表1 躯干长度 L1 0． 12 大腿长度 L2 0． 12 机器人参数 脚踝高度 Lan 0． 06 前脚掌长度 Laf 0． 08
步行机器人在行走的过程， 躯干的高度 z h 保持不变， 躯 干轨迹的设计， 就是设计 x h 的轨迹， 由于步行机器人的质量 大部分集中在上体， 因此 x h 的轨迹对机器人在前向平面内的 稳定性影响较大， 一些研究者在设计步态时， 先假设躯干始 终位于支撑腿的正上方， 设定一个调整量， 根据实际的步行 调节这个量， 来修正身躯的位置。 本文直接设定两个可 效果， 调变量， 采用插值的方法计算髋关节的轨迹 。 同时根据机器 人运动过程中应满足的几何关系， 由上述规划的踝关节和髋 关节轨迹， 可以计算其它前向关节的运动轨迹 。 设机器人双 从下至上， 各关节的转角依次为 θ1 θ2 …θ11 θ12 ， 其 腿从左到右， X1 = 中 θ2 ， θ3 ， θ4 ， θ9 ， θ10 ， θ11 分 别 为 双 腿 的 前 向 运 动 关 节 。 ［ x a1 ， y a1 ， z a1 ， ， X2 = ［ x a2 ， y a2 ， z a2 ， θ a1 ］ θ a2］分别为右腿和左腿 的位置。 采用三次样条插值， 可以顺利得到步行周期的轨迹 。 3． 3 停止规划 停步时， 左脚支撑， 右脚前摆， 停步时的轨迹要满足下列 约束， 设停步需经历一个步行周期 T c ， 摆动右腿：
θ a （ t）
{
0 qh qf 0
t = kT c t = kT c + T d t = （ k + 1） Tc t = （ k + 1） Tc + Td （ 5）
机器人在粗糙地面和有障碍物的环境中行走， 要求摆动
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H h ） 为抬脚最高 腿有一定的抬腿高度来越过障碍物 。 设（ L h ， 处的位置坐标， 根据运动学约束可知， 机器人行走过程中必 须满足下列约束：
2
机器人模型建立
修回日期： 2009 － 09 － 22
收稿日期： 2009 － 06 － 25
向和侧向关节的运动进行规划 。 前向运动时侧向关节的运动
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行， 将前向行走步态设计分为重心右移（ 先是右腿支撑） 、 左 腿抬起、 左腿放下、 重心移到双腿中间、 重心左移、 右腿抬起、 z ai （ t） ） 是 右腿放下、 重心移到双腿间八个阶段 。 同时（ x ai （ t） ， 踝关节在 XOZ 平面内的位置坐标不断的有摆动腿与支撑腿 （ x h （ t） ， z h （ t） ） 是髋关节在 XOZ 平面内的位置坐 交替变换。 标分替变化来保持上体稳定 。 3． 2
{
4
x a2 （ （ n + 1 ） T c ） =
·
·
Ds 2Tc
（ 11 ）
D0 x a （ t ） = D0 D 0 D
0
D0 + （ k － 2 ） D s
x a2 （ （ n + 2 ） T c ） = 0
t = kT c
+ （ k － 2 ） D s + l an sin（ q b ） + l af （ 1 － cos（ q b ） ） t = kT c + T d + （ k － 2 ） Ds + lh t = kT c + T m + kD s － l an sin（ q f ） － l ab （ 1 － cos（ q f ） ） t = （ k + 1） Tc + kD s t = kT c + T d + T s （ 6）
主要起调整重心位置和保持侧向平衡的作用， 为了便于侧向 需要消除侧向运动和前向运动之间的相互 运动轨迹的设计， 影响， 分析前向关节轨迹的计算公式可知， 保持 Z h － Z a （ t） = const 设计侧向运动， 则侧向关节的运动不影响前向关节 。
3
3． 1
机器人关节轨迹规划
起步运动规划 起步时， 右脚支撑， 左脚前摆， 起步时的轨迹要满足下列
{
0 qf 0
t = 0 t = Tc t = Tc + Ts （ 1）
图2 起步开始 kT c 时刻
{ {
θ4 （ t） = arccos θ2 （ t ）
·
θ a2 （ 0 ） = 0 θ a1 （ T c + T s ） = 0 θ a2 （ 0 ） = 0 θ a1 （ T c + T s ） = 0
T z ai （ t） ， i = 1， 2。 1 代 表 左 腿， 2 代 表 右 腿，其 中， θ ai （ t） ］ ，
移动性。自从 1996 年 Honda 宣布仿人机器人 P2 的发展以 后， 类人型机器人的发展就更加迅速了， 有很多对双足行走 机器人步态分析方法。 Mc Geer 给出了 1 种被动的行走算 法， 把机器人放置在微斜的平面上， 在没有外力的驱动下， 依 靠重力和行走过程中的惯 性 来 迫 使 机 器 人 行 走， 而 Shuuji Kajita 则设计了 1 种理想化的 2 － D 双足行走机器人模型， 在 机器人的体内放置了 4 个 DC （ Direct Current ） 马达来平衡重 心， 因为其结构简单， 机器人的 CoG（ Center of Gravity） 可以比 较平衡地水平移动， 以达到机器人行走的目的 。 所以基于机 器人行走过程中步态的连惯和轨迹的光滑考虑， 本文采用基 于重心的三步规划法对机器人进行步态规划， 同时利用多项 式插值的优点使机器人的行走有比较平稳 、 光滑的过渡。
类似地， 期望后脚离地前用脚尖蹬地， 推动身躯向前运 动， 在高速行走时更需要这样 。 另外， 从人类自然步态和审美 观点来看， 脚底板一直平行于地面也是不合适的 。 设脚掌离 开地面时与地面的夹角为 q b ， 脚掌接触地面时与地面的夹角 为 qf ， 设机器人在行走过程中的姿态如图 2 和图 3 所示， 则存 在如下约束：
1
引言
双足行走机器人与传统的轮式机器人相比有更好的可
人体行走的过程是以周期方式不断向前推进， 在每个行 走周期可分为单脚支撑阶段和双脚支撑阶段 。 单脚支撑阶 段是一只脚着地， 从后脚脚尖离开地面到后脚移动到支撑脚 前面， 且脚后跟着地的整个过程； 双脚支撑阶段是两只脚都 着地， 移动脚脚后跟着地到前脚脚尖离开地面的整个过程和 行走的初始状态。 因此行走机器人的模型的关节节点坐标 描述了机器人 为 FOOT 的行走轨迹的点在坐标系中的坐标， 行走过程中 x 方向和 z 方向上的运动特征。 因此建立如下 x ai （ t） ， y ai （ t） ， 模型。设置关节的位置坐标表示为： X a = ［
步态规划仿真
在模拟测试中， 根据人身体的各个部份在人身高的比例
结合自身机器人的机械特性， 设置参数值如表 1 和表 2 所 HIP 和 KNEE 的行 示。在 MATLAB 环境下， 得到了 ANKLE， 走的前向与侧向轨迹， 如图 4 ， 图 5 所示。再取相同间隔的离 散时间点拟合得出机器人在行走过程中的步态， 模拟机器人 的行走过程， 交替地改变行走过程中的支撑脚， 反复执行机 最终形成了机器人行走的全过 器人下肢的 3 个轨迹方程就， 程。如图 6 所示。 图 6 给出了机器人行走时以一只脚为行 走的支撑脚， 另一只脚前进移动的步态和双单脚支撑阶段的 轨迹。图中可以看出轨迹曲线均比较光滑， 说明了机器人在 行走过程中虽有较小幅度地波动但按照前向与侧向的原则 机器人可以稳定行走。
2。 z h （ t） ， 其中 x h （ t） ， 是髋关节在 XOZ 平面内的位置坐标， y hi （ t） 是髋关节的侧向位置坐标， θ h （ t） 表示躯体与水平面的 夹角。 如图 1 所示。 下肢的运动包括前向关节和侧向关节的运动， 在规划 时， 希望前向关节和侧向关节的运动不相互影响， 分别对前
（ 4） l1 是小腿的长度。 其中 l2 是大腿的长度， θ2 （ t） 是踝关机 R2 = 轨迹， θ4 （ t） 是髋关节轨迹， 膝关节由他俩共同 决 定 。 （ zh 槡 － z a2 （ t） ）
2
+ （ x h － x a2 （ t） ） 2 ， 机器人的前向行走， 由四
个侧向关节和六个前向关节的协调运动来实现（ 转弯关节始 终不动） ， 通过侧向关节的运动来移动机构的重心， 双腿前向 为使步态规划易于进 关节的协调运动使机器人向前行走 。
约束， 设起步需经历一个步行周期 T c ， 第一步步长 D0 ， θ a1 （ t） 由 q f 变为零经历的时间为 T s ， 摆动脚到最高点经历的时间 Ta ， 左脚最高点为 H h ， 经历的时间为 T m 则： 左脚与地面的夹 角： θ a1 （ t） = 右脚与地面的夹角： θ a2 （ t） = 0 约束方程为： t ∈［ 0， Tc ］ （ 2）
（ x ai （ t） ， z ai （ t） ） 是踝关节在 XOZ 平面内的位置坐标， y ai （ t） 是踝关节的侧向位置坐标， θ ai （ t） 表示脚板与水平面的夹角 。
T x h （ t） ， y hi （ t） ， z h （ t） ， i = 1， 身躯轨迹表示为 X h = ［ θ h （ t） ］ ，
图1 机器人示意图
周期运动 先前的研究总是假定脚底平行于水平面， θ a （ t） 为零。 在
整个摆动脚总是突然触地， 开始双脚支撑期， 重 那种情况卜， 心将在极短的时间内移到前脚掌中心， 在高速步行时尤为如 脚底板与地面之间的冲击力过大， 很容易导致步行失败。 此。 另一方面， 如果在双脚支撑期开始时 θ a （ t） 不为零， 摆动脚后 脚跟会先触地， 在这种情况下重心有可能从脚跟到脚尖平滑 过渡， 冲击力会减小。
·
（ 3）
最后求得各关节的运动轨迹方程：
·