方差(Variance)
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什么是方差
方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。
方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，通常以σ2表示。
方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。
标准差又称均方差，一般用σ表示。
方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法，另外，对于总体数据和样本数据，公式略有不同。
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方差的计算公式
设总体方差为σ2，对于未经分组整理的原始数据，方差的计算公式为：
对于分组数据，方差的计算公式为：
方差的平方根即为标准差，其相应的计算公式为：
未分组数据：
分组数据：
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样本方差和标准差
样本方差与总体方差在计算上的区别是：总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和，而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和，其中样本数据个数减1即n－1
称为自由度。
设样本方差为，根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为：
未分组数据：
分组数据：
未分组数据：
分组数据：
例:考察一台机器的生产能力，利用抽样程序来检验生产出来的产品质量，假设搜集的数据如下：
根据该行业通用法则：如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005，则该机器必须关闭待修。
问此时的机器是否必须关闭？
解：根据已知数据，计算
因此，该机器工作正常。
方差和标准差也是根据全部数据计算的，它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的离散程度。
方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。
∙函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。
如果数据为整个样本总体，则应使用函数VARP来计算方差。
∙参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。
∙逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。
∙如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。
数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。
∙如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。
∙如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARA 函数。
∙函数VAR 的计算公式如下：
其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。
示例
假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。
如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。
STDEV(number1,number2,...)
Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。
也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。
注解
∙函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。
如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。
∙此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。
∙参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。
∙逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。
∙如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。
数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。
∙如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。
∙如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用STDEVA 函数。
∙函数STDEV 的计算公式如下：
其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。
示例
假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。
如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。
如何复制示例
∙创建一个空白工作簿或工作表。
∙选择“帮助”主题中的示例。
不要选择行或列标题。
从“帮助”中选择示例
∙按Ctrl+C。
∙在工作表中，选择单元格A1，然后按Ctrl+V。
∙要在查看结果和查看返回结果的公式之间进行切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“公式”选项卡上的“公式审核”组中，单击“显示公式”按钮。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11 A
强度
1345
1301
1368
1322
1310
1370
1318
1350
1303
1299
公式说明（结果）
=STDEV(A2:A11) 抗断强度的标准偏差(27.46391572)
∙函数VARP 假设其参数为样本总体。
如果数据只是代表样本总体中的一个样本，则使用函数VAR 计算方差。
∙参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。
∙逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。
∙如果参数是一个数组
或引用，则只计算其中的数字。
数组或引用中的空白单元格、逻
辑值、文本或错误值将被忽略。
∙如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。
∙如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用VARPA 函数。
∙函数VARP 的计算公式如下：
其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。
方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。
I．样本总体中的一个样本：
1〉VAR =
2〉STDEV =
II．样本总体：
1〉VARP=
2〉STDEVP=
∙函数STDEVP 假设其参数为整个样本总体。
如果数据代表样本总体中的样本，应使用函数STDEV 来计算标准偏差。
∙对于大样本容量，函数STDEV 和STDEVP 计算结果大致相等。
∙此处标准偏差的计算使用“n”方法。
∙参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。
∙逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。
∙如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。
数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。
∙如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。
∙如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用STDEVPA 函数。
∙函数STDEVP 的计算公式如下：
其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。
∙函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。
如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。
∙此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。
∙参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。
∙逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。
∙如果参数是一个数组或引用，则只计算其中的数字。
数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。
∙如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本，将会导致错误。
∙如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本，请使用STDEVA 函数。
∙函数STDEV 的计算公式如下：
其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。
示例
假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。
如果将示例复制到一个空白工作表中，可能会更容易理解该示例。
相关系数
用统计函数中的CORREL函数,假设的两组数据为:A1:A10和B1:B10
在C1输入公式= CORREL(A1:A10,B1:B10)。