安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析
第Ⅰ卷
35
=，故选
x x
【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得
=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x
=
（35x ＜≤），故选B.
【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B
【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】72.510⨯
【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜
，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整
数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以7
25000000 2.510=⨯.
【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +
【解析】2
(1)(1)(1)y a x x a x =++=+
【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6
【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得
6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.
【考点】解分式方程.
14.【答案】①②④
【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，1
2DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，
故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，
AFE DFG ∴△≌△（ASA ）
，1
2E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12
CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而1
2EF EG =，
FM CG ∥，1
2
FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误
的，所以③不正确；
EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，
CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，1
3
EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，
1
3
AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.
【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.
【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题
15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.
（2）第n 个等式为22
(21)441n n n +-⨯=+.
左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.
【考点】归纳探究的能力.
17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.
（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.
18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，
F ，则2HF l ⊥.
由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.
50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，
1
sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==
25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.
【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】
OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又
=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22
694OF OC OE ∴===.又
CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.
20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得
25165200,
1003052008800.x y x y +=⎧⎨
+=+⎩
解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.
21.【答案】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA 的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA 概率1
3
P =
. （2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，列表或画树状图表如下，每种发生的可能性相等.
其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳.所以能连接成为一根长绳的情况有6种：①左端连接AB ，右端连接11AC ，或11B C ；②左端连接BC ，右端连接11A B 或11AC ；③左端连接AC ，右端连接11A B 或11B C .故这三根绳子连接成为一根长绳的概率62
93
P =
=. 【考点】可能情形下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率. 22.【答案】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可.
（2）∵函数1y 的图象经过点(1,1)A ，则224211m m -++=，解得=1m .22
12432(1)1y x x x ∴=-+=-+.
解法一：
12y y +与1y 为“同簇二次函数”，∴可设2
12(1)1y y k x +=-+（0k ＞），则
2221(1)1(2)(1)y k x y k x =-+-=--.由题可知函数2y 的图象经过点(0,5)，则2(2)15k -⨯=，25k ∴-=， 2225(1)5105y x x x ∴=-=-+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值25(31)20=⨯-=.
解法二：12y y +与1y 为“同簇二次函数”，则2
12(2)(4)8y y a x b x +=++-+（20a +＞）
.4
12(2)
b a -∴=+-，
化简得2b a =-.又
2
32(2)(4)14(2)
a b a +--=+，将2b a =-代入，解得5a =，10b =-.所以22=5105y x x -+.当03x ≤≤时，根据2y 的函数图象可知，2y 的最大值253103520=⨯-⨯+=. 【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.
23.【答案】（1）②证明：如图1，连接BE 交MP 于H 点.
在正六边形ABCDEF 中，PN CD ∥，又BE CD AF ∥∥，所以BE PN AF ∥∥.又PM AB ∥，所以四边形
AMHB 、四边形HENP 为平行四边形，BPH △为等边三角形.
所以3PM PN MH HP PN AB BH HE AB BE a +=++=++=+=. （2）证明：如图2，由（1）知AM EN =
且AO EO =，60MAO NEO ==∠∠，所以MAO NEO ≅△△.所以OM ON =. （3）四边形OMGN 是菱形.理由如下：
如图3，连接OE ，OF ，由（2）知MOA NOE =∠∠.
又因为120AOE =︒∠，所以120MON AOE MOA NOE =-+=︒∠∠∠∠.由已知OG 平分MON ∠，所以
60MOG =∠.又60FOA =∠，所以MOA GOF =∠∠.又AO FO =，==60MAO GFO ∠∠，所以
MAO GFO ≅△△.所以MO GO =.又60MOG =∠，所以MGO △为等边三角形.同理可证NGO △为等边三 角形，所以四边形OMGN 为菱形.
【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。