• 因为只有弧线DT上的组合才能获得最大的满足 程度，如图10—(1)所示。
• 对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于 风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资 产。
16
• 对于较厌恶风险的投资者而言，由于代表其原来 最大满足程度的无差异曲线与线段AT相交，因此 不再符合效用最大化的条件。
• 因此该投资者将选择其无差异曲线与线段AT的切 点O’所代表的投资组合，如图10—(2)所示。
• 对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险 资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。
17
（二）无风险借款对有效集的影响
1、允许无风险借款下的投资组合
在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可 以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在 现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。
由于借款必须支付利息，而利率是已知的，在该借款 本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为 无风险借款。
假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。
18
（1）无风险借款并投资于一种风险资产的情形
可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险资产借款的比例也可用
x f 和 xi 表示，且 x f ＋ xi ＝1， xf ＜0、 x i ＞1。这样式（7.14）到（7.17）也完全适用于
其风险（标准差）应为零。 无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于
零。 现实生活中，到期日和投资期相等的国债是无风险资产。
为方便起见，常将1年期的国库券或货币市 场基金当作无风险资产。
6
2、允许无风险贷款下的投资组合 （1）投资于无风险资产A和单个风险资产B的情形
设：
无风险资产 A
风险资产 B
Rp
(1pi )rf
p i
Ri
yf(x)bkx
•
Rpf(P)rf Riirf P
（7-17）
• 其中， R i r f 为单位风险报酬，又称为夏普比率
i 0
• 由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一 定落在AB这个线段上，见图（7-8）
9
投资于无风险资产A和单个风险资产B的可行集 ——线段AB
4
马科维茨投资组合理论的缺陷
• 忽略无风险资产的存在，只考虑风险资产的投资； • 忽略借入资金，只考虑自有资金的投资。 投资者可以构建无风险资产和风险资产之间的投资
组合，直接导致了投资者可行集的扩展和有效边界 的优化，同时，也使投资者可获取的最大效用上升。
5
二、资本市场线 CML
（一）允许无风险贷出下的可行集与有效集 1．无风险贷款或无风险资产的定义 无风险贷款相当于投资于无风险资产，其收益是确定的，
☺ 2．所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为。 ☺ 3．投资者投资范围仅限于公开金融市场交易的资产，譬
如股票、债券、借入或贷出无风险的资产安排等。 ☺ 4．假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷
出任何额度的资产。 ☺ 5．对资产交易没有制度性限制，比如说卖空是可行的。
3
一、CAPM模型的基本假设
• 1963年，夏普研究简化马科维茨模型取得了重大的进 展，提出了单因素模型，极大地减少了挑选资产组合 所需的工作量，1964年提出了著名的资本资产定价模 型。资本资产定价模型的进步在于以系数作为度量资 产风险的指标
2
一、CAPM模型的基本假设
☺ 1．存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投 资者的财富总和来说是微不足道的。
Rp
Rp rf
Ri Rf
i
P
B
Ri
★
A(rf )
0
★
i
p
图7-8
10
（2）投资于无风险资产A和风险资产组合B的情形
➢ 假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成。B一定 位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。
Rpf(P)rf Riirf P
➢ 上式结论也适用于由无风险资产和风险资产组合构 成的投资组合的情形。在图（7-9）中，这种投资组 合的预期收益率和标准差一定落在AB线段上。
第7章 资本资产定价
第三节 资本资产定价模型
1
第三节 资本资产定价模型
（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）
• CAPM是由夏普（William Sharpe）、 林特纳（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在现代投资组合理论的基础上提出的， 在投资学中占有很重要的地位，并在投资决策和公司 理财中得到广泛的运用。
NB
Rp
A(rf ) ★
0
线段AT+TB
ห้องสมุดไป่ตู้
﹡B T
★
◆N
﹡C
p (min)
p
图7-10
14
4.无风险贷款对投资组合选择的影响
E(Rp )
I3 I2 I1 E(Rp )
OD T
I3 I2 I1 TD
C
O’
O
A
A
C
0
(1)
p
0
(2)
p
图—10 无风险贷款下的投资组合选择
15
• 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组 合位于弧线DT上的投资者而言，其投资组合的 选择将不受影响。
☺ 6．不存在证券交易费用及税赋。 ☺ 7．所有投资者均是理性的，追求投资资产组合
方差最小化，期望收益率最大，这意味着他们 都采用马科维茨的资产选择模型。 ☺ 8．所有投资者对证券的评价和经济局势的看法 都一致，这样，投资者关于有价证券收益率的 概率分布期望是一致的。
✓ 依据马科维茨模型，给定一系列证券的价格和无风险利率， 所有投资者的证券期望收益率与协方差矩阵相等，从而产 生了有效集（效率边界）和一个独一无二的最优风险资产 组合，这一假定也被称为同质期望或信念。
11
投资于无风险资产A和风险资产组合B的可行集 ——许多线段AB构成的区域
Rp
Ri
A(rf ) ★
0
﹡D
B
★
Rp rf
Ri rf
i
P
﹡C
i
p
图7-9
12
无风险贷款情形下的可行集
Rp
Ri
A(rf ) ★
0
特殊的B?
Rp rf
Ri rf
i
P
﹡D
T
★
﹡B ﹡C
i
p
图7-9*
13
3、无风险贷款对有效集的影响
收益
rf Ri
风险
f 0
i
比例
xf
xi
7
该新组合p的预期收益率和标准差
Rp xfrf xiRi
①
p 2 x 2 f 2 f x i2i2 2ix ffx i x i2i2
pxii，其 p 中 [0,i] ②
xf xi1，其 xf,xi 中 [0,1] ③
8
该组合的预期收益率和标准差的关系为：