当2x1﹣=时，函数g（x）取得最小值为：m+3．当2x1﹣=0时，函数g（x）取得最大值为：﹣m+3．所以：对于x1∈[0，]，g（x）的值域为[m+3，﹣m+3]．任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则有：[m+3，﹣m+3]⊆[1，2]．即：解得：1故答案为15．（3分）若数列{a n}是等差数列，对于b n=（a1+a2+..+a n），则数列{b n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n}是各项都为正数的等比数列，对于d n＞0，则d=时，数列{d n}也是等比数列．【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a n}是等差数列，则当b n=（a1+a2+..+a n），时，数列{d n}也是等差数列．类比推断：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{d n}也是等比数列．故答案为：16．（3分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．（12分）已知，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，a=2，求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：由题意，=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）（x∈R）．∵，∴f（x）=2cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．∴f（x）的最小正周期T=；令≤2x+≤，k∈Z得：≤x≤．∴单调递增区间[，]，k∈Z（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1．∴f（A）=2sin（2A+）+1=2得：sin（2A+）=．∵0＜A＜π∴A=．a=2，正弦定理可得：b=，c=，设△ABC的周长为L，则L=a+b+c=2+（sinB+sinC）．∵A=．∴C=，．则L=2+（sinB+sin（））=2+4cos（B﹣）．B∈（，），∴cos（B﹣）∈（，1]．故得△ABC的周长L的取值范围是（4，6]．18．（12分）2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（1）出现次数最多的数是8.6，按从小到大排列，位于中间的两位数是87，88，由此能得出众数和中位数．众数：8.6；中位数：8.75…2（分）（2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人．设A i表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，p（A）=p（A0）+p（A1）=（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为，故依题意可知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率p=．ξ的可能取值为0，1，2，3，p（ξ=0）=（）3=；p（ξ=1）=；p（ξ=2）=；p（ξ=3）=（）3=所以ξ的分布列为Eξ=．另解：由题可知ξ～B（3，），所以Eξ=19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．20．（12分）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．（1）求C1的方程；（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E（i）证明：MD⊥ME（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：，=a，a2=b2+c2．联立解得：a=2，b=1，c=．故C1的方程方程为：=1．（2）（i）由题得，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为：y=kx，由，得x2﹣kx﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），于是x1+x2=k，x1•x2=﹣1，又点M的坐标为（0，﹣1）．所以k MA•k MB=•====﹣1．故MA⊥MB，即MD⊥ME．（ii）设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为y=k1x﹣1．由，解得，或．则点A的坐标为．又直线MB的斜率为﹣，同理可得点B的坐标为．于是S1=|MA|•|MB|=×|k1|××=．由，得x2﹣8k1x=0．解得，或，则点D的坐标为．又直线ME的斜率为﹣．同理可得点E的坐标为．于是S2=|MD|•|ME|=．故==，解得=4，或=．又由点A，B的坐标得，k==．所以k=．故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程为y=x．21．（12分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），且（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1+λ）x2时，记向量=λ+（1﹣λ），若||≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．（1）设函数f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）已知函数g（x）=lnx的反函数为h（x），函数F（x）=[h（x）]a﹣x，（a≠0），点C（x1，F（x1）），D（x2，F（x2）），记直线CD的斜率为μ，若x1﹣x2＜0，问：是否存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由x=λx1+（1﹣λ）x2与=λ+（1﹣λ），得N和M的横坐标相同；对于区间[0，1]上的函数f（x）=x2，A（0，0）、B（1，1），则有||=x﹣x2=﹣﹣；∴||∈（0，]，再由||≤k恒成立，可得k≥；故k的取值范围为[，+∞）；…4分（2）由题意知，h（x）=e x，F（x）=[h（x）]a﹣x=e ax﹣x，μ=﹣1；令G（x）=F′（x）﹣μ=ae ax﹣；则G（x1）=a﹣=﹣[﹣a（x2﹣x1）+﹣1]，G（x2）=[﹣a（x1﹣x2）+﹣1]；令φ（t）=﹣t+e t﹣1，则φ′（t）=﹣1+e t；…8分，当t＜0时，φ′（t）＜0，φ（t）单调递减；当t＞0时，φ′（t）＞0，φ（t）单调递增；故当t≠0时，φ（t）＞φ（0）=0，即﹣t+e t﹣1＞0；又因为x1﹣x2＜0，从而﹣a（x2﹣x1）+﹣1＞0，﹣a（x1﹣x2）+﹣1＞0，所以G（x2）＞0，G（x1）＜0；由零点存在性定理可得：存在c∈（x1，x2），使得G（c）=0；又G′（x）=a2e ax＞0，所以G（x）单调递增，故存在唯一的c，使得G（c）=0；由G（c）=0，解得c=ln；故当且仅当x0∈（ln，x2）时，F′（x0）＞μ；综上所述，存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立，且x0的取值范围是（ln，x2）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得：x2+（y﹣1）2=．圆心C（0，1）．曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4，可得直角标准方程：y2+4x2=4，即+y2=1．（2）设B（cosβ，2sinβ），则|BC1|==≥，当sin时取等号．∴|AB|的最小值=﹣．23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|（1）求f（x）≥1的解集（2）若对任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t）．求a的取位范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|﹣|2x﹣3|≥1，等价于①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得≥x≥，解③求得x＞，综上可得，不等式的解集为{x|x≥}．（2）若对任意的t∈R，都存在一个s使得g（s）≥f（t），可得g（x）min≥f（x）．max∵函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|≤|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）max=4．∵g（x）=|x+1|+|x﹣a|≥|x+1﹣（x﹣a）|=|a+1|，故g（x）min=|a+1|，∴|a+1|≥4，∴a+1≥4，或a+1≤﹣4，求得a≥3，或a≤﹣5，故要求的a的范围为{x|a≥3，或a≤﹣5 }．。