振动隔离
4.1.1隔振概述
振动隔离是采用附加子系统将振源与需减振的对象隔开，以减少振源对隔振对象的影响。

隔振分第一类隔振（隔力）与第二类隔振（隔幅）。

振源产生力激励时为第一类隔振，如连于基础的各种动力机械的隔振就是减小振源的激励方向基础的力传递，基础是隔离对象。

振源产生运动激励时的隔振为第二类隔振，入震动着的飞机机体会引起连于其上的电子设备的振动，这是的隔振就是减小作为基础的飞机机体的运动激励向以表、电子设备等的运动传递，隔离对象是以表、电子设备等。

作为附加子系统的隔振装置通常称为隔振器，它可由弹性元件、阻尼元件、惯性元件以及它们的组合构成
根据振源的频率特性，隔振可分为单频隔振、多频隔振和随机激励隔振；根据隔振对象的自由度，隔振可分为单自由度系统隔振、多自由度系统隔振及无限多自由度系统隔振；依隔振对象的特性，隔振可分为线性系统隔振及非线性系统隔振。

这里只讨论线性系统。

隔振技术有正过程与逆过程两种途径。

正过程是先根据振源选定隔振器的布置方式及特性参数，然后计算隔振效果，不满足要求时，修改上次的选择，重新进行计算，知道满足要求为止，逆过程是在振源特性及其参数已知的条件下，利用最优化技术，直接确定满足预定隔振器布置的方式及其特性参数[11]。

本文将主要讨论的是单自由度系统的隔振，采用的技术是逆过程。

4.1.2单自由度系统的隔振
对力激励，研究的力学模型为弹性元件与阻尼元件并联的隔振器。

设振源质量m 远小于基础质量，振源只有x 向自由度，基础为绝对刚体，则可得质量m 的运动方程：
t F x c kx x
m ωsin 0=++ （4—1） 式中 m -----------质量；
c ------------阻尼系数；
k ------------弹簧常数；
x ------------对平衡位置的位移。

上式x 的通解为：
()ϕω-=t x x sin 0 （4—2）
式中， ()()[]22200ωωc m k F x +-=
2tan ωωϕm k c -=
简谐激振力通过隔振器传至基础的力：
()αϕω+-=+=t R sin R x
c kx 0 （4—3） 式中，22200ωc k x R += k c ωα=t a n
传至基础的力幅0R 与激振力力幅0F 之比为力的传递效率，又称为隔振系数。

于是，这是的隔振系数F T 为：
()()()2222002121ξωωξω+-+==F R T F （4—4） 式中ω为频率比，0ω为系统的固有频率，ξ为阻尼比，02ωm C c =为临界阻尼系数。

对于运动激励，在与力激励相同的假设下，若基础运动方程为
t u u ωsin 0=，则在建立坐标基础上，质量块m 的运动方程为：
u c ku x c kx x
m +=++ （4—5）
m 的受迫振动稳态响应为：
()ϕω-=t x x s i n 0 （4—6） 式中， ()()()u x ∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=222202121ξωωξω ()[]
222212tan ξωωξωϕ+-= 相位角φ是位移x 对激振力P 的滞后角，损耗角δ是防振橡胶起作用时传递力F 与位移x 的相位滞后角。

P 与P 之间相差一个惯性力x f 。

质量块m 的位移幅值与基础位移幅值之比为运动传递率，记为D T ，又称为隔振系数，这是隔振系数：
000F D T x T ==
由此得出，力的传递率和运动的传递率是相同的。

因此隔力与隔振有着共同的规律，故把这两种传递率均用隔振系数T 表示，隔振中，隔振系数T 是很重要的参数，他表示隔振的效果。

此值越小，表明隔振效果越好[12]。

图4—1 振动幅度与振动频率的关系
隔振系数T 是频率与阻尼比的函数，有效的隔振设计应使简谐激励的频率与系统的固有频率之比大于2，这是隔振设计的一条重要原则。

但是不能过大，如果过大将是隔振效果变差，因此实际应用是应该选取兼顾两者的折中方案。

图4—2相位滞后角与损耗角的关系
相位角φ是位移x 对激振力P 的滞后角，损耗角δ是防振橡胶起作用时传递力F 与位移x 的相位滞后角。

P 与P 之间相差一个惯性力x f 。

此外，当激振力P 存在周期性时，虽然不是正弦波，也可按傅立叶级数将其展开。

01()/2(c o s s i n )n
n n P t n t b n t ααωω∞==++∑
（4—7）
此时，着眼于最低的频率1cos sin n t b n t ωω+按正弦波振动选定n ω。

若
10α≈，10b ≈，则着眼于第2项 2c o s s i n
n t b n t ωω+。