湘教版2020八年级数学上册第五章二次根式自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．数轴上表示6-的点A 的位置应在（ ） A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间 2．下列计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．a 3•a 2=a 6C ．a 7÷a=a 6D ．（﹣2a 2）3=86 3．下列计算正确的是( ) A ．4333-= B ．235+= C ．1212= D ．822÷=4．若20n 为正整数，则满足条件的最小正整数n 是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．15．若等腰三角形的两边长分别为50和72，则这个三角形的周长为（ ） A ．112 B ．162或172 C ．172 D ．1626．下列计算，正确的是（ ）A ．222()-=-B ．(2)(2)2-⨯-=C ．3223-=D ．8210+= 7．下列计算正确的是（ ）A ． 236⋅=B ． 623÷=C ． 532-=D ．7310+= 8．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．2(23)6=B ．93=±C ．2(6)6-=-D ．1 2323=-+ 9．下列等式或说法一定正确的是（ ）A ．a a b b =B ．22a b -不是最简根式C ．若0a <，则42a a =D ．18或48是同类二次根式 10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ）2111．已知y=22x x -+-+2，则x+y=__________． 12．2+18=_____． 13．计算：1182÷=_____________. 14．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)2019＝_________；(2)2x ＝_________．15．代数式x 4-中x 的取值范围是______． 16．化简2961x x -+﹣（35x -）2，结果是____．17．化简()222-的结果为__________. 18．化简()3313-⨯-的结果是____________ . 19．最简二次根式56a -与213a +也是同类二次根式，则a =________．20．已知-11的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy=_____________。

21．计算()21123⨯ ()122436⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎭ ()1013()(32)228-⨯-+-- ()814218324+-． 22．计算（1）； （2）（3+）（﹣2）； （3）（+﹣）÷23．计算：2(743)(73)(351)+--24．观察下列格式， 512 - 51- ， 82282- ， 1332133- ，42… （1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果.（3）用含n （n≥1的整数）的式子写出第n 个式子及结果，并给出证明的过程.25．计算：6．(4)先化简，再求值：2212x x x +++÷211x x --－2x x +，其中x 2. 26．计算.（1（2）+ 27．计算：(1)－.2－)2；28．计算：（1）因式分解：39x x -；（2）计算：211111a a a a ÷---+；（3；（4）解分式方程：321155x x x =+++．参考答案1．B【解析】【分析】3=＜＜=4.【详解】解：由＜＜可得，＜6-＜6-，整理得2＜6-＜3，故选择B.【点睛】本题考查了二次根式的概念.2．C【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A2+3，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2=a5，故此选项错误；C、a7÷a=a6，正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A、=，错误；B==C、2D2==，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．4．B【解析】.==∴是整数，即5n是平方数，∴n的最小正整数值为5.故选B..5．B【解析】，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为==故选B．6．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【详解】=2，∴选项A不正确；，∴选项B正确；∵，∴选项C不正确；，∴选项D不正确．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7．A【解析】【分析】根据二次根式运算法则进行计算.【详解】解：选项A==，故A正确；选项B2B错误；选项C C错误；选项D不是同类二次根式，故D错误.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.8．D【解析】【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【详解】A、（2=12，故选项A错误；B3，故选项B错误；C6，故选项C错误；=D正确；D2故选D．【点睛】本题考查分母有理化、二次根式的性质与化简、二次根式的乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．9．C【解析】【分析】结合同类二次根式、最简二次根式和二次根式的乘除法的概念进行判断求解即可．【详解】=才成立，故本选项错误；解：A、当a≥0，b＞0BC、当a＜02a=，本选项正确；D故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式、最简二次根式和二次根式乘除法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念．10．D【解析】解：A．当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1．故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．11．4【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后代入（x+y ）求解即可． 详解：由题意得，x-2≥0且2-x≥0，解得x≥2且x≤2，∴x=2，y=2，∴x+y=2+2=4．故答案是：4．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．【解析】试题解析：原式==故答案为13．6【解析】===．故答案为：6．14．2 2)【解析】根据2=a ，可知a 2=，故2019＝2；2x ＝2．故答案为：2；215．x≥4．【解析】【分析】据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x ﹣4≥0，解得x≥4．故答案为x≥4．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．4【解析】【分析】先根据3x -5≥0,求出x 的取值范围，从而可判断出3x -1>0,然后根据二次根式的性质化简即可.【详解】∵3x -5≥0, ∴53x ≥, ∴3x -1>0,22=|3x ﹣1|﹣（3x ﹣5）=3x ﹣1﹣3x +5=4．故答案为4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及二次根式的性质与化简，根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围是解答本题的关键.17．2-【解析】【分析】=进行求解即可.||a【详解】＜2＜0故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，||a=中a的符号，由符号判断得到答案. 18．3【解析】【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减法运算即可得答案.(1=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19．-1【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.详解：∵∴5-6a=2a+13解得a=-1故答案为：-1.点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.20．-9【解析】∵<<，∴故可得的整数部分x 为-3，(3)3-=-∴xy=(-3)⨯-9.故答案是：-9.21．（1）（2）6；（3）2；（4） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）先算小括号里面的，再计算除法即可；（3）先算负整数指数幂、零指数幂分母有理化和绝对值，再合并即可；（4）先把各根式化为最简二次根式，再合并即可.【详解】（1===；（2）6636⎛=== ⎝⎭；（3）101()(32)22122228-⨯-+--=⨯+-=； （4）8112183222324272262244+-=+⨯-⨯=-=． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解此题的关键.22．（1）2（2） （3） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类二次根式即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可．【详解】（1）原式==2； （2）原式=3﹣6+5﹣2=﹣1； （3）原式=（）÷=（）÷ =﹣3． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．5【解析】【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=49-48-（）【点睛】本题考核知识点：二次根式乘法.解题关键点：运用乘法公式.24．（1）-1；-2；-3；-4；（2- =-5；（3）-n.【解析】【分析】分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；根据（1）的结果写出第5个式子及结果；根据（1）的规律可得2n,然后分母有理化，求出结果即可.【详解】（1）解：12-=12-21=12-12=-1，22=22-22=-2，32=32-32=-3，=- =-4（2）解：- =-5（3）解：n2-=n2-n2=-n【点睛】本题考查的知识点是分母有理化，解题关键是根据题意找出规律.25．(1)3；；(3)3；(4)12x+【解析】【分析】①本题需先把分母去掉.②本题需先把各二次根式化为最简二次根式，再把所得的结果合并即可求出答案． ③本题需先利用平方差公式计算公式相乘，再合并即可求出答案．④根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1=3（22 +2（3）=（）2-2=8-3=3（4）2212x x x +++÷211x x --－2x x +，其中x 2. =()212x x ++ ()11(+1x x x --） -2x x + =+12x x +-2x x + =12x +当 x －2时，原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，解题关键是要注意运算顺序和结果的符号.26．(1)32-;(2) 5. 【解析】分析：（1）先把二次根式化简，合并同类二次根式即可得到结果；（2）根据完全平方公式公式和二次根式的化简计算即可．详解：()1原式==-()2原式263=-+⨯ ()32=--+32=-++5.=点睛：考查二次根式的混合运算，掌握运算法则时解题的关键.27．（1）-14；（2）2×10－2.（3）-20；（4）243 【解析】试题分析：a 结合“绝对值的意义”和相关运算法则计算即可.试题解析：（1）原式=11284-⨯=-；（2）原式2210-=⨯；（3）原式=43162123220⨯-⨯=-=-；（4）原式=112224333+=.28．（1）(3)(3)x x x +-．（2）11a a -+．（3）（4）107x = 【解析】 试题分析：（1）先提取公因式x ，再对括号里面用平方差公式因式分解；（2）先将第一个分式的分母因式分解，再将除法变为乘法，约分，然后进行同分母的分式加法运算即可；（3）先计算出每一个根式的值，再进行乘法运算，最后进行加减运算；（4）方程左右两边同时乘以5（x +1），将分式方程化为整式方程，解出未知数后要验证是否为分式方程的增根. 试题解析：（1）原式=x （x 2－9）=x （x +3）（x －3）；（2）原式=11a a a +-（）（）×（a －1）－11a +=1a a +－11a +=11a a -+；（3）原式=+22； （4）31x +×5（x +1）=251x x +（）×5（x +1）+1×5（x +1）， 15=2x +5x +5，7x =10，x =107， 检验：当x =107时，5（x +1）≠0， ∴x =107是原方程的解． 点睛：掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并，分式化简一般结合因式分解进行化简，解出分式方程的解后一定要验证是否为分式方程的增根.。