标准差和标准误：两个容易混淆的概念
标准误其实就是标准差的一种，不过二者的含义有所区别：
标准差计算的是一组数据偏离其均值的波动幅度，不管这组数是总体数据还是样本数据。

你看standard deviation，说的就是“偏离”，只是在翻译为中文时，失去了其英文涵义。

而标准误(/
σ)，衡量的是我们在用样本统计量去推断相应的总体参数（常见如均值、方差等）的时候，一种估计的精度。

样本统计量本身就是随机变量，每一次抽样，都可以根据抽出的样本情况计算出一个不同的样本统计量值。

理论上来讲，从既定的总体中按照既定的样本规模n，穷尽所有可能抽出的样本（不妨假设为NN），根据这些样本可以计算出NN个样本统计量值，把这些统计量值分组绘成直方图（X轴为分组的统计量数值，Y轴为落在某一分组区间内的频率），则这个直方图就反应了样本统计量的分布情况（即抽样分布）。

既然是分布，当然就有均值和方差。

如果所有可能的样本统计量值的平均值就是总体均值，这就是无偏估计。

如果所有可能的样本统计量值的方差在所有用于估计总体参数的统计量里最小，这就是有效估计。

因此，抽样分布的标准差（也就是标准误）越小，则用样本统计量去估计总体参数时，精度就越高。

所以，你明白为什么叫标准误（standard error）了。

一般意义上讲，standard error反映的是用样本统计量去估计总体参数的时候，可能发生的平均“差错”。

不妨这么理解吧，如果总体平均值是160，抽样误差是5，就是说用抽得的样本平均数去推断总体平均数时，平均差错可能在5左右；如果抽样误差是3，精度当然就比5要高啦。

不同的总体、不同的样本规模，这个精度当然是不同的。

如果总体的变异本身很小（也就是总体标准差小），样本规模越大，这种情况下精度当然就高啦。

另外，根据大数定律，当样本规模大到一定程度的时候，不管总体是什么分布，样本平均数都会近似服从正态分布，这就为计算抽样误差（标准误）提供了理论依据。