在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML 。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组 合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
资产这两种资产之间进行选择，实际上风险资产有许多
种，因此，他得出：各种风险资产在风险资产组合中的
比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说
，投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和风险资
产（股票）的选择。而后者应依据马克维茨的模型。即
无论风险偏好怎样，投资者的风险资产组合都应是一样
的。 2019/12/28
资比例，1 x1为无风险证券的投资比例，
则组合的期望收益rp为
rp x1r1 (1 x1)rf
(1)
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11
组合的标准差为
一种风险资产与无风险资产构 成的组合，其标准差是风险资 产的权重与标准差的乘积。
p x11
(2)
由（1）和（2）可得
rp
p 1
r1

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投资者是同质期望的。 这假设表明，投资者获得的信息相同于证券和市场的期望是一致的
，它保证了每个投资者的相同。
资本市场是有效的。这个假定消除了投资者获得最优投资组合的障碍 a. 不存在交易成本、佣金、证券交易费用。 b. 无税赋 c．资产可任意分割，使得投资者可获得任何比例的证券。 d．单个投资者的交易行为不影响证券价格。 • 投资者是理性的，是风险厌恶者。 • 投资只有一期。 这个假定排除了证券现价受到未来投资决定的影
单个资产的风险溢价与市场组合M的风险 溢价是成比例的，且比例为β
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资本市场线
有效边界的变化 命题：一种无风险资产与风险组合构成的
新组合的有效边界为一条直线。
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证明：假定风险组合(基金）已经构成，
其期望收益为r1，方差为
，无风险资产
1
的收益为rf ，方差为0。x1为风险组合的投
1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组 合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产 和现金，实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国 库券等低风险资产和现金的。由于利率是波动的，投资 者通常会同时持有流动性资产和风险资产。
托宾还指出，投资者并不是简单地在风险资产和无风险
(1


p 1
)rf
＝rf

(r1 rf
1
)
p
可以发现这是一条以rf
为截距,以
r1
rf
1
为斜率的直线。
命题成立，证毕。
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收益rp M
rf
非有效
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不可行
风险σp
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资本市场线
从无风险资产 r f 处作与风险资产组合有效边界相
切与M点的射线，该线称为资本市场线（CML）
投资学 第9章
资本资产定价模型 (CAPM)
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏 普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上 提出的一种证券投资理论。
CAPM是现代金融学的奠基石，它解决了所有 的投资者按照组合理论投资下，资产的收益与 风险的问题。
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夏普的CAPM模型
夏普(William Sharpe)是美国斯坦福大学教授。 诺贝尔经济学评奖委员会认为CAPM已构成金融 市场的现代价格理论的核心，它也被广泛用于经 验分析，使丰富的金融统计数据可以得到系统而 有效的利用。它是证券投资的实际研究和决策的 一个重要基础。
夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普 进入加大伯克莱分校学医，后主修经济学。1956 年进入兰德公司，同时读洛杉矶分校的博士学位 。在选择论文题目时，他向同在兰德公司的马克 维茨求教，在马克维茨的指导下，他开始研究简 化马克维茨模型的课题。
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9.1 模型综述
模型思路：
IF…… THEN……
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9.1 模型综述
IF：
完全竞争市场 投资周期相同，短视行为(myopic) 标的资产在金融市场上公开交易 市场无摩擦环境（无交易成本、无税收） 投资者符合Markovitz理性 投资者是同质预期(homogeneous expectations)
CML的方程为： rp
f


rM
M
rf
p

rP 和 P 表示有效资产组合的期望回报率
和标准差。
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CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效 边界。
CML的截距被视为时间的报酬，即无风险利率；
CML的斜率就是单位风险溢价，它告诉我们，当有效 证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报 率应该增加的数量。
响。
• 所有投资者都可以以同一无风险利率借入或借出任何数量的无风险 资产。
• 资本市场是均衡的。
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9.1 模型综述（续）
THEN： 所有投资者按市场组合M来配置资产 资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点
市场组合的风险溢价与市场风险和个人投 资者的平均风险厌恶程度成比例
作用：对潜在投资项目估计收益率；对不在市 场交易的资产同样做出合理的估价。
CAPM 理论包括两个部分：资本市场线（CML ）和证券市场线（SML）。
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托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家、他在1958年2月 The Review of Economic Studies发表文章，阐述了他对风 险--收益关系的理解。
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夏普的CAPM模型（续）
1961年夏普的博士论文，提出了单因素模型。这 极大地简少了计算数量。在1500只股票中选择资 产组合只需要计算4501个参数，而以前需要计算 100万个以上的数据。
1964年夏普提出CAPM模型。它不是用方差作资 产的风险度量，而是以证券收益率与全市场证券 组合的收益率的协方差作为资产风险的度量(β系 数)。这不仅简化了马模型中关于风险值的计算工 作，而且可以对过去难以估价的证券资产的风险 价格进行定价。他把资产风险进一步分为“系统 ”和“非系统”风险两部分。提出：投资的分散 化只能消除非系统风险，而不能消除系统风险。