2018年广东省中山市教育联合体中考数学一模试卷2018年广东省中山市教育联合体中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3分）据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二．将180亿用科学记数法表示为（）A．1.8×10 B．1.8×108C．1.8×109D．1.8×10103．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y24．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．105．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元．7．（3分）小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4cm8．（3分）如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=9．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B． C．D．10．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：xy2﹣4x= ．12．（4分）已知式子有意义，则x的取值范围是13．（4分）不等式组的解集是14．（4分）如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是．15．（4分）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．16．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．（6分）先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．（6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（7分）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m= ，n= ．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D 代表）22．（7分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．五．解答题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积最大，如果存在求点M 的坐标；不存在请说明理由．24．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．25．（9分）在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD 上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．2018年广东省中山市教育联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．【解答】解：180亿用科学记数法表示为1.8×1010，故选：D．3．【解答】解：A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选：C．4．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选：C．5．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．6．【解答】解：∵捐款金额为20元的学生数最多为20人，∴众数为20元，∵共有50位同学捐款，∴第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为：=30元；故选：A．7．【解答】解：设底面半径为Rcm，则底面周长=2Rπcm，侧面面积=×2Rπ×6=，∴R=2cm．故选：B．8．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为y=﹣，故选：A．9．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，∴OD==．故选：D．10．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）12．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，解得：x≤1且x≠﹣3．故答案为：x≤1且x≠﹣3．13．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故答案为：﹣2≤x＜1．14．【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．15．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．16．【解答】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：原式=2+﹣﹣1=2﹣1=1．18．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=﹣，∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=2，当x=2时，原式=﹣．19．【解答】解：设每个支干长出x小分支，则1+x+x2=91，解得：x1=9，x2=﹣10，答：每个支干长出9小分支．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．21．【解答】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占×100%=5%，则n=5，故答案为100，5．（2）足球的人数是：100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，条形图如图所示，（3）根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（B、C两人进行比赛）==．22．【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×4=2，∵BE=DE，∴BH=DH=2，∴BE==，∴DE=，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．五．解答题（三）（本题共3个小题，每题9分，共27分）23．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=px+q，把A（3，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；把A（3，0），B（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）∵M（m，0），MN⊥x轴，∴N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣m+2），∴NP=﹣m2+4m，PM=﹣m+2，而NP=PM，∴﹣m2+4m=﹣m+2，解得m1=3（舍去），m2=，∴N点坐标为（，）；（3）在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大，理由如下：B（0，2），M（m，0），MN⊥x轴，∴P（m，﹣m+2），S梯形OMPB=（PM+OB）•OM=（﹣m+2+2）m=﹣m2+2m=﹣（m﹣3）2+3∵对称轴是x=﹣=，M在对称轴的左侧，∴0＜m＜，∴m的值无法确定，在对称轴的左侧不存在点M使四边形OMPB的面积最大．24．【解答】解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．25．【解答】解：（1）由题意，得AB=BC=CD=AD=8，∠C=∠A=90°，在Rt△BCP中，∠C=90°，∴，∵，∴PC=6，∴RP=2，∴，∵RQ⊥BQ，∴∠RQP=90°，∴∠C=∠RQP，∵∠BPC=∠RPQ，∴△PBC∽△PRQ，∴，∴，∴；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，∵MQ∥AB，∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A，∵∠C=∠A=90°，∴∠QMR=∠C=90°，∵RQ⊥BQ，∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠RQM=∠PBC，∴△RMQ∽△PCB，∴，∵PC=6，BC=8，∴，∴的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，∵PD∥AB，∴，∵NA=ND+AD=8+ND，∴，∴，∴，∵PD∥AB，MQ∥AB，∴PD∥MQ，∴，∵，RM=y，∴又PD=2，，∴，∴，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°，∴△ABQ∽△NAB，∴=，即=，解得x=，则它的定义域是．。