0
21
1、当0<t<1时，
f1( ) f2(t )
abt
2
0 t
g(t) 1 abt tu(t) u(t 1)
22
abt2 u(t) u(t 1)
4
22
2、当1<t<2时， abt f1( ) f2(t )
2
(1 t) ab2
0 1t
g(t) 1 [abt ab(t 1))][u(t 1) u(t 2)] 22 2
1-8、利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数 值
2. (t 3)(t 4)dt 3 4 1 7
1-9 已知f(t)的波形如图，试画出 g1(t) f (2 t) 和
g2(t) f (2t 3) 的波形
f (t)
1
12
0
3t
1
解：1、g1(t)的波形：
反褶：
f (t)
f (2t 3)
1 13
02 1
t
10
1-10 已知f(t)的波形如图，试画出 下列函数的波形：
1. f(3t) 2. f(t/3)u(3-t)
3. df (t) dt
t
4. f ( )d
f(t) 1 0 1 23 t
11
1. 解：
f(t) 1
f(3t) 1
0 123 t
2. 解：
f(t/3) 1
2
14
f(t)
1
当 1<=t<3时
t
t
t
0 1 23 t
f ( )d 0d 1 ( 1)d
t1
2
当 3<=t<时
t
t
t
t
f ( )d 0d 1 ( 1)d 31 d
2.5
15
t
f ( )d
2.5
0.5 1 23 t
16
1-14、计算卷积 f1(t) f2 (t)
2. f1(t) f2(t) u(t) u(t 1)
19
1-17、用图解法求卷积波形
a f1(t)
f2 (t ) b
01
t
0 12 t
解：1、变量替换：将t换为，并将f2()反褶：
a f1( )
f2( )
b
f2( )
b
0 1 0 12
2 1 0
20
a f1( ) a f1( ) a f1( )
a f1( )
0 10 10 1 0 1
f2( ) b
1)
t 1
1
1
d
u(t
2)
tu(t) (t 1)u(t 1) (t 1)u(t 1) (t 2)u(t 2)
tu(t) 2(t 1)u(t 1) (t 2)u(t 2)
18
4. f1(t) cost, f2 (t) (t 1) (t 1)
解：
f1(t) f2 (t) cost (t 1) cos (t 1) cos(t 1) cos(t 1)
1 [(t 2)u(t 2) tu(t) u(t)] 2
2
f (t) 1 (t 2)u(t 2) u(t)
2
1 (t 2)u(t) u(t 2)
2
(b)
f (t)
2 1
0 12
t
f (t) u(t) u(t 1) u(t 2) 3
(c)
f (t)
E
0
Tt
f (t) E sin t u(t) u(t T )
T
4
1-4、试证明cost,cos2t,…cosnt是在区间(0,2)的正交函数集
解：根据两函数正交条件：
2
2
0 gi (t)g j (t)dt 0 cos it cos jtdt
1
2
[cos(i j)t cos(i j)t]dt
20
1 sin(i j)t
2
i j
sin(i i j
1-1 绘出下列信号波形 1. tu(t)
tu(t)
2. (t-1)u(t)
(t 1)u(t)
0
t
01 t
3. tu(t-1)
4. (t-1)u(t-1)
tu(t 1) 1
01 t
(t 1)u(t 1)
01 t 1
1-3、写出如图所示各波形的函数表达式
(a)
f (t) 1
2 0
2t
f (t) 1 [(t 2)u(t 2) tu(t) u(t)] 2
j
)t
2
0
0
(i j)
5
2
0
gi2
(t)dt
2 cos2 itdt
0
1
2
[cos 2it 1]dt
20
1 sin 2it 2 2i
t
2
0
因此，函数集在(0,2)区间上是正交函数集
6
1-7、利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数 值
2. f (t0 t) (t)dt f (t0 0) f (t0 )
解：
f1(t) f2 (t) f1( ) f2 (t )d
u(
)
u(
1)
u(t
)
u(t
1)d
u( )u(t )d u( )u(t 1)d
u( 1)u(t )d u( 1)u(t 1)d
17
t 0
1
d
u(t
)
t 1
1 d
0
u(t
1)
t
1
1
d
u(t
13
4. 解：将f(t)表示为函数形式
f(t)
1
f (t) R(t) R(t 1) u(t 3) 0 1 2 3 t
所以： t
f ( )d
t
[R( ) R( 1) u( 3)]d
t
t
t
0d 1 ( 1)d 31 d
当t<0时
t
f ( )d 0
当 0<t<1时 t f ( )d 1 t2
[2abt ab][u(t 1) u(t 2)] 4
23
3、当2<t<3时，
f1( ) f2(t )
1 1
3 2 0 1 t
8
移位：f(2-t)=f[-(t-2)]
1
2、g2(t)=-f(2t-3)的波形：
f (t)
1
12
0
3
1
展缩：
t
f (2 t) 1
12
0
t
1
f (2t)
t-3)=f[2(t-1.5)]
f (2t 3)
1
12
0 1
3t
沿横轴反褶：-f(2t-3)
b f2 (t ) b f2(t ) bt 2
f2(2 ) b
2 1 0 1 0t 1 0 1 t 2 0 1 2
f1( ) f2( ) 0
f1( ) f2(t )
f1( ) f2(t )
a bt 2
abt / 2
ab (t 1)
2
0 t 1 0 1 t2
f1( ) f2(3 )
0 123 t
0 1234567 89 t
12
f(t/3)u(3-t) 1
0 123 t
f(t) 1
3. 解：将f(t)表示为函数形式 0 1 2 3 t
f (t) R(t) R(t 1) u(t 3)
所以， f (t) u(t) u(t 1) (t 3)
f’(t) 1
3
0 1 2 (1) t