08习题31 洛伦兹力
1.有三束粒子，分别是质子（p ）、氚核（H 3
1）和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于
磁场方向射入匀强磁场（方向垂直于纸面向里），在下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹
A.
B. C. D.
2.如图所示，宽d 的有界匀强磁场的上下边界为MN 、PQ ，左右足够长，磁感应强度为B 。
一个质量为m ，电荷为
q 的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ 成45°的速度v 0射入该磁场。
要使该粒子不能从上边界MN 射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：①若粒子带正电，最大速度为(2-2)Bqd /
m ；②若粒子带负电，最大速度为(2+2)Bqd /
m ；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd /m ；④无
论粒子带正电还是负电，最大速度为2Bqd /2m 。
以上说法中正确的是 A.只有① B.只有③ C.
只有④ D.只有①②
3.如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块。
甲、乙叠放在一起置于粗糙水平面上，水平面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场。
现用一个水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动。
在共同加速阶段，下列说法中正确的是 A.甲、乙两物块间的静摩擦力不断增大 B.甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小 C.乙物块与地面间的摩擦力大小不变
D.乙物块与地面间的摩擦力不断减小
4.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的
匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子
穿过
y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是
A.aB v 23，正电荷
B.aB v 2，正电荷
C.aB v 23，负电荷
D.aB
v 2，负电荷
5.如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。
不计重力，不计粒子间的相互影响。
下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv /Bq 。
哪个图是正确的？
A C D ．
M N α p H 31 α p H 31 α p H 31
α p H 31
6.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN 上的a 点，通过pa 段用时为t 。
若该微粒经过p 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN 上。
两个微粒所受重力均忽略。
新微粒运动的
A.轨迹为pb ，至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc ，至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb ，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa ，至屏幕的时间将大于t
7.质子（p ）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α。
则下列选项正确的是
A.R p ∶R α=1∶2 ，T p ∶T α=1∶2
B.R p ∶R α=1∶1 ，T p ∶T α=1∶1
C.R p ∶R α=1∶1 ，T p ∶T α=1∶2
D.R p ∶R α=1∶2 ，T p ∶T α=1∶1
8.如图所示，长方形abcd 长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B =0.25T 。
一群不计重力、
质量m =3×10-7 kg 、电荷量q =+2×10－3C 的带电粒子以速度v =5×l02m/s 沿垂直ad 方向且垂直于
磁场射人磁场区域
A.从Od 边射人的粒子，出射点全部分布在Oa 边
B.从aO 边射人的粒子，出射点全部分布在ab 边
C.从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab 边
D.从aO 边射人的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边
9.如图所示，在垂直于纸面向外的匀强磁场中，放有一块厚度均匀的薄铅板，铅板平面与磁感线平行。
一个带电粒子沿纸面做半径为R 1=20cm 的匀速圆周运动，并以垂直于铅板的速度射入铅板。
第一次穿越铅板后，半径变为R 2=19cm 。
设带电粒子每次都垂直于铅板穿越铅板，并带电粒子在铅板内所受的阻力大小恒定，求：此带电粒子能穿越该铅板的次数。
10.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。
⑴请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q /m ；⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ´，该粒子仍从A
磁感应强度B ´多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？
e
11.一匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面，在xy 平面上，磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内。
一个质量为m 、电荷为q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速为v ，方向沿x 正方向。
后来，粒子经过y 轴上的P 点，此时速
度方向与y 轴的夹角为30º，P 到O 的距离为L ，如图所示。
不计重力的影响。
求磁场的磁感强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。
12.磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。
磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S 发出质量为m 、电量为q 的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，被限束光栏Q 限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片P 上。
（重力影响不计）⑴若能量在E ~ E +ΔE （ΔE >0，且ΔE << E ）范围内的α粒子均沿垂直于限束光栏的方向进入磁场。
试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx 1。
⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。
试求能量均为E 的α粒子打到感光胶片上的范围Δx 2。
13.如图所示，在x <0与x >0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B 1>B 2。
一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？
习题31答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.A
6.D
7.A
8.D
9.10 10.⑴负电 Br v m q = ⑵B B 3
3='，v r t 33π= 11.qL m v B 3=，33L R = 12.⑴()()E BqE
mE mE E E m Bq x ∆=-∆+=∆22221 ⑵()2sin 24cos 12222φφqB mE qB
mE x =-=∆ 13.n n B B 12
1+=，（n=1，2，3，…）。