导数公式:(tgxY = sec 2 x (ctgx\ = -cscr x (secx)/ = secx・tgx (cscx)' = -cscx-ctgx (a x y = a x \na (log “)‘ = -^一 xina(arcsinx)' = ‘ 「，VI-x 2(arccosL¥)'=——.Vl-x 2(^W=T __基本积分表^ 三角函数的有理式积分：j tgxdx = - ln|cosx| + C J ctgxdx = In |s in x| + C jsec xdx = ln|sec x + tg^ + C J c scxdx = ln|cscx- ctgx\ + C \^-^- = -arctg-+C j 。
+JT a a JJ f -a『仝亠4+cJcr -x* 2a a-x f . JA =arcsin^ + C J 7777 G f —— = [sec 2xdx = tgx + C Jcos* x 」f = fcsc 2 xdx = -ctgx+ C J sin ~ x 」 J secx • tgxdx = secx + CJcscx ・c7gM: = -cscx + C [a x dx=— + C J In a ^shxdx = chx + C J chxdx = shx + C jj :" 2 = b(x +±(r ) + CZ/?-2n_2j y/x 2 +a 2dx = — ylx 2 +a 2 + 牛ln(x + y/x 2 +a 2) + C2 2f ^jx 2 -a 2dx = - Jx 2 -a 2 -— J 2 2 j >la 2 -x 2clx = ?-Ju 2 -x 2+ 牛arcsin — + C高等数学公式x-a x + a In *2 "2 I n = J sin" xdx =J cos" xdx =111 X + J + C2・ 2u1一"2sin x = ----- , cosx 二 ----- ?1 + w 21 + w 2双曲正^.thx = — =e ~e chx e x +e r arshx = ln(x + Jx' +1)archx = ±ln(x + y/x 2 一 1) arthx = —In2三角函数公式: •诱导公式：、^数 角卜、sin costgctg ・a・ sina cosa-tga-ctga90°-a cosa sina ctga tga 90°+a cosa ・ sina -ctga -tga 180°-a sina ・ cosa -tga -ctga 180°+a ・ sina ・ cosa tga ctga 270°-a -cosa ・ sina ctga tga 270°+a -cosa sina -ctga-tga 360°-a -sina cosa・tga -ctga 360°+a sina cosa tgactga•倍角公式:dx =2du 1 +w 2一些初等函数: 双曲正弦:曲¥ =X . -x双曲余弦乂加=__—2两个重要极限：v sinx ‘lini ------ = 1lim (1 + 丄)x =e = 2.718281828459045... x X•和差角公式:sin(a±0) = sinacos0 土 cosasin 0 cos((z±/7) = cosacos/7 + sin<zsin 0 fg(a±0) =tga 土 tg 。
ctg©±0) =迴込1ctgQ 土cfga•和差化积公式：q 小・& + 0 a_卩sincr + sin B = 2sin ----- cos ---------2 2 sin cr-sin 0 = 2cos a+ ^sin —―— 2 2 c c a +0 a_ 卩cosa + cosp = 2cos — cos —^― n c・a +卩.a_卩COSQ-COS0 = 2 sin — sinsin 2a = 2sinacosacos2a = 2cos‘ a -l = l-2sin‘ a = cos' a — sin' a cga =恥_12ctgal —fgy中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理广(§)(b-a) 柯西中值定理丄也二LW2 = 口£!F(b)-F(“) F 《) 当F(x) = x 时，柯西中值定理就融格朗日中值定理c曲率：弧微分公式：ds = yji + y^dx.其中y r = tgada:从M 点到M'点，切线斜率的倾角变化量；As ： MM 弧长。
直线：K = 0;半径为a 的圆：K = -. a定积分的近似计算:M 点的曲率：K 》T (siii3a = 3sina-4sin 3 a cos3a = 4cos~ a-3cosa•半角公式：.a . l-cosa sin — = ±J ----------2 \ 2 a il-cosa l-cosa sin a '2 Tl+cosa sin a 1 + cosa a , 1 + cosacos —= ±~ ------------2 \ 2 a Jl + cosa 1 + cosa sin a ctg — = ±、i ------- = ----------- = -----------2 V 1-cosa sin a 1-cosa•正弦定理:佥二总二佥皿•余弦定理:c 2 =a 2 +b 2 -labcQsC•反三角函数性质 :arcsinx = --------- arc COST2arctgx = ---- arcctgx髙阶导数公式一莱布尼兹(Leibniz)公式:八+ "计+冒严‘ +…+叱“上5宀宀…+沁k\平均曲率刁=矩形法:j f(x)心^(y 0 +)[ + …+ 儿t )a梯形法：j/(x) 2 =产[g (>'o + 儿)+ X + …+ 儿T ]b卜_抛物线法:]7 (x) 2[(儿+儿)+ 2(力+儿+…+儿_2)+ 4( X + y3 +…+儿T)1a定积分应用相关公式：功：W = Fs 水压力：F = p' A引力:-哼M 为引力系数 函数的平均值$ =厂一］f (x)dx 均方根(Cj 厂⑴力空间解析几何和向量代数：空间 2 点的距离：〃 =|M|M? | = J (£ _ 為)2 +(儿 _ 儿)2 +(% _ z J2 向量在轴上的投影PrZ 刁彳胡・COS0,0是丽与“轴的夹角。
Pr j u + 臣2 ) = Pr ja x + Pr ja 2 a-b=\a\- b cos0 = a x b x +a v b x +a.b ：i 是一个数量也+吨+1也a, ,|c| = p|- b sin^.例：线速度：v = wxr. b z向量的混合积［abc ］ = (axb) c = b x b Y b ： = cixb •冋cosa,a 为锐角时,5 Cy 仝代表平行六面体的体积两向量之间的夹角eos^=, ------------------------ . -------------------b ：+a ；+°；』.：+b ；+b ；• •-1 J c =axb = a x a xbx *平面的方程：1、 点法式：A(x-x o ) + B(y-y o ) + C(z-z o ) = O,其中n = {A,B,C},M 0(x 0,^0,z 0)2、 一般方程：Ax+By+Cz + D = O3、 截距世方程^ + ^- + - = 1a b c平面外任意一点到该畅的距离：〃」込「也+込岀y]A 2+B 2+C 2x = x ()+ mt 空间直线的方程 = == 其中“伽”〃}渗数方程』)，=儿+加m n pZ = Z Q + pt二次曲面：1、 椭球面:二r+ — + d = la b" c ・ 2、 抛物面:二+ 2i = z,(/“同号)2p 2q3、 双曲面： 单叶双曲面4+4-^=iX L 双叶双曲面4-4+^=i (马鞍面)tr lr l多元函数微分法及应用全微分：边=更心+込W血=色心+竺/y +竺血dx dy ' dx dy - oz全微分的近似计算：Az 2 = /v (x,y)Ar + f y (x, >-)Ay多元复合函数的求导法dz dz du dz dv, ,dt du dt dv dt当i/ = u(x, y)9 v = v(x,刃时, du dudv dvdu =——ax + ——dydv = —dx + — dydx dy •dx dy 「隐函数的求导公式： 隐函妳3) = 0,字卡,瞬甘(_?)+?(_?)•牛dx F 、 dx^ ox F 、 dy F 、 ax 隐函数F(x,y,z) = 0,—,—= -—dx F ： dy F ：z = /["(/) W)]Z = f[u(x,y)y v(x 9y)] dz, dz du dz, dv ,,=—.” + — •—dx du dx dv ox微分法在几何上的应用:X =（p ｛t ）空间曲线y = 0（/）在点M （_¥（）?%）处的切线方程〉， , .“、 0（G ） 0仏）少仏）Z = “（/） 在点M 处的法平面方程:0仏）（x -儿）+ 0（G （y - y 。
） +少仏）（z -乙°） = 0G*3、过此点的法线方程，"一儿Fx （%o 9 5） Fy （x 0,5）耳（“'儿‘乙 o ）方向导数与梯度：函数z = /（X, y ）在一点p （x, y ）沿任一方向/的方向导数为徨=—cos （p + — sin （p dl ox 6 其中0为X 轴到方向/的转角。
函数z = f （x.y ）在一点/?（儿y ）的梯度:gm 萌（俎y ） = ?亍+色了 ox dy 它与方向导数的关系是—= grad/（x,y ） e 9其中e=cos<p i +sin^-J,为/方向上的 dl 单位向量。
・・・生是gradf （x, y ）在/上的投影。
dl多元函数的极值及其求法：设儿）=人（入,儿）=0,令：人（不）,凡）=人几（不）」。