江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B=．2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为．3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为．4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为．5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为．2的焦点与双曲线py（5分）若抛物线的右焦点重合，则实数=2px．6．的值为x﹣a的值域为A，若A?[0．（5分）设函数y=e，+∞），则实数a的取值7．范围是8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为．9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是．10．（5分）设S为等差数列{a}的前n项和，若{a}的前2017项中的奇数项和nnn为2018，则S的值为．2017=），f（xx）是偶函数，当x≥0时，511．（分）设函数f（．）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是若函数y=f（x，圆P3）上存在一点中，若直线y=k（x﹣12．（5分）在平面直角坐标系xOy22，则实数k的最小值为=1上存在一点Q ，满足=3 x+（y﹣1）．13．（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则的最大值为．2B+sinAsinC＞19sinBsinC分）若不等式ksin对任意△ABC都成立，则实数．14（5k 的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣ABC中，CA=CB，点M，N分别是111AB，AB的中点．11（1）求证：BN∥平面AMC；1（2）若AM⊥AB，求证：AB⊥AC．1111c=．，c 已知C的对边分别为a，b（16．14分）在△ABC中，角A，B，的值；，求cosB（1）若C=2B）的值．B=（2，求cos）若（17．（14分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略，的扇形，且弧为圆心、∠EOF=120°分别与边是以不计），其中OEMFO．N 相切于点M，BC，AD分米时，求折卷成的包装盒的容积；BE长为1（1）当？大最盒的容积成少分米时，折卷的包装多BE（2）当的长是：（a＞b＞16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C0）．18（的下顶点为B，点M，N是椭圆上异于点B的动点，直线BM，BN分别与x轴交运动到点（）处时，点QNQ，Q，且点是线段OP的中点．当点P于点．的坐标为（）（1）求椭圆C的标准方程；=2y时，求直轴右侧，且，当点M，N均在y（2）设直线MN交轴于点D的方程．线BM2，其中n≥2，且n∈N，=aaa+λ（a﹣a）19．（16分）设数列{a}满足11nn12n ﹣+为常数．λ（1）若{a}是等差数列，且公差d≠0，求λ的值；n（2）若a=1，a=2，a=4，且存在r∈[3，7]，使得m?a≥n﹣r对任意的n∈n132N*都成立，求m的最小值；（3）若λ≠0，且数列{a}不是常数列，如果存在正整数T，使得a=a对任意nnTn+的n∈N*均成立．求所有满足条件的数列{a}中T的最小值．n+（a，b，c ∈R）．（（16分）设函数f（x）=lnx，gx）=ax20．（1）当c=0时，若函数f（x）与g（x）的图象在x=1处有相同的切线，求a，b 的值；（2）当b=3﹣a时，若对任意x∈（1，+∞）和任意a∈（0，3），总存在不相0等的正实数x，x，使得g（x）=g（x）=f（x），求c的最小值；01122（3）当a=1时，设函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于A（x，y），B（x，y）2112（x＜x）两点．求证：xx﹣x＜b＜xx﹣x．11112222[选做题]（在21.22.23.24四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）[选修4-1：几何证明选讲]图21．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点E，AD垂直DE于点D．若DE=4，求切点E到直径AB的距离EF．[选修4-2：矩阵与变换]22=1在矩阵M，求圆M=x的变换下所得的曲线方+y．22（10分）已知矩阵程．]：坐标系与参数方程[选修4-4的值．r）=1与曲线ρ=（r＞0）相切，求23．在极坐标系中，直线ρcos（θr+]4-5：不等式选讲[选修22的值．x+y满足x，yx3y+取最大值时=1，求当x．已知实数24，BD﹣ABCD的底面ABCD是菱形，AC与交于点OP．25（10分）如图，四棱锥．OP=4AC=4中点，，BD=2，MOP⊥底面ABCD，点为PC所成角的余弦值；BMAP与1（）求直线所成锐二面角的余弦值．PAC2（）求平面ABM与平面0112n1n﹣．C++…nC），分）已知26．（10n∈N*nf（n=CC2C+C nnnnnn（1）求f（1），f （2），f（3）的值；（2）试猜想f（n）的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B={1} ．【解答】解：∵集合A={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，B={0，1，5}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为1．【解答】解：∵z=a+i，∴（1+i）?z=（1+i）（a+i）=a﹣1+（a+1）i，又（1+i）?z为为纯虚数，∴a﹣1=0即a=1．故答案为：1．3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为1200．【解答】解：由频率分布直方图得：该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的频率为：1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，∴估计该县小学六年级4000名学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：4000×0.3=1200．故答案为：1200．4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为1．【解答】解：根据题意知，执行程序后，输出函数y=，0=1．时，y=e当x=0故答案为：1．5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为．【解答】解：口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，n==6个球，基本事件总数从袋中一次随机摸出2，摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有：（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4个，p=．个球的编号之和大于4的概率为∴摸出的2．故答案为：2p分）若抛物线y=2px的右焦点重合，则实数的焦点与双曲线6．（5．的值为6，【解答】解：∵双曲线的方程22，=5，可得=3a=4，bc=∴的右焦点为F（3，0因此双曲线），2=2px（py＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，∵抛物线∴=3，解之得p=6．故答案为：6．x﹣a的值域为A，若A?[0分）设函数7．（5y=e，+∞），则实数a的取值．范围是（﹣∞，2]x A﹣【解答】解：函数y=ea的值域为x，∵e=2∴值域为A=[2﹣a，+∞）．又∵A?[0，+∞），∴2﹣a≥0，即a≤2．故答案为：（﹣∞，2]．．则α+β的值为﹣1）（tanβ﹣1）=2，58．（分）已知锐角α，β满足（tan α，1=tanαtanβtanα+tanβ+1）（tanβ﹣1）=2，可得：tanα【解答】解：∵（﹣，）1=═﹣∴tan（α+β∵锐角α，β，可得：α+β∈（0，π），β=+．∴α．故答案为：9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是，] ．（0【解答】解：由函数y=sinωx，图象过原点，可得ω＞0在区间[0，2π]上单调递增，∴，．即，]故答案为：（010．（5分）设S为等差数列{a}的前n项和，若{a}的前2017项中的奇数项和nnn 为2018，则S的值为4034．2017【解答】解：因为S为等差数列{a}的前n项和，且{a}的前2017项中的奇数nnn项和为2018，）×=1009×a=2018+a，得a=2．++所以S=aa+a+…a=1009×（a10091201711009320175奇）×=1008×a=1008×=1008+a×（a+a2=2016 …++则S=aaa+1009620162220164偶则S=S+S=2018+2016=4034．2017偶奇故答案为：4034．=）（时，≥）是偶函数，当（分）设函数（11．5fxx0fx，．）1，）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 [x若函数y=f（，][0，3可得f（x）∈【解答】解：由0≤x≤．）0，13时，f（x）∈（x＞的图象，如图所示，y=m（x）与画出函数y=f有四个不同的零点，m（x）﹣∵函数y=f个交点，4y=m的图象有∴函数y=f（x）与，），由图象可得m的取值范围为[1．），故答案为：[1，圆Px﹣）上存在一点3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（12 22的最小值为k=3﹣x +（y﹣1）=1上存在一点Q．，满足，则实数【解答】解：设P（x，y），Q（x，y）；2211y=k（x﹣3）①，则112=1②；﹣1）+（y2由=3，得，即，代入②得+=9；，3）到直线kx0此方程表示的圆心（rdk=0的距离为≤；﹣y﹣3，≤3即．解得﹣0≤k≤的最小值为﹣．∴实数k．故答案为：﹣，正六边形的顶1（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为13．的位置BA，四点均位于图中的“晶格点”处，且，“晶格点”．若AB，C，D点称为．24所图所示，则的最大值为，0）B（0【解答】解：建立如图的直角坐标系，则A，（，），（﹣D的位置可以有三个位置，其中DC，那么容易得到（0，5）时，，）1，（﹣，，0），D）D（﹣32（﹣此时=），﹣，，（﹣，﹣=（﹣5=）（﹣，﹣）=，，，﹣），=22.5=21则?，?=24，?，的最大值为则24．24故答案为：2都成立，则实数对任意△＞+分）若不等式（14．5ksinBsinAsinC19sinBsinCABC k的最小值为100．22+ac＞19bc，+sinAsinC＞19sinBsinC，由正弦定理可得：【解答】解：∵ksinkbB＞，∴k只需k大于右侧表达式的最大值即可，显然c＞b时，表达式才能取得最大值，又∵c﹣b＜a＜b+c，∴﹣b﹣c＜﹣a＜b﹣c，22，）﹣=100+10（）﹣（=20）∴＜﹣（1922=100．﹣10取得最大值当=10时，2020×﹣（）10∴k≥100，即实数k的最小值为100．故答案为：100二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣ABC中，CA=CB，点M，N分别是111AB，AB的中点．11（1）求证：BN∥平面AMC；1（2）若AM⊥AB，求证：AB⊥AC．1111【解答】证明：（1）因为ABC﹣ABC是直三棱柱，所以AB∥AB，且AB=AB，1111111又点M，N分别是AB、AB的中点，所以MB=AN，且MB∥AN．1111所以四边形ANBM是平行四边形，从而AM∥BN．11又BN?平面AMC，AM?平面AMC，所以BN∥平面AMC；1111?侧面ABBAAA，而是直三棱柱，ABC所以AA⊥底面ABC，因为（2）ABC﹣1111111所以侧面ABBA⊥底面ABC．11又CA=CB，且M是AB的中点，所以CM⊥AB．则由侧面ABBA⊥底面ABC，侧面ABBA∩底面ABC=AB，1111CM⊥AB，且CM?底面ABC，得CM⊥侧面ABBA．11?侧面ABBA，所以AB⊥CM．又AB 1111又AB⊥AM，AM、MC平面AMC，且AM∩MC=M，11111所以AB⊥平面AMC．11又AC?平面AMC，所以AB⊥AC．111c=．c 已知a，b，分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为（16．14的值；，求cosB（1）若C=2B）的值．，求（2cos（）若B=为）因】解，得：（1【解答定c=，则由正弦理sinC=sinB．…（2分）sin2B=，所以分）又C=2B …（4 sinB，即．2sinBcosB=sinB cosB=，故＞0 …是△ABC的内角，所以sinB又B ．（6分）=，所以）因为cbcosA=bacosC（2，则由余弦定理，222222，得a=c． a =b+a﹣c …（10c得b+﹣分）=，…（12从而分）cosB=sinB=，所以π0又＜B＜=．=cosBcos ．﹣sinBsin= ）Bcos14（…从而（+分）17．（14分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略，EOF=120°分别与边的扇形，且弧不计），其中OEMF是以O为圆心、∠．M，NBC，AD相切于点分米时，求折卷成的包装盒的容积；BE长为1（1）当？最大盒的容积的分米时，折卷成包装少2（）当BE的长是多【解答】解：（1）在图甲中，连接MO交EF于点T．设OE=OF=OM=R，EOT=∠EOF=60°在Rt中，因为∠，OET△OT=﹣．OT=，则所以MT=0MBE=MT=，即从而R=2BE=2．22﹣，﹣R=故所得柱体的底面积S=S﹣S=πRsin120°OEFOEF△扇形，EG=4又所得柱体的高．4EG=所以V=S×﹣（分米）时，折卷成的包装盒的容积为1﹣答：当4立方分米．BE长为（2）设BE=x，则R=2x，所以所得柱体的底面积222，x（﹣）==S﹣S=SπR﹣Rsin120°OEFOEF△扇形，﹣EG=6又所得柱体的高2x 32），其中0＜x（﹣）x＜+3x所以V=S×EG=3（﹣．232，0＜x＜﹣x3+3x，f令（x）=2+6x=﹣3x（x﹣2）=0，则由f′（x）=﹣3x解得x=2．列表如下：x2（2，30，2））（0﹣+（x）f′减增极大值xf（）所以当x=2时，f（x）取得最大值．答：当BE的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大．18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的下顶点为B，点M，N是椭圆上异于点B的动点，直线BM，BN分别与x轴交于点P，Q，且点Q是线段OP的中点．当点N运动到点（）处时，点Q．）的坐标为（（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线MN交y轴于点D，当点M，N均在y轴右侧，且=2时，求直的方程．BM线【解答】解：（1）由N（），点Q的坐标为（），得直线NQ的，x方程为y=﹣，﹣）0．x=0，得点B的坐标为（令．+所以椭圆的方程为=12=4a．+将点N=1的坐标（，解得，）代入，得+=1所以椭圆C．的标准方程为﹣的方程为y=x），则直线BM0：设直线BM的斜率为k（k＞．（2）=x，中，令y=0在y=kx，得﹣P=的中点，所以xQ是线段OP．而点Q==kBN=2k．的斜率k所以直线BQBN22=．kx=0x，解得﹣x，得（联立，消去y3+4k8）M=．，得x用2k代k N，又=2所以x=2（x﹣x），得2x=3x，NMNNM k=，解得．，又k故2×＞==30×y=BM的方程为x所以直线﹣2，其中n≥2，且n∈）+满足=aaaλ（a﹣aN，a（19．16分）设数列{}11n1nn2﹣+为常数．λ（1）若{a}是等差数列，且公差d≠0，求λ的值；n（2）若a=1，a=2，a=4，且存在r∈[3，7]，使得m?a≥n﹣r对任意的n∈n123N*都成立，求m的最小值；（3）若λ≠0，且数列{a}不是常数列，如果存在正整数T，使得a=a对任意nnTn+的n∈N*均成立．求所有满足条件的数列{a}中T的最小值．n2，+λd﹣d）（a+d）（（【解答】解：1）由题意，可得aa=nn2=0，又d≠0，所以λ﹣1）dλ=1．化简得（（2）将a=1，a=2，a=4，代入条件，312可得4=1×4+λ，解得λ=0，a=aa，所以数列{a}是首项为1，公比q=2所以的等比数列，nn11n﹣+n1﹣．所以a=2n 欲存在r∈[3，7]，n1n1﹣﹣对任意n∈n﹣m?2m?2N*都成立，≥n﹣r，即r≥使得1n﹣≥对任意n∈，所以m则7≥n﹣m?2N*都成立．==，则b﹣b﹣=，b令nn1n+所以当n＞8时，b＜b；当n=8时，b=b；当n＜8时，b＞b．n1n9n1n8++的最小值为m=b；=，所以所以b的最大值为b8n9（3）因为数列{a}不是常数列，所以T≥2，n①若T=2，则a=a恒成立，从而a=a，a=a，23n41n2+所以，2=0，又λ≠0，所以a=a，可得{a所以λ（a﹣a）}是常数列，矛盾．n1221所以T=2不合题意．=（*），满足a=a恒成立．②若T=3，取a nnn3+22．a由λ=aa+（a﹣a），得λ=7122312．7+a则条件式变为a=a1nn1n﹣+222；）﹣aa=a+λ（a由2=1×（﹣3）+7，知a123k3k123k﹣﹣222；）a﹣aa7，知+=aaλ（）由（﹣31=2×+13k23k13k1+﹣222；）a﹣（+λa=aa，知+31由=2×（﹣）7a13k13k3k22++所以，数列（*）适合题意．所以T的最小值为3．+（a，b，c∈R）．（16分）设函数f（x）=lnx，gx）=ax20．（（1）当c=0时，若函数f（x）与g（x）的图象在x=1处有相同的切线，求a，b 的值；（2）当b=3﹣a时，若对任意x∈（1，+∞）和任意a∈（0，3），总存在不相0等的正实数x，x，使得g（x）=g（x）=f（x），求c的最小值；02121（3）当a=1时，设函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于A（x，y），B（x，y）2121（x＜x）两点．求证：xx﹣x＜b＜xx﹣x．11122221=，所以f′（1））=0，又f′（x=1，）由【解答】解：（1f（x）=lnx，得f（1）﹣=a，（x）=ax）+，所以g′x当c=0时，g（，=a﹣b1所以g′（）处有相同的切线，x）的图象在x=1f（x）与g（因为函数，所以，即；﹣a=，解得b=，）（xaf（x）＞0，又b=3﹣，设t=f2（）当x＞1时，则000．）在（0，+∞）上有相异两实根x，x则题意可转化为方程axt+﹣c=t（＞0212﹣（c+t）x+（3﹣a）的方程即关于xax=0（t＞0）在（0，+∞）上有相异两实根x，x．21，得，所以2﹣t对t∈（0，+∞），a∈（0，3）恒成立．c所以＞23a0因为时取等号）=3≥2?（当且仅当a=，＜＜，所以2﹣t的取值范围是（﹣∞，3），所以c≥3又﹣t＜0，所以．．3故c的最小值为（3）当a=1时，因为函数f（x）与g（x）的图象交于A，B两点，﹣）1，所以，两式相减，得b=xx（21要证明xx﹣x＜b＜xx﹣x，112221﹣）＜xx﹣x，xxx﹣x＜x（1即证12211221＜＜即证，＜﹣﹣＜1即证1ln﹣＜lnt＜t﹣t＞1，此时即证11．令=t，则﹣）=﹣1，所以φ′（（=＞0，令φt）=lntt+所以当t＞1时，函数φ（t）单调递增．﹣＜lnt成立；1＞0，即=0，所以φ（t）=lnt1+﹣）又φ（11=＜0=﹣，，所以﹣t+1m′（t）（再令mt）=lnt）单调递减，（mt所以当t＞1时，函数也成立．10，即lnt＜t﹣﹣）（1=0，所以m（t）=lntt+1＜又m．xxx﹣﹣，综上所述，实数xx满足xxx＜b＜11221122分．请202（在21.22.23.24四小题中只能选做题，每小题10分，计][选做题图选修把答案写在答题纸的指定区域内）[4-1：几何证明选讲]垂直，与⊙O的直径，直线DEO相切于点EAD为⊙分）如图，已知（21．10AB．到直径，求切点．若于点DEDDE=4EABEF的距离【解答】解：如图，连接AE，OE，因为直线DE与⊙O相切于点E，所以DE⊥OE，又因为AD⊥DE于D，所以AD∥OE，所以∠DAE=∠OEA，①在⊙O中，OE=OA，所以∠OEA=∠OAE，②…（5分）由①②得∠DAE=∠OAE，即∠DAE=∠FAE，又∠ADE=∠AFE，AE=AE，所以△ADE≌△AFE，所以DE=FE，又DE=4，所以FE=4，即E到直径AB的距离为4．…（10分）[选修4-2：矩阵与变换]22=1在矩阵yM，求圆x的变换下所得的曲线方22．（10分）已知矩阵M=+程．22上任意一点，y+）是圆，解：设【解答】P（xyx=100，则=1设点P（x，y）在矩阵M对应的变换下所得的点为Q（x，y），00=，则，解得，…（即5分），=1，得代入=122的变换下所得的曲线方程为yM=1（．…10分）∴圆x在矩阵+=1]4-4：坐标系与参数方程[选修的值．）相切，求rr＞0θ）+=1与曲线ρ=r（23．在极坐标系中，直线ρcos（，转化为：=1θ，+）ρcos【解答】解：直线（222，y=rr＞0）转化为：x+曲线ρ=r（由于直线和圆相切，．则：圆心到直线的距离d=．所以r=1]4-5：不等式选讲[选修22的值．x，求当x+y．已知实数x，y满足x+3y取最大值时=1242222）]）≥（][1x?1+【解答】解：由柯西不等式，得[x++（（）2，2即．x+y）≥（222）3y+y=1，所以（分），所以﹣，…（5x而x+．）=时，（x由+，得，所以当且仅当x=，yy=max分）（10值为．…x所以当+y 取最大值时x，OBD交于点ABCDABCD的底面是菱形，AC与P．25（10分）如图，四棱锥﹣．OP=4，BD=2，AC=4MOP⊥底面ABCD，点为PC中点，所成角的余弦值；与BM1（）求直线AP所成锐二面角的余弦值．PACABM2（）求平面与平面【解答】解：（1）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又OP⊥底面ABCD，以O为原点，直线OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则A（2，0，0），B（0，1，0），P（0，0，4），C（﹣2，0，0），M（﹣1，0，2）．，=（01，﹣1，2（﹣2，0，4）），===cos＜=，＞．所成角的余弦值为与BM分）故直线AP．…（5，=（﹣1，﹣1，2）．（2（﹣）=2，1，0）的一个法向量为=（x，y，z设平面ABM），，得=（2，4则，令x=2，3）．的一个法向量为PAC又平面）1，0，，=（0===．＜∴cos＞所成锐二面角的余弦值为与平面分）（…．10故平面ABMPAC0112n1n﹣．CC+，nf（n）=C…C++2CnC26．（10分）已知n∈N*nnnnnn（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）试猜想f（n）的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．CC=CC【解答】解：（1）由条件，nf（n）①，）=1．在①中令n=1，得f（1=6，得f（2）=3．在①中令n=2，得2f（2），故f（=10．3）在①中令n=3，得3f（3）=30．）=）猜想f（n（2n?+要证猜想成立，只要证等式2 ?=+…+成立．n?n2n①，…++xx由（1+x）+x=+=（1++nxx）两边同时对②，x求导数，可得+2x+n3x2n1n1﹣﹣（?）=可乘，得n（1++x等x把+式①和②x…+相+x ）2n1 2nn21﹣﹣③．x）+ n+（x2x+ 3nn的系数为等式右的左等式边系数为边x，nx?n…?3?2+?+++nC+C=CC+3?，n…+?=+2??=C．CCCn根据等式③恒成立，可得= 成立．）（故fn。